利用一元線性回歸法建立沉降觀測模型概述

1、變形監(jiān)測與技術(shù)畢業(yè)論文（20142015學(xué)年度第二學(xué)期）指導(dǎo)老師：王老師班級：測繪工程姓名：學(xué)號：2015年06月20日摘要隨著人類社會(huì)的進(jìn)步和國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，工程建設(shè)的進(jìn)程日益加快，這對工程建筑物的規(guī)模、造型、難度提出了越來越高的要求，大型建筑物或構(gòu)筑物的安危直接關(guān)系到國民經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)進(jìn)程。因此，對大型建筑物或構(gòu)筑物進(jìn)行變形監(jiān)測并對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理顯得尤為重要。目前，常用的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法有回歸分析法、時(shí)間序列分析法、灰色系統(tǒng)分析法等。而回歸分析法是在掌握大量觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法建立自變量和因變量之間的回歸關(guān)系，并通過回歸模型進(jìn)行預(yù)測和預(yù)報(bào)，對建筑物或構(gòu)筑物的變形監(jiān)

2、測有著至關(guān)重要的作用。關(guān)鍵詞：變形監(jiān)測；數(shù)據(jù)處理；回歸分析AbstractWiththeprogressofhumansocietyandtherapiddevelopmentofeconomy,theconstructionprocesshasbeenaccelerated.Thescaleofengineeringstructures,modeling,thedifficultyinanincreasinglyhighdemand.Largebuildingsorstructuresofsafetydirectlyrelatedtotheproductionprocessofnationa

3、leconomy.Therefore,thedeformationmonitoringforthelarge-scalebuildingorstructureandanalysisofmonitoringdataarebecomeparticularlyimportant.Atpresent,thecommondata-processingmethodsofthedeformationareregressionanalysis,timeseriesanalysis,andthemethodofgraysystemanalysis.Also,regressionanalysisisbasedon

4、graspinglotsofobservationaldata,usingmathematicalstatisticsmethodtoestablishtheregressionrelationshipsbetweendependentandindependentvariables,andthroughtheregressionmodeltoforecast,whichhasanimportantroletobuildingsorstructures.Keyword:DeformationMonitoring;DataProcess;RegressionAnalysis目錄 TOC o 1-5

5、 h z 第一章序言1變形監(jiān)測的定義1變形監(jiān)測的目地和意義1第二章變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法和理論2變形監(jiān)測的主要內(nèi)容2一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型2回歸方程顯著性檢驗(yàn)2回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)3精密水準(zhǔn)測量4變形監(jiān)測的模型建立與趨勢預(yù)報(bào)4第三章一元回歸分析在建筑工程中的應(yīng)用5工程概況5沉降觀測方案設(shè)計(jì)5觀測成果及數(shù)據(jù)處理7數(shù)據(jù)分析8數(shù)據(jù)建模9線性顯著T的檢驗(yàn)9沉降預(yù)報(bào)11結(jié)論12參考文獻(xiàn)13致謝14第一章序言變形監(jiān)測的目的之一是通過對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的數(shù)據(jù)處理、建立合理的數(shù)據(jù)模型，以便對未來的數(shù)據(jù)處理進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，從而減少事故的發(fā)生。回歸分析模型是一種能對數(shù)據(jù)變化趨勢做出正確的分析和預(yù)報(bào)的模型。通過

6、在介紹它的基本原理、方法的基礎(chǔ)上，將其引入變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理中，并且通過實(shí)例計(jì)算分析這種模型在此監(jiān)測上的有效性。變形監(jiān)測的定義所謂變形監(jiān)測，就是利用測量與專用儀器對變形現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)視觀測的工作。其任務(wù)是確定在各種荷載和外力作用下，變形體的形狀、大小及位置變化的空間狀態(tài)和事件特征。變形監(jiān)測工作是人類通過變形現(xiàn)象獲得科學(xué)認(rèn)識、檢驗(yàn)理論和假設(shè)的必要手段。變形監(jiān)測的目地和意義變形是普遍存在的一種自然現(xiàn)象，它是指變形體在各種荷載作用下，其形狀、大小及位置在時(shí)間域和空間域中的變化。變形體的變形在一定范圍內(nèi)是允許的，如果超出了允許的范圍，則可能引發(fā)災(zāi)害。諸如地震、滑坡、巖崩、潰壩、橋梁與建筑物的倒塌、滑坡等。

