研究生線性系統(tǒng)理論

1、2014級研究生線性系統(tǒng)理論作業(yè)2015.03已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為0 1 0 0 1? 10 01 02 30 000 x +1100 u22求2個不同的反饋陣 K,使得系統(tǒng)的特征值為：-43j, -54j ;通過仿真結(jié)果說明，取不同反饋陣 K值時，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)情況。解： 由于rankB AB A2B=4可知系統(tǒng)完全能控。方法一：使用直接算法求解反饋陣k：首先求取系統(tǒng)的特征多項式Ms)=det(sI-A)=sM-2*sA3-sA2-6*s-6.* 一一 _ _ _ _ _ _ . _ _二(s)=sA4-18*sA3-146A2-578*s-1025.p=2；1令 b=Bp=0;0;4;2

2、TOC o 1-5 h z 64003210640P=A b A b A b b*1 0 0 0; 1 0 0; a2 a31 0;的 ”2 31= 0064N 2-42 _0.1866 -0.1045 0.0299 - 0.0597 -0.0299 0.1567 -0.0448 0.0896 c-1 = P 0.0448 0.0149 0.0672 -0.1343-0.0672 - 0.0224 0.1493 0.2015_K=“0*-如 ”1*-“1 ”2*-“2 ”3*-a3P-1=-178.455215.0149-356.9104 30.0299 -33.8657 51.7313K1=

3、pk=_-178.4552 15.0149 -16.9328 25.8657方法二：龍伯格能控規(guī)范型法：B AB A2B A3B=b1 b2Ab Ab2 A2b1 A2b2 A3b1 A3b2= 0 0001202基于此，組成預(yù)變換陣 P-1并且求出P,有-16.932825.86570 0122 1012210 5 2221052218660012414P-1=b1 Ab1 A2b1 A3b1=0012012512518P=一味P2P3Pl2-1.5I 2-0.5-21-310-0.500-1000.5由此，導(dǎo)出變換矩陣 S1及其逆S,有s-1=-P4-P3P2-0.51I 0J-00100

4、0010.50001 0 00 1 00 0 11 0 00g 10推出S=02從而，可以定出給定系統(tǒng)狀態(tài)方程的龍伯格能控標(biāo)準(zhǔn)形為:0 10 010 0 10a=sas=0 0 0 1f 6 1 2_01a 00B=S B=00一12 一由此可得狀態(tài)反饋陣 K為：200 _對此有 * 1031 584 147K= 一二。， -：-1,:-2 -：-2,:-3 -： 3 L TOC o 1-5 h z _ 000最后，對原系統(tǒng)確定實現(xiàn)指定特征值配置的狀態(tài)反饋陣K2。1 68.5 147 20 515.5 K2=kS = I HYPERLINK l bookmark40 o Current Doc

5、ument ：0000已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為-2 0 0 1-1*= 101 x+0u, y = H -1 0 xJ -2 -2JJ J求能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測標(biāo)準(zhǔn)型；求等價狀態(tài)方程，使所有狀態(tài)變量的最大值幾乎等于輸出的最大值；若要求所有信號在階躍響應(yīng)時的最大值在10以內(nèi)，確定階躍函數(shù)允許的最大幅值a,并用仿真曲線驗證結(jié)果的正確性。解：首先求取系統(tǒng)的特征多項式:det(sI-A)=s3+4s2+6s+4和一組常數(shù)：B2=cb=1B1 =cAb+ a2cb=0Bo=cA 2b+ a2cAb+ oci cb=-2則系統(tǒng)的能控規(guī)范型為： TOC o 1-5 h z 010010Ac=001= 001-01

6、a0%c(24 64Bc=Cc=：0：1-2 1= 1-2 0 1 1系統(tǒng)的能觀測標(biāo)準(zhǔn)型為:0 0-4A0=Act= 1 0 -60 1 -4_一-21B0=cC= 0J 一C0=BcT= b 0 i1繪制各變量及輸出的階躍響應(yīng)如圖12可知 max(|y|) = 0.55 , max(|x1|) =0.5 , max(|x2|)=1.05 , max(|x3|)=0.5 。三.已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 TOC o 1-5 h z 2 11 HYPERLINK l bookmark9 o Current Document x=| x+| u y = H1】x 1一112，求狀態(tài)反饋陣K,使極點配置在

