計量期末復習

1、計量經(jīng)濟學知識點串講一、線性回歸模型線性模型的一般形式：線性回歸一般指的是參數(shù)的線性，而變量可能是線性，也可能是非線性。精要P28與導論P38普通最小二乘估計量的4點重要性質(zhì)多元線性回歸模型 多元線性回歸模型：表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。 一般表現(xiàn)形式：i=1,2,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，Bj稱為回歸參數(shù)（regression coefficient）。也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機表達形式。它的非隨機表達式為:表示：各變量X值固定時Y的均值，即總體回歸線上的點。習慣上：把常數(shù)項看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。于是：模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1） 確定成分隨機成

2、分Bj也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，X j每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化;或者說Bj給出了X j的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。1.最小二乘估計原理：殘差平方和最小上述參數(shù)估計量可以寫成： 順便指出 ：上式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。其他估計值：表3-12.估計量的優(yōu)劣標準無偏性：最小方差性有效性：無偏估計量且具有最小的方差線性一致性：大樣本情況下趨于無偏 最優(yōu)線性無偏估計量（BLUE估計量）： 同時具有線性和有效性的估計量。3.假設檢驗t 檢驗：單個變量的顯著性檢驗（臨界值法，置信區(qū)間法，雙邊）F 檢驗：模型整體的顯著性檢驗4.

3、一些等式關系關于判定系數(shù)（可決系數(shù)）TSS=ESS+RSS決定系數(shù)與相關系數(shù)的關系多元回歸多元回歸：偏回歸系數(shù)從統(tǒng)計檢驗的角度：一般經(jīng)驗認為：當n30或者至少n3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。多元回歸模型的擬合優(yōu)度R2與校正的R2聯(lián)合假設檢驗：B1=B2=0（以兩個解釋變量，且模型形式為：=b0+b1X1+b2X2為例）一般地，如果回歸模型有k個解釋變量（不包括截距，則F值的分子自由度為k，分母自由度為(n-k-1)問題：何時用上一個公式，何時用下一個公式？F與R2的關系：兩個統(tǒng)計量同方向變動：當R2=0（Y與解釋變量不相關）時，F(xiàn)為0，R2值越大，F(xiàn)值也越大；當R2取其極限1時

4、，F(xiàn)值趨于無窮大。5.受限最小二乘（wald檢驗）聯(lián)合顯著性檢驗：H0：B2=B3=0其他：H0：B2+B3=16.區(qū)間估計總體均值E(Y0/X0)的點預測總體均值E(Y0/X0)的區(qū)間估計7.回歸方程的函數(shù)形式雙對數(shù)模型：彈性對數(shù)線性模型：瞬時增長率線性對數(shù)模型：解釋變量為對數(shù)形式線性趨勢模型倒數(shù)模型，多項式回歸模型第5章小結本章主要介紹了不同的回歸模型參數(shù)線性，但不一定變量線性。每種模型的特殊性質(zhì)及其適用條件。具體見表5-11Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: Time: 12:49Sample: 1972 1982Include

5、d observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-144680.936909.30-3.9199050.0044X16313.3922907.410X2690.440545.07172R-squared0.971474 Mean dependent var20886.00Adjusted R-squared S.D. dependent var13980.06S.E. of regression Akaike info criterion15.98398Sum squared resid55751758 Schw

6、arz criterion16.09250Log likelihood-100.5202 F-statisticDurbin-Watson stat1.793474 Prob(F-statistic)0.0000011. 1-10/8*(1-0.971474)=0.964343 F=136.223 ESS回歸函數(shù)標準差=RSS/(n-k-1)=6968969.75 被解釋變量標準差=13980.053.t1=2.1715 t2=15.3187假設已經(jīng)得到關系式Y=B0+B1X的最小二乘估計，試回答：1.假設決定把X變量的單位擴大10倍，這樣對原回歸的斜率和截距會有什么

7、樣的影響？如果把Y變量的單位擴大10倍，又會怎樣？2.假定給X的每個觀測值都增加2，對原回歸的斜率和截距會有什么樣的影響？如果給Y的每個觀測值都增加2，又會怎樣？Y=B0+B1X=B0+B1*Z/10=B0+B1/10*Z解釋變量單位擴大10倍，斜率縮小10倍Q/10=B0+B1X Q=10*B0+10*B1X因變量單位擴大10倍，截距和斜率擴大10倍Y=B0+B1X=B0+B1(Z-2)=(B0-2B1)+B1ZQ-2=B0+B1X Q=(B0+2)+B1X無論解釋變量還是被解釋變量以加法的形式變化，都會造成原回歸模型的截距項變化，而斜率項不變。二、包含虛擬變量的回歸模型二、包含虛擬變量的回

8、歸模型設置虛擬變量的時候，不要用0,1,2這種方式設置，因為這樣設置的前提是假設影響是等量的。二、包含虛擬變量的回歸模型兩個定性變量乘法模型（交互項）變截距、變斜率模型（加法和乘法模型）消除季節(jié)因素三、經(jīng)典線性回歸模型的假定條件1.零均值和同方差假定2. 無序列相關3.無多重共線性假定4.正態(tài)性假定5.假定隨機干擾項與解釋變量相互獨立6.模型設定正確假定，線性假定四、多重共線性完全多重共線性和高度（不完全）多重共線性 多重共線性不是存在問題而是程度問題多重共線性的后果 無偏，最小方差多重共線性的實際后果 OLS估計量方差增大，置信區(qū)間變寬，t值不顯著，R2較高，回歸系數(shù)符號有誤，OLS估計量及