7、由于各類建筑物與我們的日常生活息息相關(guān)，一旦出現(xiàn)安全事故，將給人民的生命財(cái)產(chǎn)造成極大的損失。要預(yù)防這些災(zāi)害的發(fā)生就必須對建筑物進(jìn)行變形監(jiān)測，對于可控制的變形，力求控制變形發(fā)展的方向；對于不可控制的變形，則預(yù)測變形的大小，分析變形對建筑物造成的影響，以采取措施，減小災(zāi)害發(fā)生造成的影響，這些工作都屬于變形監(jiān)測研究的范疇。變形監(jiān)測的目的是獲得變形體的時(shí)間和空間特性，并做出變形的幾何分析和物理解釋。既具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)又具有重要的理論意義?，F(xiàn)實(shí)意義主要是掌握各種工程建筑物和地質(zhì)構(gòu)造的穩(wěn)定性，為安全性診斷提供必要的信息，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并采取相應(yīng)的措施；科學(xué)上的意義主要是解釋變形的機(jī)理，驗(yàn)證有關(guān)工

8、程設(shè)計(jì)的理論和地殼運(yùn)動(dòng)的假說，進(jìn)行反饋設(shè)計(jì)以及建立變形預(yù)報(bào)模型。第二章變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法和理論變形監(jiān)測的主要內(nèi)容隨著大型工程建筑物越來越多，變形監(jiān)測也越來越重要。隨著監(jiān)測技術(shù)的進(jìn)步，數(shù)據(jù)采集越來越方便，數(shù)據(jù)量越來越大，而且各期觀測數(shù)據(jù)之間具有模糊性、非線性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，再加上數(shù)據(jù)本身還有粗差、噪聲，因此選擇合適的、符合現(xiàn)在工程監(jiān)測需要的簡單而有效的數(shù)據(jù)處理方法，通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行研究、處理、分析，找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律和特征，以便對未來變形量做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)，從而減少事故的發(fā)生，對現(xiàn)在的工程建設(shè)有著十分重要的作用?；貧w分析方法是常用的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法中一種簡單而方便的方法，它是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)出發(fā)

9、，在進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和觀測后，尋找出建筑物的變形量和各作用因素之間的關(guān)系，確定個(gè)因素之間的關(guān)系，得出正確的數(shù)學(xué)模型，并可以根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)模型對建筑物的變形進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測和預(yù)報(bào)，從而保證建筑物的安全。一元線性回歸分析的數(shù)學(xué)模型一元線性回歸模型是針對一個(gè)自變量和一個(gè)因變量之間的近似線性關(guān)系，用一元線性方程去擬合，進(jìn)而用得到的線性方程去預(yù)測。一元線性回歸預(yù)測是最基本、最簡單的回歸預(yù)測方法，也是學(xué)習(xí)其他回歸預(yù)測方法的基礎(chǔ)。一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為：y=abx；其中，y為預(yù)測對象，稱為因變量；x為影響因素，稱為自變量；a,b均為待定的回歸系數(shù)；名為隨機(jī)誤差?；貧w方程顯著性檢驗(yàn)在實(shí)際問題中，事先我們并不能斷

10、定因變量y與自變量Xi-，,xp之間是否確有線性關(guān)系。在求回歸方程之前，回歸模型只是一種假設(shè)。盡管這種假設(shè)常常不是沒有根據(jù)的，但在求得回歸方程后，還是需要對回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以給出肯定或否定的結(jié)論。如果因變量y與自變量Xi,X2,，Xp之間不存在線性關(guān)系，則模型中的自變量系數(shù)B為0向量，即有原假設(shè)：Ho邛i=0，=0將此原假設(shè)作為模型的約束條件，求得統(tǒng)計(jì)量匚%/pF二S剩/(n-p-1)nn式中，$回=工(y；-y)2(稱回歸平方和)；S剩=0yi)2(稱剩余平方i=4i4n和或殘差平方和)；y=yi。ni4在假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量F應(yīng)服從F(p,n-p-1)分布，故在選擇顯著水平a下，y對X

