像差理論概述

1、相差理論概述這點(diǎn)東西呢，是比較初階的，只能給您們一個(gè)概念性的認(rèn)識(shí)，要對(duì)像差理論有比較全面的了解，還必須 參看有關(guān)的教材。謝謝日常使用的光學(xué)系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱鏡頭）由于受光學(xué)設(shè)計(jì)、加工工藝及裝調(diào)技術(shù)等諸多因素的影響，要對(duì)一定大小 的物體成理想象是不可能的，它實(shí)際所成的象與理想象總是有差異，這種成象的差異就稱為鏡頭（或成象光 學(xué)系統(tǒng)）的象差。象差是由光學(xué)系統(tǒng)的物理?xiàng)l件（光學(xué)特性指標(biāo)）所造成的。從某種意義上來(lái)說(shuō)，任何 光學(xué)系統(tǒng)都存在有一定程度的象差，而且從理論上來(lái)講總也不可能將它們完全消除。肉眼 和其他光能接收器也只具有一定的分辨能力，因此只要象差的數(shù)值小于一定的限度，我們 就認(rèn)為該系統(tǒng)的象差得到了矯正。一

2、、一級(jí)像差理論為了建立一個(gè)令人滿意的像差理論，一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是從精確的光線追跡公式（請(qǐng)參考有關(guān)的書(shū)籍） 著手，把其中每一角度的正弦函數(shù)按照麥克勞林定理展開(kāi)成幕級(jí)數(shù)的形式，即sine =0 -0 3/3!+ 0 5/5!-。對(duì)于小角度，這個(gè)幕級(jí)數(shù)是一個(gè)迅速收斂的級(jí)數(shù)，每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)小得多，這說(shuō)明 對(duì)近軸光線而言，因傾斜角很小，故在一級(jí)近似的情況下，除了第一項(xiàng)之外，其余各項(xiàng)都可以忽略不 記。二、三級(jí)像差理論如果在光線追跡公式中，把角的正弦函數(shù)全部用sine =0 -0 3/3!+ 0 5/5!-，中的前兩項(xiàng)代替， 則所得的結(jié)果不論是什么形式的方程式，都代表三級(jí)理論的結(jié)果，這樣方程式就可以對(duì)

3、主要像差作出相 當(dāng)準(zhǔn)確的說(shuō)明了。在這個(gè)理論中任何光線所產(chǎn)生的像差，即是相對(duì)于高斯公式所得的路徑的偏差，可以用五個(gè)和（S1到 S5）式來(lái)表示，這五個(gè)和叫作塞德耳和。如果一個(gè)透鏡的成像本領(lǐng)沒(méi)有缺點(diǎn)，則這五個(gè)和全都應(yīng)該為零。 但是沒(méi)有一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)能夠同時(shí)滿足所有的這些條件。因此按照慣例，我們對(duì)每一個(gè)和分別考慮，如果 其中某一個(gè)和為零，則與該和對(duì)應(yīng)的像差就不存在。例如，若軸上某一已知物點(diǎn)之塞德耳和S1=0,則相應(yīng)像點(diǎn)之球差就不存在。如果S2=0,則沒(méi)有彗差。 如果S3=0，則沒(méi)有像散。如果S4=0，則沒(méi)有場(chǎng)曲。如果S5=0，則沒(méi)有畸變。這些像差叫做五種單色像 差，因?yàn)樗鼈儗?duì)任何特定的顏色和折射率都存在

4、。還有一種像差只在多色光中才表現(xiàn)出來(lái)。圖傳頭的球羌三、各種單色像差球差由光軸上某一物點(diǎn)向鏡頭發(fā)出的單一波長(zhǎng)的光線成象后，由于透鏡球面上各點(diǎn)的聚光能力不同，它不再會(huì)聚到象方的同一點(diǎn)，而是形成一個(gè)以光軸為中心的對(duì)稱的彌散斑，這 種象差稱為球差，如圖1-2-10所示。球差的大小與物點(diǎn)位置和成象光束的孔徑角大小有關(guān)。當(dāng)物點(diǎn)位置確定后，孔徑角越小所產(chǎn)生的球差也就越小。隨著孔徑角的增大，球差的增大與孔徑角的高次方成正比。在 照相鏡頭中，光圈數(shù)增加一檔(光孔縮小一檔)，球差就縮小一半。因此在拍攝時(shí)，只要 光線強(qiáng)度允許，就應(yīng)該使用較小的光圈拍照，以便減小球差的影響。1、單面球差單面球差和光線所通過(guò)球面上之環(huán)帶

5、半徑的平方成正比2、薄透鏡的球差邊緣光線和光軸相交于旁軸光線焦點(diǎn)之左方稱為正球差，反之為負(fù)球差。當(dāng)透鏡的形狀因子q=+0.4到q=+1.0 的范圍內(nèi)，球差有最小值。如果改變透鏡的形狀，使光線在第一面的入射角大致等于第二面的出射角，則邊 緣光線會(huì)有最小的偏向。換言之，兩次折射的等值分配可使球差達(dá)到最小值。對(duì)于入射到冕玻璃透鏡上的平 行光線，在q=+0.7附近時(shí)，球差最小。若使用非球面，可使單透鏡的球差完全消除，但這要求透鏡之一面或者兩面?zhèn)€環(huán)帶具有不同的曲率，但非球 面的加工比較難。值得慶幸的是，現(xiàn)在的非球面加工技術(shù)已日趨成熟。最小球差的形狀因子和位置因子的關(guān)系式：q=-2(n”2-1)p/(n+

