電磁感應(yīng)中的常見模型老師版講課稿

1、精品文檔電磁感應(yīng)中的常見模型學(xué)案一、單桿模型1.如圖水平放置的光滑平行軌道左端與一電容器C相連，導(dǎo)體棒ab的 電阻為R,整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，開始時(shí)導(dǎo)體棒 ab向右做勻速運(yùn)動；若由于外力作用使棒的速度突然變?yōu)榱?則下列結(jié)論的有（BD ）A .此后ab棒將先加速后減速B. ab棒的速度將逐漸增大到某一數(shù)值C.電容C帶電量將逐漸減小到零D .此后磁場力將對 ab棒做正功2.如圖兩個(gè)粗細(xì)不同的銅導(dǎo)線，各繞制一單匝矩形線框, 磁場外同一高度開始同時(shí)下落，則 （A ）A.兩線框同時(shí)落地B.粗線框先著地C.細(xì)線框先著地D.線框下落過程中損失的機(jī)械能相同線框面積相等，讓線框平面與磁感線方向垂直，

2、從3.如圖所示，在豎直向上磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中，放置著一個(gè)寬度為 L的金屬框架， 框架的右端接有電阻 Ro 一根質(zhì)量為 m,電阻忽略不計(jì)的金屬棒受到外力沖擊后，以速度 v 沿框架向左運(yùn)動。已知棒與框架間的摩擦系數(shù)為內(nèi)在整個(gè)運(yùn)動過程中，通過電阻R的電量為q,求：（設(shè)框架足夠長）（1）棒運(yùn)動的最大距離；（2）電阻R上產(chǎn)生的熱量。解析：（1）棒運(yùn)動的最大距離為 S,則A護(hù)BLS又因?yàn)閝=Ia=BLS/R,這樣便可求出 S=qR/BLo（2）金屬棒的動能，一部分轉(zhuǎn)化為電能，另一部分克 服摩擦力做功，根據(jù)能量守恒定律，則有mv2/2=E+mgS又電能全部轉(zhuǎn)化為 R產(chǎn)生的焦耳熱即 E=Q由以上三式解

3、得：Q=mv2/2” mgq/BLo4.如圖固定在水平桌面上的金屬框 cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒 ab 擱在框架上可無摩擦地滑動，此時(shí)構(gòu)成一個(gè)邊長為L的正方形，棒的電阻為 r,其余部分電阻不計(jì)，開始日磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增量為k,同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流，在圖上標(biāo)出感應(yīng)電流的方向；在上述情況中，始終保持靜止，當(dāng)t=t1s末時(shí)需加的垂直于棒的水平拉力為多大？若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí)，可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫出2解析：（1）感應(yīng)電動勢 昨 ki2tk ki2感應(yīng)

4、電流I =-= r rB與t的關(guān)系式）？kI3F = (Bo ktj- r（3）總磁通量不變 Bl（lvt) = Bl2BoLL vt方向：逆時(shí)針 b a （見右圖）（2） t =t1秒時(shí)，B =Bo +kt1F = BII5.如圖電容為C的電容器與豎直放置的金屬導(dǎo)軌 EFGH相連，一起置于垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻 強(qiáng)磁場中，金屬棒 ab因受約束被垂直固定于金屬導(dǎo)軌上，且金屬棒ab的質(zhì)量為m、電阻為R,金屬導(dǎo)軌的寬度為精品文檔精品文檔L,現(xiàn)解除約束讓金屬棒 ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，不計(jì)金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的摩擦，求金屬棒下落的加速度.解析：ab在mg作用下加速運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間t,速度增加

5、為v, a =v/t產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 E=Blv電容器帶電量 Q=CE=CBlv感應(yīng)電流 I=Q/t=CBLv/ t=CBl a產(chǎn)生安培力 F=BIl =CB 2 1 2a由牛頓運(yùn)動定律 mg-F=mama= mg - CB2 l 2aa= mg / (m+C B2 l 2) ab做初速為零的勻加直線運(yùn)動 ，加速度a= mg / (m+C B2 l 2)落地速度為v = 2ah =2mgh2 2m CB212CXXXa ,=XXXBXXXFXXXX=i bXXHX6.如圖，電動機(jī)用輕繩牽引一根原來靜止的長1=1m,質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒AB,導(dǎo)體棒的電阻 R=1 Q,導(dǎo)體棒與豎直“型金屬框架

