2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第一章　集合、常用邏輯用語與不等式1.6　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI1.6二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題第一章2022內(nèi)容索引0102必備知識 預(yù)案自診關(guān)鍵能力 學(xué)案突破必備知識 預(yù)案自診【知識梳理】 1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的.我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域邊界直線.當(dāng)我們在平面直角坐標(biāo)系中畫不等式Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應(yīng)邊界直線,則把邊界直線畫成.平面區(qū)域不包括包括實線(2)因為把直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+

2、By+C,所得的符號都,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的即可判斷Ax+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.(3)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.相同符號2.線性規(guī)劃的相關(guān)概念 名稱意義線性約束條件由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式組,是對x,y的約束條件目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x,y的一次解析式可行解滿足的解(x,y)可行域所有組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到或的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的或的問題線性約束條件可行解最大值最小

3、值最大值最小值常用結(jié)論1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域 常用結(jié)論2.點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.3.常見目標(biāo)函數(shù)的幾何意義(3)z=(x-a)2+(y-b)2:z表示可行域內(nèi)的點(x,y)和點(a,b)間的距離的平方.【考點自診】 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)不等式x-y-10表示的平面區(qū)域在直線x-y-1=0的上方.()(2)兩點(x1,y1),(x2,y2)在直線Ax+By+C=0異側(cè)的充要條件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0.()(3)任

4、何一個二元一次不等式組都表示平面上的一個區(qū)域.()(4)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點一定在可行域的頂點或邊界上.()(5)在目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.()答案 C 答案 7 A.0,9B.0,5C.9,+)D.5,+)答案 D 作出直線l:x+3y=0,將直線l向上平移至位置l0,使l0過點A(2,1)時,z=x+3y取得最小值5.則z=x+3y的取值范圍是5,+).故選D.關(guān)鍵能力 學(xué)案突破考點1二元一次不等式(組)表示的平面答案(1)D(2)(2,+) 易知直線x=1與x-2y+1=0的交點坐標(biāo)為A(1,1),不等式組所表示的平面區(qū)域

5、形狀為三角形,則點A位于直線x+y=m下方,據(jù)此有1+10或Ax+By+C0時,區(qū)域為直線Ax+By+C=0的上方;當(dāng)B(Ax+By+C)0時,則必有BCAB,x+y-4=0的斜率為-1,要使陰影部分為直角三角形,直線kx-y=0的斜率為k=1,得B(2,2),C(1,1),滿足要求.故選A.(2)根據(jù)題意,m為正實數(shù),所以滿足q的點(x,y)在以(-1,0)為圓心,以 為半徑的圓周及其內(nèi)部,記作Q,滿足條件p的點構(gòu)成的集合記作P,因為p是q的必要不充分條件,所以QP.如圖,設(shè)直線x=-2和直線x+2y=2的交點為A,直線x-y=0和直線x+2y=2的交點為B,直線x=-2和直線y-x=0的交

6、點為C,則點(-1,0)到直線AC的距離d1=1, 考點2求目標(biāo)函數(shù)的最值問題(多考向探究)考向1求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題思考求線性目標(biāo)函數(shù)的最值的注意事項是什么? 答案 1 考向2求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 思考如何利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值? 考向3求參數(shù)值或取值范圍 思考如何利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其取值范圍? 答案(1)B(2)A解析 (1)由z=ax+y得y=-ax+z,如圖,作出不等式組對應(yīng)的可行域(陰影部分),則A(1,1),B(2,4).由題意和圖可知,直線z=ax+y過點B時,取得最大值為2a+4,過點A時,取得最小值為a+1,若a=0,則y=z,此時滿足條件,若a0,k=

7、-a0,則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足-akBC=-1,即0a1,若a0,則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足-akAC=2,即-2a0. 綜上,-2a1.考向4最優(yōu)解不唯一的條件下求參數(shù)的值 思考最優(yōu)解有無數(shù)多個時,目標(biāo)函數(shù)有什么特點? 答案 -1或2解析 作出不等式組表示的可行域,如圖.目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0AB或l0AC時符合題意,故a=-1或a=2.解題心得1.利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:利用約束條件作出可行域,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)找到最優(yōu)解時的點,解得點的坐標(biāo)代入求解即可.2.利用可行域及最優(yōu)解求參數(shù)及其范圍的方法:(1)若限制條件中含參數(shù),依據(jù)參數(shù)的不同范圍將各種情況下的可行域畫出來,尋求最優(yōu)解,確定參數(shù)的值;(2)若線性目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù),可對線性目標(biāo)函數(shù)的斜率分類討論,以此來確定線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過哪個頂點取得最值,從而求出參數(shù)的值;也可以直接求出線性目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過各頂點時對應(yīng)的參數(shù)的值,然后進(jìn)行檢驗,找出符合題意的參數(shù)值.3.利用可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)最值的方法:畫出可行域,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是斜率問題還是距離問題,依據(jù)幾何意義可求得最值.解析 (1)作出不等式組表示的可行域,如圖,由圖可知,z=y-2x在x+y=1與x軸的交點(1,0)處取得最