6、2)其中：位置因子 p=2f/s-1=1-2f/s;形狀因子 q=(r1+r2)/(r1-r2)3、五級(jí)球差在三級(jí)理論中，球差與h”2成正比。但是當(dāng)h值較大時(shí)，就必須重新修正，則SA=ah”2+bh”4。其中：a、b為 常數(shù)，ah”2表示三級(jí)效應(yīng)，bh”4表示五級(jí)效應(yīng)。由上式可以算出最大球差值的的環(huán)帶半徑，h=0.707h(max)。因此在透鏡設(shè)計(jì)中總是對(duì)通過(guò)0.707h(max)環(huán) 帶的光線進(jìn)行追跡來(lái)研究球差的大小彗差三級(jí)理論中第二個(gè)單色像差叫做彗差，一離軸物點(diǎn)的像類似彗星，故由此來(lái)。即使透鏡對(duì)球差作了校正，可 以使所有的光線在軸上一點(diǎn)很好的聚焦，但是除非彗差也得到校正，否則離軸物點(diǎn)仍不能得

7、到清晰的像。 光軸外的某一物點(diǎn)向鏡頭發(fā)出一束平行光線，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，在象平面上會(huì)形成不對(duì)稱的彌散光斑，這種彌散光斑的形狀呈彗星形，即由中心到邊緣拖著一個(gè)由細(xì)到粗的尾巴， 其首端明亮、清晰，尾端寬大、暗淡、模糊。這種軸外光束引起的象差稱為彗差，如圖 1-2-11所示。彗差的大小是以它所形成的彌散光斑的不對(duì)稱程度來(lái)表示。彗差的大小既與 孔徑有關(guān)，也與視場(chǎng)有關(guān)。在拍攝時(shí)與球差一樣，可采取適當(dāng)收小光孔的辦法來(lái)減少彗差 對(duì)成象的影響。攝影界一般將球差和彗差所引起的模糊現(xiàn)象稱為光暈。在絕大多數(shù)情況下，軸外點(diǎn)的 光暈比軸上點(diǎn)要大。由于軸外象差的存在，我們對(duì)于軸外象點(diǎn)的要求不應(yīng)該比軸上點(diǎn)高， 至多一致，即兩者

8、具有相同的成象缺陷，此時(shí)我們稱等暈成象。隨著相對(duì)孔徑的增大，球 差和彗差的校正將更加困難，放在使用大孔徑鏡頭時(shí)，應(yīng)事先了解鏡頭的性能，注意到那 檔光圈漸暈最小，在可能情況下，應(yīng)盡量縮小光孔，以提高成象質(zhì)量。如果光線通過(guò)透鏡部分比通過(guò)中心的放大率更大，這種彗差為正，反之為負(fù)。由三級(jí)理論可以求出彗差圓的 半徑與透鏡的形狀因子及位置因子的關(guān)系。對(duì)于單個(gè)球面，彗差一方面是由球差引起的，球差越大，彗差也會(huì)越大。另一方面，折射球面產(chǎn)生的彗差還 與光闌的位置有關(guān)，即與主光線的入射角有關(guān)。如果光闌位于球心，相當(dāng)與主光線與輔軸重合，則不論球差 如何，都不會(huì)產(chǎn)生彗差。一個(gè)既無(wú)球差又無(wú)彗差的系統(tǒng)叫做不暈系統(tǒng)。大的彗

9、差嚴(yán)重的影響了軸外點(diǎn)的成像質(zhì)量。因此，任何具有一定大小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)都必須很好的校正彗差。 初級(jí)彗差與孔徑的平方，視場(chǎng)的一次方成比例。這就是在視場(chǎng)很小時(shí)就會(huì)產(chǎn)生彗差的原因。（上面是一個(gè)彗差圖）可以直觀的看到隨著視場(chǎng)的增大彗差也增大S i-2-n鐐頭的象散像散象散也是一種軸外象基，與彗差不同，它是描述無(wú)限細(xì)光束成象缺陷的一種象差，僅與視場(chǎng)有關(guān)。由于軸外光束的不對(duì)稱性，使得軸外點(diǎn)的子午細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)與弧矢細(xì)光束 的會(huì)聚點(diǎn)各處于不同的位置，與這種現(xiàn)象相應(yīng)的象差，稱為象散。子午細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)與 孤矢細(xì)光束的會(huì)聚點(diǎn)之間距離在光軸上的投影大小，就是象散的數(shù)值。如圖1-2-12所示。如果S3不為零，則透鏡是

10、有像散的，他所形成的模糊像是像散的設(shè)某一物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，垂直及水平面所有光線之焦線為T(mén)和S位置，此二焦線分別垂直于其切向及弧矢 平面，在T和S之間的某處L位置，象近似圓盤(pán)，并且是這種情況下的最小模糊圓。如果T和S是由遠(yuǎn)方廣大物場(chǎng)中的物點(diǎn)所決定，則它們的軌跡將形成兩個(gè)拋物面，對(duì)于任一光束，象散的大 小或者象散差由主光線通過(guò)兩拋物面間的距離來(lái)度量。在光軸上，兩拋物面相互接觸，象散差為零，在軸外， 這個(gè)差值隨象高的平方而增大。T面在S面之左稱為正象散。對(duì)于薄透鏡而言，象散近似地和焦距成正比，但改變透鏡的形狀對(duì)象散卻沒(méi)有多大的改進(jìn)。但是一個(gè)雙膠合 透鏡增加一個(gè)光闌或者一個(gè)單透鏡卻可以改善象散。當(dāng)S3