11、i,X2，Xp有顯著的線性關(guān)系，回歸方程是顯著的?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)回歸方程顯著，并不意味著每個(gè)自變量Xi,X2,，Xp對因變量的影響都顯著，我們總想從回歸方程中剔除那些可有可無的變量，重新建立更為簡單的線性回歸方程，如果某個(gè)變量為對y的作用不顯著，則模型中自變量前面的系數(shù)就應(yīng)該取為0。因此，檢驗(yàn)因子是否顯著的原假設(shè)應(yīng)為：Ho：-j=0由模型乂=口。+%+也應(yīng)2+.+，tp+3可估算求得：ELj)”D(j)=0二2式中，Cjj為矩陣(XTX)，中主對角線上第j個(gè)元素。于是在假設(shè)成立時(shí),統(tǒng)計(jì)量：(、j)/Cjj。2N(0,1)(：j-：j)2/Cjj。2X2(1)Su/二2X2(n-p-1)故可

12、組成檢驗(yàn)原假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量:7/cjjSs /(n - p - 1) F(1,n -p-1)它在原假設(shè)成立時(shí)服從F(1,n-p-1)分布。分子6；/c通常又稱因子xj的偏回歸平方和。選擇相應(yīng)的顯著水平口，得到F(1,n-p-1)。若統(tǒng)計(jì)量F下己力口3，則認(rèn)為回歸系數(shù)引在1-口的置信度下是顯著的，否則,是不顯著的。一元線性回歸情況下，回歸方程顯著性檢驗(yàn)和回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的。精密水準(zhǔn)測量精密水準(zhǔn)測量精度高，方法簡便，采用該方法進(jìn)行沉降監(jiān)測，沉降監(jiān)測的測量點(diǎn)分為水準(zhǔn)基點(diǎn)、工作基點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)3種。水準(zhǔn)基點(diǎn)是沉降監(jiān)測的基準(zhǔn)點(diǎn)，一般3個(gè)一4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一組，形成近似正三角形或正方形。工作基點(diǎn)是用于直接測定監(jiān)

13、測點(diǎn)的起點(diǎn)或終點(diǎn)。監(jiān)測點(diǎn)是沉降監(jiān)測點(diǎn)的簡稱，布設(shè)在被監(jiān)測建(構(gòu))筑物上，放映建筑物的沉降變形情況。變形監(jiān)測的模型建立與趨勢預(yù)報(bào)對于多期建筑變形觀測成果，根據(jù)需要建立描述變形量與變形因子間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對引起變形的原因作出分析和解釋，必要時(shí)還對變形的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報(bào)。當(dāng)一個(gè)變形體上所有觀測點(diǎn)或部分觀測點(diǎn)的變形狀況總體一致時(shí)，可利用這些觀測點(diǎn)的平均變形量建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)各觀測點(diǎn)變形狀況差異大或某些觀測點(diǎn)變形狀況特殊時(shí)，應(yīng)對各觀測點(diǎn)或特殊的觀測點(diǎn)分別建立數(shù)學(xué)模型。第三章一元回歸分析在建筑工程中的應(yīng)用工程概況以某小區(qū)二號樓為例，根據(jù)工程進(jìn)展情況，為了避免施工期間建筑物發(fā)生不均勻沉降而造成建筑物

14、的傾斜或倒塌，進(jìn)而導(dǎo)致人身安全和經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)損失，于是對該二號樓進(jìn)行了沉降觀測。依據(jù)監(jiān)測方案，在該樓上共布設(shè)了8個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，從2010年1月1日一一2010年11月30日，進(jìn)行了11次的觀測。依據(jù)實(shí)際采集的數(shù)據(jù)，運(yùn)用回歸分析對該樓的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理與分析。沉降觀測方案設(shè)計(jì)（一）觀測儀器及依據(jù)觀測儀器：S1級日本索佳SOKKIAB他精密水準(zhǔn)儀和精密錮鋼水準(zhǔn)尺觀測依據(jù)：建筑變形測量規(guī)程JGJ/T8-97城市測量規(guī)范CJJ8-99建筑地基基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范DB21-907-96（二）觀測方法基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)及觀測點(diǎn)的布設(shè)高程控制網(wǎng)采用分級布網(wǎng)的形式：一級為水準(zhǔn)基點(diǎn)：根據(jù)建筑地基基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范DB21-907