7、 -1,-2；若狀態(tài)不能測量，為實現(xiàn)狀態(tài)反饋，設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，極點為-22j ;若狀態(tài)不能測量，為實現(xiàn)狀態(tài)反饋，設(shè)計降維狀態(tài)觀測器，極點為-3;計算上面3問所得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，由計算結(jié)果可以得到什么結(jié)論？解：已知觀測器的特征多項式為：&s)=s2-3s+3.觀測器期望特征多項式 ：；(s)=s 2+3s+2變換陣P=Ab b*11。=；4 1 I； 11/2-30=J 1111-5 2一10.2857 -0.1429 1P- = I:0.7143 0.1429 _狀態(tài)反饋陣 k= a 0- 00, a 1- ociP 1 = 4 1 .觀測器期望特征多項式為 a (s)=s 2+ oci

8、s+ 00 =s2+4s+8令 L=J; 0*=-12;19A-LC=14 13_-20 -18x x 14 13 1x ；4 I ；1 I 所以全維狀態(tài)觀測器 x =(A-LC)x +Ly+Bu= 1 20 1gJx+ |gJy+ ju TOC o 1-5 h z .令 PC;R=，1 P-11|0 101-1 -111A=PAP1 =/ 2B=3;2由于配置期望的特征值為-3,定出-3=( A22 - L A12 )L =5.A22 - L A2 =-3A21 - L A11 =6(A22 - L A12 ) L +( A21 - L A11 )=-9B2-L B1 =-13降維觀測器為Z

9、 =-3Z-9y-13uX 的重構(gòu)狀態(tài)為：X =Q1y+Q2(Z+Ly)=| z 4ylIL z 5y(4)計算可得上述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分子均為3S-4,可知狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的零點配置。四.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣G(s) =s2 +13sI s + 2丁2s+1 I2s2MATLAB驗證結(jié)果的正確性。1s2 1解：由題可知:G(s)=N(s)D1(s)=_s(s 2)2s + 1s3*2s _ 一02s012s(2)根據(jù)傳遞函數(shù)，由 matlab函數(shù)minreal求出系統(tǒng)的最小實現(xiàn)為:-0.25320.5028-0.013870.2009-0.6357A=0.00780.05237-0.083

10、530.47820.13150.1922B= 2.8220.1004-0.13422.2990.5862 0.3653 0.8049C二 | 0.4092 0.4155 0.8859_D=0;五.已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為-2 -2.5 -0.51一1一A= 100 ,B= 0 ,C = 0 1.5 1,D =0.010 J -0試求：系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)；在初值X犬態(tài)為x(0) = 1 0 2的條件下，輸入u(t)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線。0.50MtM2t 2時,epnk乏(1)如圖所示3S系統(tǒng)在此條件下的I回應(yīng)曲城time/s sec)六.系統(tǒng)狀態(tài)方程為000 gi00000029.401一

11、0101x + u100 一支y -|0采用Simulink構(gòu)造系統(tǒng)的仿真模型，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；采用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的調(diào)整時間3s ,阻尼比0=0.5,在Simulink中驗證設(shè)計結(jié)果。解：(1)如圖所示:系統(tǒng)的兩個輸出全部發(fā)散。,4 -ln 1 - 2(2).由 ts小二 n=3s當(dāng)誤差為2%。、一，,1 .1 -2王導(dǎo)極點為：Si S2=-自主 j 71 / =-1.39 j 2.41TT取次要極點為：S3,S4=-7 j 2.41(S)=S 4-也 S25a(S)=S 4+16.78S 3+101.5S 2+260.7S+424.2-1P=A3b A2b A1b b* %2IL二 100

12、10二 31-2-30-29.40-29.4001 00 13 00 3求得狀態(tài)反饋陣:K= 00 - 0C0 0C1 - 0C1 22 - 22 03 - O3P 1=-14.4490-8.867328.84978.5491一 014.4490A-BK=043.34691008.8673-28.8497-8.549100126.6020 -57.1490 -25.6473仿真如圖所示:七.PWM變換器-直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:其中，直流電動機(jī)（它激）的額定參數(shù)為：R =17kW,nN =1500r/min, IN =90A,UN =220V，電勢常數(shù) Ce=0.1377V min/r