9、其標準誤對數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感。多重共線性的診斷應注意的幾個問題：多重共線性是一個程度問題，而非存在與否的問題多重共線性針對的是解釋變量是非隨機的情形 ，因而它是一個樣本特征，而不是總體特征診斷多重共線性的經(jīng)驗法則（重點）R2較高，但t值統(tǒng)計顯著的不多；解釋變量兩兩高度相關；存在問題：兩兩相關系數(shù)可能較低，但卻可能存在共線性檢驗偏相關系數(shù)類似于偏回歸系數(shù)從屬回歸或輔助回歸做每個變量對其他剩余變量的回歸并計算出相應的R2值結論：較高的Ri2既非較高標準誤的必要條件，也非充分條件，多重共線性本身并不必然導致較高的標準誤。診斷多重共線性的方法有多種，但沒有哪一種方法能夠徹底診斷多重共線性問題。多重

10、共線性是一個程度問題，它是一種樣本特殊現(xiàn)象。如何看待多重共線性多重共線性的好壞取決于研究的目的。如果是為了利用模型預測應變量的未來均值，則多重共線性未必是一件壞事。如果研究的目的不僅僅是預測，而且還要可靠地估計出模型的參數(shù)，則嚴重的共線性就是件壞事其導致估計量的標準誤增大。多重共線性的解決辦法（ ）方法1：從模型中刪除一個變量例：關于雞肉豬肉牛肉價格對雞肉消費量的影響存在的問題為了削弱共線性的嚴重程度，得到的系數(shù)估計值可能是有偏的從模型中刪除這些變量可能導致模型設定錯誤，使簡化模型估計得到的參數(shù)是有偏的建議：不要僅僅因為共線性很嚴重就從一個經(jīng)濟上可行的模型中刪除變量方法2：獲取額外的數(shù)據(jù)或新的

11、樣本有時獲得額外的數(shù)據(jù)將削減共線性程度；但出于成本和其他一些因素的考慮，獲得變量的額外數(shù)據(jù)也許并不可行，否則，這一實施措施肯定是可行的。對于上式，給定2和R2,n越大，Var越小。方法3：重新考慮模型原模型可能是由于省略了一些重要變量，或者是沒有正確選擇函數(shù)形式。例：P196, 原來為對數(shù)形式，現(xiàn)在用原始數(shù)據(jù)進行回歸。方法4：先驗信息根據(jù)先驗研究了解有關參數(shù)的某些信息。例如對于：Demand=B1+B2price+B3 salary+uWe know that B3=0.9, so (Demard-0.9salary)=B1+B2price +u該方法的缺陷在于外生的或先驗的信息并不總是可獲得

12、的。如果各樣本之間的收入效應預期變化不大，且得知有關收入系數(shù)的先驗信息，那么該方法將較為可行。方法5：變量變換有時通過對模型中的變量進行變換也能降低共線性程度。對于Y(進口)X2(GNP)X3(CPI)T檢驗表明，收入和價格系數(shù)都不統(tǒng)計顯著，但F檢驗卻拒絕零假設，表明回歸方程之間存在共線性，作如下變換，得方法6. 第二類方法：差分法五、異方差ui的方差不是常數(shù)，而是隨著觀察值的變化而變化。后果： OLS估計量無偏、方差估計有偏、非最小方差、建立在t分布和F分布上的置信區(qū)間和假設檢驗無效。 異方差的診斷和修正殘差圖帕克檢驗（t檢驗）格萊澤檢驗（t檢驗） 加權最小二乘修正戈德菲爾德-昆特(Gold

13、feld-Quandt)檢驗懷特檢驗(Whites general test of heteroscedasticity)懷特異方差檢驗（nR2服從卡方分布，自由度為輔助模型解釋變量個數(shù)，下式為5）懷特檢驗的步驟和結果The Breuschn Test for HSK用B-P檢驗檢驗異方差用B-P檢驗檢驗異方差具體步驟參見導論教材或CHP10課件10-4855異方差的補救措施（重點）六、自相關（序列相關）一階自相關 AR（1）后果： OLS估計量無偏，方差估計有偏，t檢驗和F檢驗不再有效 一般情況下，有序列相關存在時，模型是遺漏了重要變量自相關的檢驗殘差圖DW值DW檢驗步驟計算d統(tǒng)計量，比較臨

14、界值DW 檢驗的適用條件：只適用于檢驗一階自相關AR（1 ）檢驗的模型要包括截距項檢驗的模型不能包括滯后被解釋變量自相關補救措施：廣義差分法七、模型選擇標準好模型的特性： 簡約性(Parsimony) 參數(shù)具可識別性(Identifiablility) 擬合優(yōu)度高 理論一致性(Theoretical Consistency) 有預測能力(Predictive Power)八、模型設定偏差遺漏重要變量 有偏，不一致，假設檢驗失效，后果非常嚴重 存在自相關的時候，很可能是模型遺漏了重要變量包含多余變量 無偏，非最小方差，共線性，降低模型自由度不正確的函數(shù)形式測量誤差答題書寫注意事項1.在寫估計的方程時，因變量Y一定要加“hat”，因為模型得出的本來就是估計值。2.凡是題目中提到假設檢驗，無論讓你檢驗什么，都要從H0，H1寫起，然后計算出相應的t值或者F值，跟相應的臨界值進行比較，如果得出的是負值，那要先絕對值之后再跟臨界值進行比較，最