通信原理：第四章 模擬信號(hào)數(shù)字化

1、1第4章 模擬信號(hào)的數(shù)字化2主要內(nèi)容 4.1 引言 4.2 模擬信號(hào)的抽樣 4.3 抽樣信號(hào)的量化 4.4 脈沖編碼調(diào)制 4.5 差分脈沖編碼調(diào)制 4.6 增量調(diào)制3目標(biāo)要求一、基本要求1. 掌握模擬信號(hào)的抽樣，抽樣頻率的確定；2. 掌握抽樣信號(hào)的量化，包括均勻量化和非均勻 量化；3. 掌握脈沖編碼調(diào)制（PCM）、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）、增量調(diào)制（DM）系統(tǒng)的原理及信號(hào)量噪比的分析。4目標(biāo)要求二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 重點(diǎn) 抽樣定理的掌握、抽樣過(guò)程的波形和頻譜特性分析；非均勻量化法中A律和律的原理、近似實(shí)現(xiàn)和壓縮特性的理解和掌握，信號(hào)量噪比定義的掌握；幾種編碼調(diào)制方式的掌握。 2. 難點(diǎn) PC

2、M、DPCM、DM系統(tǒng)信號(hào)量噪比的分析。 54.1 引言1.兩類(lèi)信源 模擬信號(hào)、數(shù)字信號(hào)2.模/數(shù)變換的三步驟 抽樣、量化和編碼64.1 引言計(jì)算機(jī)聲卡：反混疊失真濾波器抽樣量化編碼模擬語(yǔ)音信號(hào)輸入數(shù)字語(yǔ)音信號(hào)輸出74.2 模擬信號(hào)的抽樣連續(xù)離散抽樣還原（一定條件）問(wèn)題： 1. 抽樣后離散信號(hào)的頻譜是什么樣的？它與未被取樣的連續(xù)信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系？ 2. 連續(xù)信號(hào)被取樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣信號(hào)還原成原始信號(hào)？ 84.2 模擬信號(hào)的抽樣一、低通模擬信號(hào)的抽樣 1. 基本原理 通常是在等時(shí)間間隔T上抽取樣值理論上，抽樣過(guò)程周期性單位沖激脈沖 模擬信號(hào)實(shí)際上，

3、抽樣過(guò)程 周期性單位窄脈沖 模擬信號(hào)模擬信號(hào)s(t)模擬信號(hào)的抽樣94.2 模擬信號(hào)的抽樣一、低通模擬信號(hào)的抽樣 1. 基本原理 抽樣定理：若一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)s(t)的最高頻率小于fH，則以間隔時(shí)間為T(mén) 1/2fH的周期性沖激脈沖對(duì)其抽樣時(shí)，s(t)將被這些抽樣值所完全確定。 抽樣定理為模擬信號(hào)的數(shù)字化奠定了理論基礎(chǔ)。 102. 抽樣定理的證明設(shè)：s(t)最高頻率小于fH的信號(hào)， T(t)周期性單位沖激脈沖，其重復(fù)周期為T(mén)，重復(fù)頻率fs = 1/T 則抽樣信號(hào)為： 設(shè)sk(t)的傅里葉變換為Sk(f)，則有： 式中，S(f)s(t)的頻譜 (f)T(t)的頻譜 4.2 模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信

4、號(hào)的抽樣112. 抽樣定理的證明 (f )是周期性單位沖激脈沖的頻譜： 將其代入 得到4.2 模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信號(hào)的抽樣12 由上式看出：由于S(f -nfs)是信號(hào)頻譜S(f)在頻率軸上平移了nfs的結(jié)果，所以抽樣信號(hào)的頻譜Sk(f)是無(wú)數(shù)間隔頻率為fs的原信號(hào)頻譜S(f)相疊加而成。4.2 模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信號(hào)的抽樣13 因已經(jīng)假設(shè)s(t)的最高頻率小于fH，所以若上式中的頻率間隔fs 2fH，則Sk(f)中包含的每個(gè)原信號(hào)頻譜S(f )之間互不重疊。如圖所示。這樣就能夠從Sk(f )中分離出信號(hào)s(t)的頻譜S(f)，并能夠容易地從S(f)得到s(t)；也就是能從抽樣信號(hào)中恢

5、復(fù)原信號(hào)，或者說(shuō)能由抽樣信號(hào)決定原信號(hào)。 這里，恢復(fù)原信號(hào)的條件是： 2fH稱(chēng)為奈奎斯特(Nyquist)速率，與此相應(yīng)的最小抽樣時(shí)間間隔稱(chēng)為奈奎斯特間隔。4.2 模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信號(hào)的抽樣1415 3. 由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的方法 ：從頻域看：當(dāng)fs 2fH時(shí)，用一個(gè)截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號(hào)中分離出原信號(hào)。從時(shí)域中看，當(dāng)用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時(shí)，濾波器的輸出就是一系列沖激響應(yīng)之和，如圖所示。這些沖激響應(yīng)之和就構(gòu)成了原信號(hào)。4.2 模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信號(hào)的抽樣16 3. 由抽樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)的方法 ：理想濾波器是不能實(shí)現(xiàn)的。實(shí)用濾波器的截止邊緣不可能