13、,轉(zhuǎn) 矩常數(shù)Cr =1.3147N m/A,允許過載倍數(shù) 九=1.5。PWM控制與變換器的放大系數(shù) Kpwm =86.8,開關(guān)周期Tpwm =0.1m10“s。電樞回路 總電阻R=0.45C ,電樞回路電磁時間常數(shù) T1a =2.1M10,s。系統(tǒng)總飛輪慣量 GD2為： 2 22.8 N m 。圖中，Ud為PWM裝置輸出理想空載電壓（ V）； Id為電樞回路直流電流（ A）； n為 電動機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min ）; TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N m）； uc為PWM控制器的控制電壓。采用狀態(tài)反饋加積分器校正的輸出反饋系統(tǒng)，要求系統(tǒng)滿足如下性能指標(biāo)：超調(diào)量8 8% ,調(diào)節(jié)時間ts 0.3s,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍變化

14、時，系統(tǒng)跟蹤階躍輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差 為零。（1）設(shè)計狀態(tài)反饋增益矩陣和積分增益常數(shù)，并在Simulink中建立控制系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，對系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能進(jìn)行仿真分析；（2）設(shè)計對狀態(tài)向量進(jìn)行估計的全維狀態(tài)觀測器以實現(xiàn)狀態(tài)反饋，并保證控制系統(tǒng)的性能 滿足要求，在Simulink中建立采用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的控制系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，對系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能進(jìn)行仿真分析，并研究狀態(tài)估計誤差收斂速度與狀態(tài)觀測器極點的關(guān)系及其對系統(tǒng)性能的影響；（3）設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速可精確測量，試設(shè)計實現(xiàn)狀態(tài)反饋的降維觀測器，并建立利用降維觀測器 實現(xiàn)狀態(tài)反饋的控制系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，對系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能進(jìn)行仿真分析。解：如圖系統(tǒng)

15、可知，令 Ud=X1,Td=X2,n=X3則系統(tǒng)的微分方程為: .Xi =1000X1 86800 uc .X2=-1057X1 476X2 145.5X3X3 = 0.9486X2 -0.7214TL推出系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：01- i0產(chǎn)16.4 1TJ TOC o 1-5 h z -10000.X = 1058-476021.6y = 0 0 1 X086800-145.5 X +00 j - 0搭建仿真系統(tǒng)后進(jìn)行仿真如圖:原系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定。4 - ln 1 _ 2 ,由調(diào)節(jié)時間ts一1=0.3s當(dāng)誤差為2%。，n.2、超調(diào)量a =e/ -)=8%得：Wn= 22.6058= =0.6266

16、I2 = -15.6 土j9.1主導(dǎo)極點為：SiS2= -1 , _j 1 . 11 T T取次要極點為：S3=-78(S)=3147.1S+3147000a(S)=S 3+109S 2+2760S+25441令 P=2;1,b=B*p一1P= A2b A1b b*產(chǎn)2La101011 *=10 *1.7415-2.71100.0397-0.0017-0.001801求得狀態(tài)反饋陣:K= 00 - oc0 oci - oc1“2*-2”= 0.00060.00060.0121狀態(tài)反饋陣為:0.0013K1=p*K=0.00060.0012 0.02420.0006 0.0121仿真結(jié)果如下圖:wpnaEd 專Step ResponseA JjfiV.*UTime(see)調(diào)節(jié)時間明顯下降。說明:1、本作業(yè)要求用 MATLAB編程完成。2、請在2015.04.08前將完成的作業(yè)發(fā)到我的郵箱中( HYPERLINK mailto: ).請在郵件主題中 注明是線性系統(tǒng)理論的作業(yè)，并請注意接受收到回函，否則請確認(rèn)郵件是否收到。3、郵件為一個壓縮包，名字為：張三 .rar (以自己的名字為文件名)。該壓縮包中應(yīng)至少包 含一個文本文彳若干個.m及.mld文件(請注明題號，可在MATLAB中直接運行)。(1)文本文件以自己的名字命名，如：張三