11、=0時(shí)，T和S重合于一個(gè)拋物面，這個(gè)面叫做珀茲伐面。由于象散的存在，使得軸外視場(chǎng)的象質(zhì)顯著下降，即使光圈開(kāi)得很小，在子午和弧矢方向均無(wú)法同時(shí)獲得非常清晰的影象。象散的大小僅與視場(chǎng)角有關(guān)，而與孔徑大小無(wú)關(guān)。因此，在廣角鏡頭中象散就比較明顯，在拍攝時(shí)應(yīng)盡量使被攝體處于畫(huà)面的中心。as j i n鏡頭的場(chǎng)曲場(chǎng)曲當(dāng)垂直于光軸的物平面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不成象在同一象平面內(nèi)，而在一以光軸為對(duì)稱的彎曲表面上，這種成象缺陷稱為場(chǎng)曲。場(chǎng)曲也是與孔徑無(wú)關(guān)的一種象差。由于象散的存在， 子午細(xì)光束所形成的彎曲象面與弧矢細(xì)光束所形成的彎曲象面往往不重合，它們分別稱為 子午場(chǎng)曲Xt和弧矢場(chǎng)曲Xs，如圖1-2-13所示。當(dāng)垂直于

12、光軸的物平面經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后不成象在同一象平面內(nèi)，而在一以光軸為對(duì)稱的彎曲表面上，這種成象缺陷稱為場(chǎng)曲。場(chǎng)曲也是與孔徑無(wú)關(guān)的一種象差。由于象散的存在， 子午細(xì)光束所形成的彎曲象面與弧矢細(xì)光束所形成的彎曲象面往往不重合，它們分別稱為 子午場(chǎng)曲Xt和弧矢場(chǎng)曲Xs，如圖1-2-13所示。如果一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的前三個(gè)塞得耳和都為零，則物點(diǎn)無(wú)論在軸上或者軸外，都可以形成象點(diǎn)，但是在這種情 況下，象卻形成在彎曲的珀茲伐面上。因此，對(duì)于一個(gè)象平面來(lái)說(shuō)，只有場(chǎng)中心清楚，但邊緣確模糊。從數(shù)學(xué)來(lái)講，每一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)都有一個(gè)珀茲伐面，并且如果透鏡的光焦度和折射率保持不變，則該面的形狀 不會(huì)因?yàn)橥哥R的形狀因子或者其距離的改變而

13、改變，可這些改變確能使T和S面的形狀發(fā)生變化，而該P(yáng)T 和PS兩距離之比始終保持3： 1，對(duì)于某些照相機(jī)鏡頭，可以使T面為平面，把象屏放在P、S、T面的折中 位置，這樣可以得到不錯(cuò)的聚焦。單透鏡的場(chǎng)曲可以用一個(gè)光闌來(lái)校正。作為系統(tǒng)第二個(gè)元件的光闌，限制著從每一物點(diǎn)來(lái)的光線。在一個(gè)復(fù)透鏡系統(tǒng)中，利用三級(jí)和五級(jí)校正的差別，有可能控制象散使切向面和弧矢面在鏡的邊緣環(huán)帶以及 中心區(qū)域相合。經(jīng)驗(yàn)證明，T和S之交點(diǎn)（稱為節(jié)點(diǎn)）位于焦平面稍前一點(diǎn)，則校正情況最好。用存在場(chǎng)曲的鏡頭拍照時(shí)，當(dāng)調(diào)焦至畫(huà)面中央處影象清晰，畫(huà)面四周影象就模糊；而當(dāng)調(diào)焦至畫(huà)面四周影象清晰時(shí)，畫(huà)面中央處的影象又開(kāi)始模糊，無(wú)法在平直的象平

14、面上獲得中心與四周都清晰的象。因此在某些專用照相機(jī)中，故意將底片處于弧形位置，以減少 場(chǎng)曲的影響。因?yàn)閺V角鏡頭的場(chǎng)曲總是比一般鏡頭大，因此在拍團(tuán)體照時(shí)將被攝體作圓弧 形排列，就是為了提高邊緣視場(chǎng)的象質(zhì)。用存在場(chǎng)曲的鏡頭拍照時(shí)，當(dāng)調(diào)焦至畫(huà)面中央處影象清晰，畫(huà)面四周影象就模糊；而當(dāng)調(diào)焦至畫(huà)面四周影象清晰時(shí)，畫(huà)面中央處的影象又開(kāi)始模糊，無(wú)法在平直的象平面上獲得中心與四周都清晰的象。因此在某些專用照相機(jī)中，故意將底片處于弧形位置，以減少 場(chǎng)曲的影響。因?yàn)閺V角鏡頭的場(chǎng)曲總是比一般鏡頭大，因此在拍團(tuán)體照時(shí)將被攝體作圓弧 形排列，就是為了提高邊緣視場(chǎng)的象質(zhì)畸變：畸變是指物體所成的象在形狀上的變形。畸變并不影

