MATLAB模擬銀行單服務臺排隊模型上課講義

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。MATLAB模擬銀行單服務臺排隊模型-MATLAB模擬銀行單服務臺排隊模型摘要：運籌學就是專門研究對各種經(jīng)營做出優(yōu)化決策的科學，也稱為最優(yōu)化理論。排隊論是運籌學的重要組成部分。排隊論又稱隨機服務系統(tǒng)理論，它是通過對各種服務系統(tǒng)在排隊等待現(xiàn)象中概率特性的研究，來解決服務系統(tǒng)最優(yōu)設計與最優(yōu)控制一門學科。具有排隊等候現(xiàn)象的服務系統(tǒng)通稱為排隊系統(tǒng)。任何一個服務系統(tǒng)總是由兩個相輔相成的要素：顧客和服務員（或服務臺）所構(gòu)成。凡是要求接受服務的人與物統(tǒng)稱為顧客；凡是給予顧客服務的人與物統(tǒng)稱為服務員（或服務臺）。MAT

2、LAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境。使用MATLAB可以較使用傳統(tǒng)的編程語言（如C、C+和Fortran）更快地解決技術計算問題。關鍵詞：程序化模擬；單服務臺；等待時間；排隊論一、問題敘述眾所周知，近年來我國大學大舉擴招，學生人數(shù)大幅增加，而大學校園往往距離城市中心較遠，銀行數(shù)量較少，這就導致了銀行業(yè)務繁忙時大量學生在銀行窗口前排起長隊等待的情況。這種現(xiàn)象長期困擾著廣大學生，浪費了同學們的大量時間。為此，我們建立銀行單服務臺排隊模型，并用MATLAB進行模擬，以計算學生在銀行窗口前的平均排隊時間。二、模型假設1。在銀行只有一個服務窗口，客戶

3、陸續(xù)來到，服務窗口逐個地接待客戶當?shù)絹淼目蛻糨^多時，一部分客戶便須排隊等待，被接待后的客戶便離開銀行。2?？蛻舻竭_的間隔時間服從指數(shù)分布（均值為10分鐘）；每個客戶的服務時間服從均勻分布U10，15。3?？蛻舻竭_時刻、客戶服務完畢并離去時刻等均視為隨機事件（瞬間完成）。4。排隊按先到先服務規(guī)則。三、符號說明arrive（i）：第i個客戶到達的時刻；wait(i)：第i個客戶的排隊等待時間；servetime(i)：第i個客戶接受服務的時間；meantime(i)：客戶的平均等待時間n：客戶數(shù)目四、模型的建立與求解在任意時刻t，系統(tǒng)的狀態(tài)可以用排隊等候的客戶數(shù)目和服務員是否在工作來描述。排隊等候

4、的客戶數(shù)目稱為隊長，記作L(t)，為非負整數(shù)。服務員的狀態(tài)用S（t）表示，當服務員工作時，令S(t)=1；服務員空閑時，令S(t)=0。系統(tǒng)的性能指標通常用排隊長度、等待時間和服務利用率等來衡量。由于它們隨時間改變，一般用一段時間內(nèi)的平均值作為數(shù)量指標。有以下三個指標：1)平均隊長指隊長L(t)在0，T內(nèi)的平均值，計算公式為2)客戶的平均等待時間指每個客戶平均等待的時間長度，記作3)服務利用率指服務員工作時間在T中的比例，為了簡化問題，假設在上述模型下，系統(tǒng)的性能指標只有一個，即客戶的平均等待時間考慮用模擬方法來求，若系統(tǒng)能模擬出每位客戶的等待時間序列，則具體模擬步驟如下：第1步調(diào)查并收集和處

5、理數(shù)據(jù)，記錄客戶到達時刻、等待時間和服務時間假定客戶到達的間隔時間服從指數(shù)分布（均值為10分鐘）；每個客戶的服務時間服從均勻分布U10，15。第2步構(gòu)造模擬模型輸人因素：客戶的到達間隔時間和服務時間；排隊規(guī)則：先到先服務；一個服務機構(gòu)。第3步模擬實驗。設置模擬時鐘及總的運行時間T，如8小時等。推進原則按下次事件推進或均勻間隔推進。用MATLAB編制程序如下(paidui.m)：forn=1:10arrive=zeros(1,n);fori=2:narrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(0.1);endwait=zeros(1,n);fori=1:nif(i=1)wait(i)=0;elseservetime=unifrnd(10,15);if(arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)arrive(i)wait(i)=arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)-arrive(i);elsewait(i)=0;endendendmeantime=mean(wait)end打開MATLAB軟件，創(chuàng)m文件paidui.m編寫程序運行程序計算的一組結(jié)果如下表：客戶數(shù)