6、做到如此陡峭。所以，實(shí)用的抽樣頻率fs 必須比 2fH 大較多.例如，典型電話信號(hào)的最高頻率限制在3400Hz，而抽樣頻率采用8000 Hz。4.2 模擬信號(hào)的抽樣低通模擬信號(hào)的抽樣174.2 模擬信號(hào)的抽樣問(wèn)題： 1. 抽樣后離散信號(hào)的頻譜是什么樣的？它與未被取樣的連續(xù)信號(hào)的頻譜有什么關(guān)系？ 2. 連續(xù)信號(hào)被取樣后，是否保留了原信號(hào)的所有信息？即在什么條件下，可以從抽樣信號(hào)還原成原始信號(hào)？ 答：1. 離散信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜以抽樣頻率為間隔周期地重復(fù)而得到的。 2. 當(dāng)抽樣頻率是模擬信號(hào)最高頻率的兩倍時(shí)，可以從抽樣信號(hào)還原成原始信號(hào)。184.2 模擬信號(hào)的抽樣二、帶通模擬信號(hào)的抽樣 帶通

7、信號(hào)的頻帶限制在fL和fH之間，即其頻譜低端截止頻率明顯大于零。 問(wèn)題：是否抽樣頻率也要不小于2fH呢？ 要求抽樣頻率fs： 式中， B 信號(hào)帶寬， n 小于fH/B的最大整數(shù)， 0 k 最大跟蹤斜率時(shí)，將發(fā)生過(guò)載量化噪聲。89避免發(fā)生過(guò)載量化噪聲的途徑：使 fs的乘積足夠大。因?yàn)槿羧≈堤?，將增大基本量化噪聲。所以，只能用增大fs 的辦法增大乘積 fs，才能保證基本量化噪聲和過(guò)載量化噪聲兩者都不超過(guò)要求。4.6 增量調(diào)制-DM中的量化噪聲90實(shí)際中增量調(diào)制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多。當(dāng)輸入電壓 /2 時(shí)，輸出為“1”和“0”交替序列。起始編碼電平： /2 4.

8、6 增量調(diào)制-DM中的量化噪聲912. 量化噪聲功率假設(shè)：無(wú)過(guò)載量化噪聲，僅考慮基本量化噪聲。 低通濾波前，基本量化噪聲e(t)為均勻分布：則e(t)的平均功率為：4.6 增量調(diào)制-DM中的量化噪聲92假設(shè)此功率均勻分布在0fs 間，則其功率譜密度為：故通過(guò)截止頻率為fL的低通濾波器之后，量化噪聲功率為 由上式看出，它只和量化臺(tái)階與(fL / fs)有關(guān)，和輸入信號(hào)大小無(wú)關(guān)。4.6 增量調(diào)制-DM中的量化噪聲933. 量化信噪比求信號(hào)功率：設(shè)輸入信號(hào)為：則其斜率為： 斜率最大值等于A0為了保證不發(fā)生過(guò)載，要求 ： 保證不過(guò)載的臨界振幅Amax應(yīng)該等于：由上式得最大信號(hào)功率 ：4.6 增量調(diào)制-

9、DM中的量化噪聲94求出量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比和 fs3成正比，而和f02成反比。 所以，提高抽樣頻率 fs 將能顯著增大量化信噪比。 4.6 增量調(diào)制-DM中的量化噪聲953. 信號(hào)量噪比： 上式表明，信號(hào)量噪比隨編碼位數(shù)N和抽樣頻率fs的增大而增加 。4.5 差分脈沖編碼調(diào)制DPCM系統(tǒng)的信號(hào)量噪比96小結(jié)1. 模擬信號(hào)的抽樣：包括低通模擬信號(hào)抽樣和帶通模擬信號(hào)抽樣，重點(diǎn)掌握抽樣定理；2. 抽樣信號(hào)的量化：包括均勻量化和非均勻 量化，討論了兩種非均勻量化方法：A壓縮率（13折線）和壓縮率（15折線）；3. 脈沖編碼調(diào)制（PCM）、差分脈沖編碼調(diào)制（DPCM）、增量調(diào)制（DM）系統(tǒng)的原理及信號(hào)量噪比的分析。97思考題、習(xí)題習(xí)題：4.2；4.3；4.4；4.5；4.6；4.7；4.89899信道容量與系統(tǒng)帶寬間關(guān)系信道容量的定義為：信道無(wú)差錯(cuò)傳輸信息的最大信息速率，記為C ；連續(xù)信道的信道容量由香農(nóng)公式?jīng)Q定 （bit/s） 上式中，B為信道帶寬(Hz)，S為信號(hào)功率