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平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義山東省嘉祥縣第四中學(xué) 曾慶坤一.向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量 和 ，作 ， ，則AOB= (0180)叫做向量 與 的夾角.OAB當(dāng)= 0時(shí)， 與 同向；當(dāng)= 180時(shí)， 與 反向；當(dāng)= 90時(shí)， 與 垂直，記作 。問(wèn)題sF 一個(gè)物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F 和位移s 是向量， 是F 與s 的夾角，而功是數(shù)量.二.平面向量的數(shù)量積： 已知非零向量 與 ，我們把數(shù)量 叫作 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作 ，即規(guī)定 其中是 與 的夾角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為零，即 。BB1OA數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積 等于 的長(zhǎng)度 與 在 的方向上的投影 的乘積。BB1OA思考：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)呢？由向量數(shù)量積的定義，試完成下面問(wèn)題：注：常記 為 。0模的計(jì)算方法例1.已知 ， 的夾角=120， 求 。三.數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：如圖可知：思考：等式 是否成立？數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律：不成立例2.我們知道，對(duì)任意 ，恒有對(duì)任意向量 是否也有下面類(lèi)似的結(jié)論？例3. ， 的夾角60， 求 及例4

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