15、響象的清晰度，只影響物象的相似性。由于畸變的存在，物空間的一條直線在象方就變成一條曲線，造成象的失真，如圖1-2-14所示。畸變分桶形畸變和枕形畸變兩種?；兣c相對(duì)孔徑無(wú)關(guān)，僅與鏡頭的視場(chǎng)有關(guān)。所以在使用廣角鏡頭時(shí)要特別注意畸變的影響。即使我們能設(shè)計(jì)一個(gè)使其前四個(gè)塞德耳和都為零的光學(xué)系統(tǒng)，他仍要受到第五個(gè)象差，即所謂畸變的影響。一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)如果完全沒(méi)有畸變，則他在整個(gè)象場(chǎng)內(nèi)的橫向放大率必須一致。就這一點(diǎn)而言，針孔照相機(jī)最 為理想，因?yàn)樗麤](méi)有畸變?；兎譃閮煞N：1、負(fù)畸變（桶形畸變），其放大率隨著接近象場(chǎng)邊緣而減小。2、正畸變，其放大率隨著接近象場(chǎng)邊緣而增大。單個(gè)透鏡對(duì)于一切物距實(shí)際上都沒(méi)有畸變

16、，可是他卻不能同時(shí)也免除其他象差。若在一薄透鏡前或者后設(shè)置 一光闌，則必然會(huì)引入畸變，如果把光闌放在透鏡上，就不會(huì)引入畸變。在優(yōu)良的相機(jī)設(shè)計(jì)中，往往把一光 闌放在幾乎對(duì)稱的兩透鏡之間，這樣，象散和畸變都可以得到很好的校正。如果在完全相同的兩透鏡中間設(shè)置一光闌，因其系統(tǒng)的對(duì)稱性，在放大率為1時(shí)沒(méi)有畸變，當(dāng)放大率為其他 值時(shí)，此透鏡組合必須對(duì)入射光瞳和出射光瞳校正球差。因?yàn)檫@種組合不能在物平面和象平面校正球差的同 時(shí)又對(duì)兩光瞳校正球差，因此不能免除球差和象散的影響畸變：即使我們能設(shè)計(jì)一個(gè)使其前四個(gè)塞德耳和都為零的光學(xué)系統(tǒng)，他仍要受到第五個(gè)象差，即所謂畸變的影響。 一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)如果完全沒(méi)有畸變，則他

17、在整個(gè)象場(chǎng)內(nèi)的橫向放大率必須一致。就這一點(diǎn)而言，針孔照相機(jī)最 為理想，因?yàn)樗麤](méi)有畸變。畸變是視場(chǎng)的函數(shù)，與孔徑無(wú)關(guān)，因此針孔照相機(jī)也必然有畸變。畸變分為兩種：1、負(fù)畸變（桶形畸變），其放大率隨著接近象場(chǎng)邊緣而減小。2、正畸變，其放大率隨著接近象場(chǎng)邊緣而增大。單個(gè)透鏡對(duì)于一切物距實(shí)際上都沒(méi)有畸變，可是他卻不能同時(shí)也免除其他象差。若在一薄透鏡前或者后設(shè)置 一光闌，則必然會(huì)引入畸變，如果把光闌放在透鏡上，就不會(huì)引入畸變。在優(yōu)良的相機(jī)設(shè)計(jì)中，往往把一光 闌放在幾乎對(duì)稱的兩透鏡之間，這樣，象散和畸變都可以得到很好的校正。如果在完全相同的兩透鏡中間設(shè)置一光闌，因其系統(tǒng)的對(duì)稱性，在放大率為1時(shí)沒(méi)有畸變，當(dāng)放

18、大率為其他 值時(shí)，此透鏡組合必須對(duì)入射光瞳和出射光瞳校正球差。因?yàn)檫@種組合不能在物平面和象平面校正球差的同 時(shí)又對(duì)兩光瞳校正球差，因此不能免除球差和象散的影響。文字針孔照相機(jī)最為理想，因?yàn)樗麤](méi)有畸變1-2-15魂頭的位色整色象差實(shí)際上照相鏡頭總是用白光成象。而白光是由各種不同波長(zhǎng)的單色光組成的，而不同 波長(zhǎng)的單色光在同一光學(xué)介質(zhì)中具有不同的折射率，因此在同一焦面上其會(huì)聚點(diǎn)會(huì)不同， 這種現(xiàn)象稱為色象差。它有位置色差和倍率色差之分。1、位置色差軸上物點(diǎn)發(fā)出的白光經(jīng)透鏡組后，不同波長(zhǎng)的光的會(huì)聚點(diǎn)不同，在同一焦面上會(huì)引起 彩色彌散斑，這種現(xiàn)象稱位置色差，如圖1-2-15所示。位置色差的大小與視場(chǎng)無(wú)關(guān)。

