主導(dǎo)極點(diǎn)與高階系統(tǒng)的簡(jiǎn)化-PPT課件

1、零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響要求：理解零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響第四節(jié) 零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響極點(diǎn)起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大。零點(diǎn)起微分加快作用。主導(dǎo)極點(diǎn):某極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值與其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值之比小于五分之一且附近無(wú)零點(diǎn)偶極子:一對(duì)靠得很近或相近的零極點(diǎn),彼此相互抵消作用例1-15-1-1.25s=-1 s=-1.25 成為偶極子例2 s=-1 成為主導(dǎo)極點(diǎn) 0.22e-10t-2.2e-t 2-10j-1高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析要求：理解高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析掌握利用閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念近似估計(jì)高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的方法第五節(jié) 高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及簡(jiǎn)化分析 高階系統(tǒng)

2、=若干慣性環(huán)節(jié)+若干振蕩環(huán)節(jié)求有S左半平面互異極點(diǎn)時(shí)的單位階躍響應(yīng) 上式等號(hào)右邊第一項(xiàng)為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量,第2項(xiàng)為非周期過(guò)程的動(dòng)態(tài)分量,第三、四項(xiàng)為衰減振蕩的動(dòng)態(tài)分量簡(jiǎn)化分析* 若有主導(dǎo)極點(diǎn)存在，則簡(jiǎn)化為只有主導(dǎo)極點(diǎn)的系統(tǒng)。主導(dǎo)極點(diǎn)為實(shí)極點(diǎn)則簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)；主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)極點(diǎn)則簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)。例 已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)試估算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)解:閉環(huán)極點(diǎn):P1=-1.5 P2=-4+J9.2 P3=-4-J9.2 閉環(huán)零點(diǎn):Z1=-1.7分析: 系統(tǒng)是穩(wěn)定的 P1與Z1為偶極子, P2 P3為系統(tǒng)

3、主導(dǎo)極點(diǎn),系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1) 已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)= K s(Ts+1)選擇參數(shù) K、T以同時(shí)滿足下列兩組指標(biāo)：1）當(dāng)r(t)=t，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess2% 2）當(dāng)r(t)=1(t)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為 p%20% , ts0.1(s) (取5%誤差帶）解：因ess2% ，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)K 50系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G（s)= K = K/T = n2 Ts2+s+K s2+1/Ts+K/T s2+2ns+n2 這為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)，K和T均為正時(shí)， 系統(tǒng)穩(wěn)定。 由動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)p%20%,ts0.1(s)求得 0

4、.456, wn30取 =0.5, wn=60，可求得 T=0。016，K=60K=60已滿足K50的條件，所以也滿足了穩(wěn)態(tài)誤差要求例4-5 已知的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)求該系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解 根據(jù)根軌跡繪制規(guī)則，計(jì)算步驟為（1）有四條根軌跡，分別起始于0， -3，-1j；一條根軌跡終止于-2，另三條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處。（2）實(shí)軸上的根軌跡分布在0-2之間及-3-之間。（3）漸近線條數(shù)為=3。漸近線的傾角=60，-180。漸近線的交點(diǎn)(4)由于實(shí)軸上為零點(diǎn)與極點(diǎn)間的根軌跡，故沒(méi)有分離點(diǎn)及會(huì)合點(diǎn)。(5)求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)另s= 代入特征方程 ，解后得 ，此時(shí)K *=7。（6）求復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角極點(diǎn)-p2的出

5、射角為-22.6 極點(diǎn)-p3的出射角為+22.6完整根軌跡如圖： 例4-6已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡圖。 解 根據(jù)根軌跡繪制規(guī)則 例4-7 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡圖。 解 根據(jù)根軌跡繪制規(guī)則 4.4 廣義根軌跡的繪制以非開(kāi)環(huán)根跡增益為可變參數(shù)，或非負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡稱為廣義根軌跡。 4.4.1參變量根軌跡的繪制 以非開(kāi)環(huán)根跡增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡，稱作參變量根軌跡，也稱為參數(shù)根軌跡。參變量根軌跡可以用來(lái)分析系統(tǒng)中的各種參數(shù)。規(guī)則：與常規(guī)根軌跡完全相同。關(guān)鍵點(diǎn)：將控制系統(tǒng)的特征方程進(jìn)行等效變換，求出等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)系統(tǒng)閉

6、環(huán)特征方程 用不含待討論參數(shù)的各項(xiàng)除方程兩端式中的 都是復(fù)變量s的多項(xiàng)式，滿足方程等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 4.5.3 閉環(huán)零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)性能的關(guān)系據(jù)閉環(huán)零、極點(diǎn)分布 系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的關(guān)系1.系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)表達(dá)式典型控制系統(tǒng)閉環(huán)傳函單位階躍輸入時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)為經(jīng)拉普拉斯反變換求得系統(tǒng)性能 例4-11試分析系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K值對(duì)系統(tǒng)性能影響，計(jì)算阻尼系數(shù) =0.5時(shí)系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的性能指標(biāo)：最大百分比超調(diào)量s（%）=16.3%；調(diào)節(jié)時(shí)間（按5%誤差帶）ts =秒。2.閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)性能的影響（1）閉環(huán)極點(diǎn)的分布決定了瞬態(tài)響應(yīng)的類型。（2）閉環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)的分布決定了瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀及指標(biāo)。 （3）遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)（或零點(diǎn)）對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響。 （4）閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。反饋系統(tǒng)的零點(diǎn)、極