6、有良好的接觸，框架處在圖示方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場中，且足夠長，已知在電動機(jī)牽引導(dǎo)體棒時(shí)，電路中的電流表和電壓表的讀數(shù)分別穩(wěn)定在計(jì)框架電阻及一切摩擦，取g=10m/s2,求：導(dǎo)體棒到達(dá)的穩(wěn)定速度?解析：I= 1A和U=10V,電動機(jī)自身內(nèi)阻 r=1Q,不P =UI2P=Tv + I2r.一 V37 -1 ,T =mg +F安解得：v =m/ sd2. 2B l vF安二人、雙桿模型1.如圖所示，兩金屬桿 ab和cd長均為L,電阻均為R,質(zhì)量分別為 M和m?，F(xiàn)用兩根質(zhì) 量和電阻均可忽略不計(jì)且不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連接成閉合回路，并懸掛于水平、光滑、不 導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。已知兩金屬桿都

7、處于水平位置，整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面垂直磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，求金屬桿 ab向下做勻速運(yùn)動時(shí)的速度。解析：當(dāng)金屬桿 ab以速度v向下做勻速運(yùn)動時(shí)，cd 桿也將以速度v向上做勻速運(yùn)動，兩 桿同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動，回路中產(chǎn) 生的感應(yīng)電動勢為 E=2BLv。分別以ab桿和cd桿為研究對象進(jìn)行受力分析，畫 出受力分析圖如圖所示，根據(jù)力學(xué)平衡方程、則：Mg = BIL+TT=mg+BIL又因?yàn)?I = ERmBLv/R,所以 V=(M-m)gR/(2B2L2)。或者以系統(tǒng)為對象，由力的平衡求解。2.如圖所示，平行導(dǎo)軌 MN和PQ相距0.5m,電阻忽略不計(jì)。其水平部分粗糙，傾 斜部分光滑。且水平部

8、分置于B=0.6T豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，傾斜部分處沒有磁場。已知導(dǎo)線a和b的質(zhì)量均為0.2kg,電阻均為0.15 開始時(shí)a、b相距足夠遠(yuǎn)，b放置在水 平導(dǎo)軌上，現(xiàn)將 a從斜軌上高0.05m處由靜止開始釋放，求：(g=10m/s2)。(1)回路中的最大 感應(yīng)電流是多少？ (2)如果導(dǎo)線和導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)月0.1,當(dāng)導(dǎo)線b的速度最大時(shí)，導(dǎo)線a的加速度是多少？解析：(1)當(dāng)導(dǎo)線a沿傾斜導(dǎo)軌滑下時(shí)，根據(jù)機(jī)械能 守恒定律，導(dǎo)線a進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度最大，即vm/2gh =1m/s。此時(shí)，導(dǎo)線 a開始做切割磁感線運(yùn)動，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，即Im=Em/R=BLvm/(2r)=1A。精品文檔精品文檔(2

9、)經(jīng)分析可知，當(dāng)導(dǎo)線 b的速度達(dá)到最大值時(shí)，導(dǎo) 線b所受的安培力與摩擦力大小相等，方向相反，即 umg=BIL ,此時(shí)導(dǎo)線a受到的摩擦力和安培力方向都向 右，即F=mgBIL=2mg根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)線 產(chǎn)生的加速度為 a=F/m=2g=20m/s2,方向水平向右。三、線框模型.在如圖所示的傾角為。的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域I的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域n的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L , 一個(gè)質(zhì)量為 m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng) ab邊 剛越過GH進(jìn)入磁場I區(qū)時(shí)，恰好以速度v1做勻速直線運(yùn)動；當(dāng) ab邊下1t到J

10、P與MN的中間位置時(shí)，線框又恰好以速度V2做勻速直線運(yùn)動，從ab進(jìn)入GH至ij MN與JP的中間位置的過程中， 線框的動能 變化量大小為 Ek,重力對線框做功大小為 Wi,安培力對線框做功 大小為W2,下列說法中正確的有(CD )A .在下滑過程中，由于重力做正功，所以有V2Vi。.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機(jī)械能守恒。C.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程，有( Wi+AEk)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能。D.從ab進(jìn)入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為Ek= W2-Wv.如圖所示，相距為 d的兩水平直線L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場的