19、由于 位置色差的存在，使軸上點(diǎn)即使以細(xì)光束成象仍不能很清晰。它不僅影響軸上點(diǎn)的象質(zhì)， 而且影響軸外點(diǎn)的象質(zhì)。由于白光是含多種波長(zhǎng)的光線，不可能同時(shí)對(duì)所有的色光都校正 位置色差，一般只能對(duì)兩種色光校正位置色差，這種系統(tǒng)稱為消色差系統(tǒng)。若能對(duì)三種色 光校正色差，則稱為復(fù)消色差系統(tǒng)。若能對(duì)四種色光校正色差，則稱為超消色差系統(tǒng)。此 時(shí)只能采用特殊的復(fù)消色差和超復(fù)消色差的光學(xué)材料，其價(jià)格自然非常昂貴了1-2 16鐐義的倍率色差2、倍率色差倍率色差又稱放大率色差。它起因于透鏡組對(duì)各種色光的放大率不同。這種同一物體 經(jīng)過(guò)透鏡組后各種色光的高度（即象的大?。┑牟町惙Q為倍率色差，如圖1-2-16所示。倍 率色差

20、大小與孔徑大小無(wú)關(guān)色象差的存在不但影響鏡頭的鑒別率，而且還會(huì)影響鏡頭的彩色還原性能及清晰度。在光學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)常采用更換不同牌號(hào)的光學(xué)玻璃，做成正、負(fù)透鏡組的方法來(lái)加以消除。目前由于彩色照相已經(jīng)越來(lái)越普及，因此已對(duì)鏡頭的彩色還原性能提出了專門(mén)要求。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB9191-88規(guī)定，用“色貢獻(xiàn)指數(shù)”來(lái)衡量鏡頭的彩色還原性能，并用英文字母CCI來(lái)表示（如圖所示）。CCI值分別代表藍(lán)、綠、紅三種顏色通過(guò)鏡頭后的色響應(yīng)能力，其數(shù)值由專 門(mén)的儀器測(cè)定。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：凡CCI值符合的鏡頭為合格，其中上下標(biāo)注的數(shù)字為公差值。就照相鏡頭本身而 言，在光學(xué)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定之后，目前還只能采取鍍多層增透膜的方法來(lái)使色貢獻(xiàn)指數(shù)達(dá)到

21、規(guī)定的要求 *判定球差符號(hào)的法則：設(shè)物點(diǎn)位于球心和齊明點(diǎn)中間，則當(dāng)光束會(huì)聚時(shí)球差為正，發(fā)散時(shí)球差為負(fù)；反之，如果物點(diǎn)位在球心和齊 明點(diǎn)之外，則當(dāng)光束會(huì)聚時(shí)球差為負(fù)，發(fā)散時(shí)為正。雙膠合物鏡，第一面和第三面球差為負(fù)第二面為正。利用第二面的正球差來(lái)消除第一、三面的負(fù)球差。*彗差的符號(hào)：雙膠合物鏡的彗差，第一、二面為負(fù)，第三面為正。*像散的符號(hào)永遠(yuǎn)與球差相同。*場(chǎng)曲和物體的位置及光闌位置都沒(méi)有關(guān)系，而只與球面半徑R和介質(zhì)折射率n、n有關(guān)。*當(dāng)光闌位于球心時(shí)，不產(chǎn)生彗差、像散和畸變。在五種初級(jí)像差中，除了球差和場(chǎng)曲以外其余像差都和主光線在各個(gè)球面上的折射角有關(guān)，而折射角是光闌 位置的函數(shù)，因此這些像差也

22、是光闌位置的函數(shù)。為什么改變光闌的位置會(huì)使這些像差發(fā)生改變呢？雖然對(duì)于同一條光線來(lái)說(shuō)，像差并沒(méi)有改變，因?yàn)檫@和理 想像面的交點(diǎn)不會(huì)由于光闌位置的改變而改變。但是由于成像光束已改變了，因此就整個(gè)成像光束來(lái)說(shuō)：由 于光闌位置的改變，像差也就改變了。（不同的光闌位置擁有不同的主光線）下面我們?cè)賮?lái)討論幾種特殊的情況：當(dāng)系統(tǒng)的球差為零時(shí)，彗差便與光闌無(wú)關(guān)。球差、彗差為零時(shí)，像散和光闌無(wú)關(guān)；球差、彗差、像散、場(chǎng)曲等于零時(shí)，畸變與光闌無(wú)關(guān)。球差、場(chǎng)曲與光闌位置無(wú)關(guān)。*色差：我們把不同顏色光線像差位置之差，稱為軸向色差，把不同顏色光線所成像的大小之差稱為垂軸色差。研究不同顏色的理想像的差異叫作初級(jí)色差；不同顏

23、色光線的差異叫作高階色差。初級(jí)軸向色差表示不同顏色光線理想像面位置的差異，它和口徑?jīng)]有關(guān)系，同時(shí)與光斕的位置也沒(méi)有關(guān)系。由于近軸光線也存在軸向色差，因此軸向色差是各種像差中最有害的，必須首先消除。垂軸色差和y成比例，同時(shí)也是光闌位置的函數(shù)，但如果系統(tǒng)的軸向色差等于零，則與光闌位置無(wú)關(guān)。*波像差和幾何像差的關(guān)系：實(shí)際波面和理想波面之間的光程差稱為波像差；實(shí)際光線和理想像點(diǎn)的幾何位置之差稱為幾何像差；像差的平衡：1球差的平衡：（1）孔徑高級(jí)球差的平衡：軸上點(diǎn)的球差只包括初級(jí)球差和孔徑高級(jí)球差。最常用的平衡方法是使邊緣球差等于零。這種情況適用于視 場(chǎng)角比較小、視場(chǎng)高級(jí)球差可以忽略的情況，對(duì)于視場(chǎng)高級(jí)

24、球差比較大的情況，軸上球差的校正狀態(tài)還必須 考慮整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)球差的平衡問(wèn)題。（2）視場(chǎng)高級(jí)球差的平衡：A用軸上的初級(jí)球差來(lái)平衡視場(chǎng)高級(jí)球差。這樣不校正軸上球差，而使軸上球差和視場(chǎng)邊緣球差反號(hào)，在某 一視場(chǎng)時(shí)球差為零。（這種方案只有在少數(shù)小孔徑特廣角物鏡中球差比較小，可以不校正時(shí)才用）B利用細(xì)光束子午和弧矢場(chǎng)曲平衡視場(chǎng)高級(jí)球差（用于大孔徑大視場(chǎng)）2彗差的平衡：（1）孔徑高級(jí)彗差的平衡：（2）視場(chǎng)高級(jí)彗差的平衡：和球差一樣，剩余彗差的大小同樣完全由高級(jí)彗差決定。為了減少剩余彗差的數(shù)值，一般我們不把最大視場(chǎng) 的彗差校正為零，而使某一中間視場(chǎng)的彗差為零，在整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)彗差變號(hào)。為了改變中間視場(chǎng)的成像質(zhì)量，

25、 一般使邊緣視場(chǎng)的彗差大一些。大約在0.7071視場(chǎng)校正彗差。3細(xì)光束子午和弧矢場(chǎng)曲的平衡：（1）系統(tǒng)不校正初級(jí)場(chǎng)曲，要求用初級(jí)像散來(lái)平衡初級(jí)場(chǎng)曲，但不考慮和視場(chǎng)高級(jí)球差的平衡。例如：大 部分望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡的場(chǎng)鏡和目鏡之間總的像差平衡就是這種情況。系統(tǒng)能校正初級(jí)場(chǎng)曲，視場(chǎng)高級(jí)球差不大而高級(jí)子午和弧矢場(chǎng)曲較大，要求用初級(jí)子午和弧矢場(chǎng)曲來(lái)平衡對(duì) 應(yīng)的高級(jí)場(chǎng)曲淤設(shè)計(jì)一個(gè)薄透鏡系統(tǒng)的大致程序；首先根據(jù)儀器的技術(shù)條件，進(jìn)行外形尺寸計(jì)算，確定各個(gè)薄透鏡組的光焦度和它們之間的相互位置，這 樣，第一、第二條輔助光線在各個(gè)透鏡組上的投射高度H； Hz也就確定了。這些稱為透鏡組的外部參數(shù)。 其次，我們把P； W稱

26、為透鏡組的像差特性參數(shù)，換言之，每個(gè)薄透鏡系統(tǒng)不管它的結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜，最 多只能提供兩個(gè)校正像差的獨(dú)立參數(shù)，即只能校正兩種初級(jí)像差。確定每一個(gè)透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)（半徑； 厚度；玻璃）這就是像差設(shè)計(jì)。像差特性參數(shù)P； W的規(guī)化：因此，具有一定光焦度的消色差薄透鏡組，至少需要采用兩種V （色散）不同的玻璃。雙膠合物鏡玻璃的選擇：一般在只要求校正球差和彗差的簡(jiǎn)單望遠(yuǎn)物鏡中，多數(shù)取冕玻璃在前，因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)的膠合半徑比較大， 便于加工。望遠(yuǎn)系統(tǒng)的特點(diǎn)：1、視放大率r與角放大率y相等。2、角放大率、垂軸放大率、軸向放大率都與共軛面位置無(wú)關(guān)，只與物鏡和目鏡的焦距有關(guān)。3、垂軸放大率處處相等。望遠(yuǎn)物鏡只能是正透鏡。

27、采用正光焦度目鏡的望遠(yuǎn)鏡稱為開(kāi)卜勒望遠(yuǎn)鏡，視放大率為負(fù)值，成倒像；采 用負(fù)光焦度目鏡的望遠(yuǎn)鏡稱為伽里略望遠(yuǎn)鏡，成正像望遠(yuǎn)物鏡光學(xué)特性：相對(duì)孔徑不大：通常小于1/5。視場(chǎng)較小：通常不大于10像差校正：根據(jù)望遠(yuǎn)物鏡的光學(xué)特性，只需校正球差、彗差和軸向色差。在望遠(yuǎn)物鏡中最常用的物鏡就是由一個(gè)正透鏡和一個(gè)負(fù)透鏡膠合。可以消除色差；球差。對(duì)于軸上點(diǎn)來(lái) 說(shuō)，僅有軸向色差和球差，用它們就可以表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)軸上點(diǎn)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。望遠(yuǎn)目鏡像差性質(zhì)的特點(diǎn)：光學(xué)特性：焦距短：通常在1530mm左右。相對(duì)孔徑比較小：通常小于1/5。視場(chǎng)角大：通常不大于40左右，廣角目鏡視場(chǎng)在60左右，特廣角鏡可達(dá)100像差校正：根