11、磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B,正方形線框 abcd邊長為L(Ld)、質(zhì)量為m。將線框在磁場上方 ab邊距L1為h處 由靜止開始釋放，當(dāng) ab邊進(jìn)入磁場日速度為 Vo, cd邊剛穿出磁場時(shí)速度也為 v。從ab邊剛進(jìn) 入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個(gè)過程中(B )A.線框一直都有感應(yīng)電流B.線框一定有減速運(yùn)動的過程C.線框不可能有勻速運(yùn)動的過程D.線框產(chǎn)生的總熱量為 mg(d+h+L). (2006年普通高等學(xué)校夏季招生考試物理上海卷)如圖所示，將邊長為 a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場時(shí)速

12、度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上 升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場.整個(gè)運(yùn)動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動.求：(1)線框在下落階段勻速進(jìn)人磁場時(shí)的速度V2； (2)線框在上升階段剛離開磁場時(shí)的速度v； (3)線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.、式聯(lián)立解得,mg + f 。vi =. v2 .mg - f=V(mg)2 f 2 b2a 2 (3)線框在向上通過通過過程中解：(1)線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場瞬間B2a 2 V2mg= f+R解得V2 =/fR b a(2)線框從離開磁場至上升到最高點(diǎn)的過程.12 一(mg + f ) h = 2 mv1線框從最高點(diǎn)

13、回落至磁場瞬間12“(mg - f ) h = 2 mv2 d1 22 mvoV0 = 2 vimvi2 = Q + (mg + f) (a + b)八3 一 、2.Q = 2 m (mg) f2 BV4 - (mg + f) (a + b)精品文檔解:_ 22B L v-(1 - JMR精品文檔.如圖所示，傾角為 370的光滑絕緣的斜面上放著 M=1kg的導(dǎo)軌abcd, ab/cd。另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立 柱P、S、Q擋住EF使之不下滑，以 OO為界，斜面左邊有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng) 磁場。右邊有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，兩磁場的磁

14、感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T ,導(dǎo)軌bc段長L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Q,其余電阻不計(jì)，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù) 科=0.4開始日導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱 S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長，當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：(1)求導(dǎo)軌abcd運(yùn)動的最大加速度；(2)求導(dǎo)軌abcd運(yùn)動的最大速度；(3)若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動到最大速度的過程中，流過金屬棒 EF的電量q=5C,則在此過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？ (sin370=0.6)0 m0=g sin 37 g cos37M可見當(dāng)v=0時(shí)，a最大_*_C_0 m I I _ _ _ _0,_2am = gsin37 gcos37 = 2.8m/sM(2)當(dāng)導(dǎo)軌達(dá)

15、到最大速度時(shí)受力平衡即a=0,此時(shí)vm=5.6m/ s(1)對導(dǎo)軌進(jìn)行受力分析有：Mgsin370 - f F安=Ma(Mgsin370 -mgcos370 )RB2L2(1 t).B2L2v .其中f安=BIL =對棒:R(3)設(shè)導(dǎo)軌下滑距離d時(shí)達(dá)到最大速度f = f = -N =(mgcos370_ 2 2B L V)RA*q = I =t 二RBLdRd=6m對導(dǎo)軌由動能定理得:則導(dǎo)軌的加速度:Mg sin - (mgsin370 a 二Mgdsin370 W損=1 Mv2 損失的機(jī)械能W=20.32J5.如圖所示，在傾角為0的光滑的斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場，方向一個(gè)垂

16、直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為 L , 一個(gè)質(zhì)量為 m,邊長也為L的 正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場時(shí)，恰好彳勻速直線運(yùn)動 .若當(dāng)ab邊到達(dá)gg與 中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動，則：(1)當(dāng)ab邊剛越過ff時(shí)，線框加速度的值為多少 ？(2)求線框開始進(jìn)入磁場到 ab邊到達(dá)gg與仟中點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量是多少？解析：此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過ff時(shí)，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當(dāng)于 兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時(shí)受到安培力 的阻礙作用.(1)ab邊剛越過ee即做勻速直線運(yùn)動，表明線框此 時(shí)所受的合力為0,即mgsin 二-B中的總感應(yīng)電動勢