28、據(jù)目鏡的光學(xué)特性，一般不校正場(chǎng)曲，只是用像散進(jìn)行補(bǔ)償，所以實(shí)際上只校正像散、垂軸色差和彗 差。1）由于目鏡的視場(chǎng)比較大，出瞳又遠(yuǎn)離透鏡組，軸外光束在透鏡組上的投射高度比較大，在透鏡表面 上的入射角自然增大，因此軸外的斜光束像差如：彗差；像散；場(chǎng)曲；畸變；垂軸色差都很大。2）焦距短；相對(duì)孔徑不大。目鏡的像差校正以軸外像差為主，如：彗差；像散；垂軸色差最主要?；?變由于不影響成像清晰，一般不作完全校正。3）目鏡中場(chǎng)曲一般不進(jìn)行校正。根據(jù)關(guān)于場(chǎng)曲的討論，光學(xué)系統(tǒng)要校正場(chǎng)曲。必須在系統(tǒng)中具有相互 遠(yuǎn)離的正透鏡和負(fù)透鏡組，二者的光焦度符號(hào)相反，數(shù)值近似相同。因此在目鏡中實(shí)際上主要只校正像散，垂軸色差和彗

29、差。彗差和光束口徑的平方成比例，由于目鏡的光 束口徑較小，彗差也不會(huì)很大，在這三種像差中它居于次要位，在目鏡中最主要的是像散和垂軸色差， 即使這三種像差，一般在目鏡中也不能完全校正。目鏡是整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的一部分，因此在校正像差時(shí)，還必須考慮到它和物鏡之間的補(bǔ)償關(guān)系。前面說(shuō)過(guò)， 一般物鏡的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，只校正球差；彗差和軸向色差，而無(wú)法校正像散和垂軸色差，而無(wú)法校正像 散和垂軸色差，雖然由于物鏡的視場(chǎng)不大，這些像差一般不會(huì)太的大。但是為了使整個(gè)系統(tǒng)獲得盡可能 好的成像質(zhì)量，物鏡殘留的像散和垂軸色差，要求由目鏡進(jìn)行補(bǔ)償，而在目鏡中控制這兩種像差的大小 是比較容易的。另外，上面說(shuō)過(guò)目鏡的球差和軸向色差

30、，一般也無(wú)法校正，可以用物鏡來(lái)補(bǔ)償。彗差則 盡可能獨(dú)立校正，如果在目鏡中在優(yōu)先考慮像散和垂軸色差的校正以后，有少量彗差無(wú)法完全校正，也 可以利用物鏡的彗差進(jìn)行補(bǔ)償，這樣雖然物鏡和目鏡都分別殘留一定的像差，但整個(gè)系統(tǒng)的像差得到了 很好的校正，有利于提高整個(gè)系統(tǒng)的成像質(zhì)量無(wú)畸變目鏡：無(wú)畸變目鏡三膠合組的第一個(gè)半徑產(chǎn)生的光焦度和接眼透鏡組合起來(lái)大約和目鏡的總光焦度相等，相當(dāng)于 整個(gè)目鏡的光焦度由前面的兩個(gè)密接正透鏡負(fù)擔(dān)，這樣有利于減小場(chǎng)曲和增大出瞳距離；后面的兩個(gè)膠合面 主要是用來(lái)調(diào)整目鏡的光瞳位置。接眼透鏡所成的像恰好落在三膠合透鏡組第一個(gè)面的球心和齊明點(diǎn)之間，它所產(chǎn)生的像散為正，因此，它 和接眼

31、透鏡產(chǎn)生的像散和彗差恰好全部反號(hào)，有利于整個(gè)系統(tǒng)像差的校正。利用改變兩個(gè)膠合面的半徑和它們之間玻璃的折射率差和色散差，很容易校正像散；彗差和垂軸色差。場(chǎng)曲和光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系：場(chǎng)曲只和系統(tǒng)中假定厚度為零的各個(gè)薄透鏡的光焦度以及介質(zhì)的折射率有關(guān)，而和透鏡的厚度；形狀；相 互間隔以及物體和光閘的位置無(wú)關(guān)。*能校正場(chǎng)曲的結(jié)構(gòu)：正負(fù)光焦度分離的薄透鏡；另一種能夠消除場(chǎng)曲的結(jié)構(gòu)是厚透鏡；望遠(yuǎn)系統(tǒng)像差的估計(jì)：對(duì)于一個(gè)理想的望遠(yuǎn)系統(tǒng)，平行光入射，仍然為平行光出射。如果存在像差，則出射光束不再保持平行。 因此可以用光束的平行度誤差來(lái)表示望遠(yuǎn)系統(tǒng)像差的大小。一定的平行度誤差對(duì)應(yīng)目鏡焦平面上一定的垂軸 像差。對(duì)于

32、一個(gè)質(zhì)量要求較高的望遠(yuǎn)系統(tǒng)，彗差和垂軸像差對(duì)應(yīng)的角像差絕對(duì)值之和應(yīng)小于5分。這個(gè)要求也是 比較嚴(yán)的，一般允許在視場(chǎng)邊緣適當(dāng)降低。用光學(xué)傳第函數(shù)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的像質(zhì)：光學(xué)傳第函數(shù)能全面反映光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)。由兩個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)，它的光學(xué)傳第函數(shù)等于該兩 個(gè)分系統(tǒng)的光學(xué)傳第函數(shù)的乘積。但是，如果知道了每個(gè)分系統(tǒng)獨(dú)立成像的彌散圖形，要想得到組合系統(tǒng)的 彌散圖形，則幾乎是不可能的。*FFT MTF *Huygens MTF *Geometric MTF這三種光學(xué)傳遞函數(shù)實(shí)際上是采用不同的算法，從而具有不同的應(yīng)用重點(diǎn)。* FFT MTF即（Fast Fourier Transform MTF）用快速傅立

33、葉變換算法計(jì)算的MTF，它是一種物理傳遞函數(shù)， 即考慮光學(xué)系統(tǒng)的衍射效應(yīng)。一般的成像光學(xué)系統(tǒng)都可用它來(lái)評(píng)價(jià)。*Huygens MTF也是一種物理傳遞函數(shù)，它是先求出光學(xué)系統(tǒng)的波像差和光瞳函數(shù)，然后根據(jù)惠更斯原理 用衍射積分的方法計(jì)算像面的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，再對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換，得到MTF。它主要用于一些出 瞳不規(guī)則、變形以及非連續(xù)光學(xué)系統(tǒng)等的評(píng)價(jià)。這時(shí)它的精度可能比FFT方法高。*Geometric MTF即幾何傳遞函數(shù)，它是根據(jù)點(diǎn)列圖（垂軸像差）計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，再進(jìn)行傅立葉變換。 它不考慮衍射效應(yīng)。它主要用于大像差光學(xué)系統(tǒng)或低空間分辨率光學(xué)系統(tǒng)，這時(shí)幾何MTF具有足夠的精度。 如果光學(xué)系統(tǒng)

34、像差很?。ㄟ@種情況經(jīng)常遇到），則有可能出現(xiàn)幾何MTF比衍射極限的理論MTF還大的情況， 這時(shí)用幾何MTF來(lái)評(píng)價(jià)就不準(zhǔn)確了。好的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)應(yīng)該有比較小的像差，但是像差是不可能完全消除的，看你的要求了。首先檢查色差，觀 察物體時(shí)看物體邊界有無(wú)明顯色條；然后再看呈像輪廓是否清晰，這是慧差；最后看成像有無(wú)明顯變形。另 外，孔徑越大越好，孔徑大一般表示物像比越大，但是孔徑越大加工越困難，價(jià)格自然也就越貴。簡(jiǎn)而言之 一句話，成的像看著舒服就行選擇成像光束的要點(diǎn)：在光學(xué)系統(tǒng)中，不論是限制成像光束的口徑，還是限制成像范圍的孔或者框，都統(tǒng)稱為“光闌”總共三種， 分別是：孔徑光闌；視場(chǎng)光闌；消雜光光闌。為了縮小光

35、學(xué)零件的外行尺寸，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中視場(chǎng)邊緣一般都有一定的漸暈。視場(chǎng)邊緣的漸暈系數(shù)有的達(dá) 0.5。1、首先確定軸向光束在系統(tǒng)中的光路，以及他們?cè)诿總€(gè)光學(xué)零件或者光闌上的口徑。因此在系統(tǒng)光學(xué)特性 確定的情況下，軸向光束的位置便完全確定了。2、所謂選擇成像光束的位置，實(shí)際上就是選擇軸外像點(diǎn)的成像光束位置。由于軸外光束的位置在光學(xué)特性 不變的條件下，可以改變，這就產(chǎn)生了選擇什么樣的成像光束最為有利的問(wèn)題。成像光束位置不同主要是影 響各個(gè)光學(xué)零件的口徑。為了使系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)零件的口徑比較均勻，一般都使軸外光束的主光線通過(guò)軸向 光束口徑最大的光學(xué)零件或者光闌中心，即把他們作為孔徑光闌，這個(gè)光學(xué)零件或者光闌的

36、口徑就等于軸向 光束的口徑。在有些儀器中，根據(jù)具體使用要求也可能對(duì)系統(tǒng)中成像光束的位置提出一定的要求，例如后 面將要講到的遠(yuǎn)心光路。因此如何確定軸外像點(diǎn)的成像光束位置，必須進(jìn)行具體的分析。在成像光束位置 確定以后，系統(tǒng)中各個(gè)系統(tǒng)零件的口徑也就完全決定了，同時(shí)也可以找到相應(yīng)的入瞳、出瞳、孔徑光闌和眼 點(diǎn)的位置。用他們來(lái)概略的表示系統(tǒng)中成像光束的位置。在設(shè)計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的時(shí)候，我們的注意力應(yīng)該集中在 如何根據(jù)具體的情況，選擇最有利的軸外光束位置，而決不能離開(kāi)光束的位置抽象的討論如何尋找入瞳、出 瞳、孔徑光闌，這樣做實(shí)際上是舍本求末。在成像光束位置確定的情況下，實(shí)際上并不一定需要找出他們對(duì) 應(yīng)的入瞳、出瞳、孔徑光闌的位置。3、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，對(duì)成像光束的限制情況是十分復(fù)雜的。例如有的有漸暈；有的沒(méi)有漸暈；有的中心視 場(chǎng)沒(méi)有漸暈，而邊緣視場(chǎng)有漸暈；有的雖有漸暈，但主光線和光軸交點(diǎn)位置不變；有的隨著漸暈改變主光線 和光軸交點(diǎn)的位置改變。因此入瞳、出瞳、孔徑光闌這些名詞