17、為E =2BLv,設(shè)此時(shí)線框的加速度為a,則2BE L/Rmgsin士maa=4B2L2v/(Rm)-gsin 3gsin?,方向沿余面向上.(2)設(shè)線框再做勻速運(yùn)動時(shí)的速度為v,則mgsin&(2B2L2v /R) K2即v =v/4從線框越過ee到線框再做勻速運(yùn)動過程 中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為 Q,則由能量守恒定律得：在ab邊剛越過ff時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生 感應(yīng)電動勢，但線框的運(yùn)動速度不能突變，則此時(shí)回路 精品文檔精品文檔Q 二 mg3|_sin11mv2 22-1 mv220.5T,方向垂直線圈平面向里, ab邊進(jìn)入磁場開始做勻速運(yùn)I= B L v/R 因此線圈受到向下的安培力即F

18、 = F安+m1g 祛碼受力也平衡：F = m 2 g F安=B I L 聯(lián)解式得v= (m2-m i) g R/B 2L2.線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流代入數(shù)據(jù)解得：v = 4 (m / s )3, .15mgLsin mv232.如圖所示，線圈abcd每邊長L=0.20m,線圈質(zhì)量m i=0.10kg、電阻R= 0.10 Q,祛碼質(zhì)量m 2 = 0.14 k g .線圈上方的勻強(qiáng)磁場磁感強(qiáng)度B = 磁場區(qū)域的寬度為h = L = 0.20 m .祛碼從某一位置下降，使 動.求線圈做勻速運(yùn)動的速度.解析：該題的研究對象為線圈，線圈在勻速上升時(shí)受到的安培力F安、繩子的拉力F和重力m 1

19、g相互平衡，.如圖，光滑斜面的傾角 ot= 30 ,在斜面上放置一矩形線框abcd, ab邊的邊長1i = l m , bc邊的邊長l2= 0.6 m ,線框的質(zhì)量 m = 1 kg,電阻 R = 0.1 R線框通過 細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M = 2 kg ,斜面上ef線(ef/ gh)的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5 T ,如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s = 11.4 m,(取g = 10.4m/s2),求：(1)線框進(jìn) 入磁場前重物 M的加速度；(2)線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動的速度v; (3) ab邊由靜止開始到運(yùn)動到gh

20、線處所用的時(shí)間t; (4) ab邊運(yùn)動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。解：(1)線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力Ft,斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力Ft。對線框，由牛頓第二定律得Ft mg sin = = ma聯(lián)立解得線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度Mg -mgsin 1一 2 a -=5n/sM m(2)因?yàn)榫€框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動 所以重物受力平衡 Mg = Ft,線木！ abcd受力平衡Ft mg sin o+ Faab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢E = Bliv形成的感應(yīng)電流I =-=皿 R R受到的安培力F

21、 A = BIl 1 B2L2v 聯(lián)立上述各式得 Mg = mg sin a+ 一R 代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s(3)線框abcd進(jìn)入磁場前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動； 進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動；進(jìn)入磁場后到運(yùn)動到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動。進(jìn)磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同,為 a = 5 m/s2該階段運(yùn)動時(shí)間為t1 =- = 6s=1.2s a 5進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動時(shí)間t2s = 0.1sv 6線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，所以該階段的加速度仍為a = 5m/s2s -12 vt3 , at 32解得：t3=1.2 s因此ab邊由靜止開始運(yùn)動到gh線所用的時(shí)間為t

22、 = t1+t2+t3=2.5s(4)線框ab邊運(yùn)動到gh處的速度v v + at3 = 6 m/s+5 1.2 m/s=12 m/s整個(gè)運(yùn)動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q = Fa12= (Mg mgsin 0) l2 = 9 J四、桿一框模型 精品文檔精品文檔.如圖所示，間距 l=0.3m的平行金屬導(dǎo)軌 aibici和a2b2c2 分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)，在水平面aibib2a2區(qū)域內(nèi)和傾角8=37用勺斜面cibib2c2區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi=0.4T、方向豎直向上和B2=iT、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場。電阻R=0.3C、質(zhì)量mi=0.ikg、長為l的相同導(dǎo)體桿 K、S、Q分別 放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在 “、b2點(diǎn)，K、Q桿可沿導(dǎo)軌 無摩擦滑動且始終接觸良好。一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m2=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6 m/s2的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運(yùn)動。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長。取g=i