15、-96規(guī)定及本地水文地質(zhì)特點(diǎn)，水準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)選放在施工影響范圍以外即距二號樓2H米（H為建筑物高）以外，地基比較穩(wěn)定的現(xiàn)有建筑物上，三個(gè)點(diǎn)取名為BM1BM2BM3M構(gòu)成一閉合水準(zhǔn)線路。如圖2-1所示二級為工作基點(diǎn)：在建筑物附近布設(shè)了三個(gè)工作基點(diǎn)，取名為I,H,m，如圖2-2所示。觀測點(diǎn)的布設(shè)觀測點(diǎn)的布設(shè)原則是布設(shè)在建筑物的周邊、四角的柱基上能反映建筑物沉降的情況位置。根據(jù)此原則共布設(shè)了八個(gè)觀測點(diǎn)1,2,3,4,5,6,7,8共/I個(gè)點(diǎn)。圖2-1水準(zhǔn)基點(diǎn)分布圖2-2工作基點(diǎn)分布(2)對各種水準(zhǔn)點(diǎn)皆采用幾何水準(zhǔn)測量的方法進(jìn)行的。對閉合線路的三個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)定期進(jìn)行了四次單程雙觀測，在滿足限差的前提下，并采用

16、自由網(wǎng)平差方法求得各點(diǎn)高程。根據(jù)觀測成果選其中比較穩(wěn)定的點(diǎn)為起算基點(diǎn)。水準(zhǔn)基點(diǎn)的觀測等級按建筑變形測量規(guī)程中二級水準(zhǔn)觀測的精度要求進(jìn)行施測利用基準(zhǔn)點(diǎn)定期對工作基點(diǎn)進(jìn)行了觀測，并采用自由網(wǎng)平差方法求得各點(diǎn)高程并評定精度均滿足要求。說明工作基點(diǎn)是穩(wěn)定的。利用工作基點(diǎn)，定期對觀測點(diǎn)進(jìn)行觀測，每次將觀測點(diǎn)布設(shè)為一閉合水準(zhǔn)線路施測，按建筑變形測量規(guī)程中三級水準(zhǔn)觀測的精度要求進(jìn)行，經(jīng)平差后求出各點(diǎn)高程。觀測成果及數(shù)據(jù)處理5515-25535 0 12 3- - - - 量降沉次本觀測日期荷重（t/itf大數(shù)（d）局程（m）本次沉降（m累計(jì)沉降（mfM降速度（mm/S2010/1/16048.1490002

17、010/2/183148.148-1-1-0.032010/3/195948.147-1-2-0.032010/4/110.59048.144-3-5-0.062010/5/110.512048.142-2-7-0.062010/6/110.515148.139-3-10-0.072010/7/110.518148.137-2-12-0.072010/8/110.521248.135-2-14-0.072010/9/110.524348.133-2-16-0.072010/10/110.527348.131-2-18-0.072010/11/3010.530448.130-1-19-0.06表

18、2.1小區(qū)二號樓沉降觀測圖2-3本次沉降曲率圖累計(jì)沉降曲率圖觀測時(shí)間一累計(jì)沉降曲率折線5 0 5- 1 1- - 量降沉計(jì)累沉降速率圖X1234 5 6 7-oooo o o o 0sss S 6s S -III - - - 度速降沉圖2-5沉降速率圖數(shù)據(jù)分析通過對每期水準(zhǔn)測量得到的數(shù)據(jù)結(jié)果平差處理后，得到各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的高程值，據(jù)此可以計(jì)算出各個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的累積沉降量，根據(jù)建筑物各點(diǎn)的累積沉降量繪制建筑物累積沉降量曲線圖（如圖2-6所示）量降沉積累48.15548.15048.14548.14048.13548.13048.12548.12048.11548.110-1號區(qū)-2號區(qū)3號區(qū)4號區(qū)t 5

19、號反-6號區(qū)+ 7號區(qū) 8號區(qū)1234567891011觀測次數(shù)圖2-6建筑物累積沉降量曲線圖由圖2-6可知，各點(diǎn)的累積沉降量相差不大，且沉降速率大致相同，可見地基處理是可靠有效的。沉降曲線速率先逐漸增加，沉降速率變快，之后沉降速率又有所減慢，以后的曲線并沒有出現(xiàn)異常值和中斷現(xiàn)象，表明工作基點(diǎn)和觀測點(diǎn)比較穩(wěn)定，沒有發(fā)生太大的沉降，大樓在施工階段的下沉平穩(wěn)，其沉降速率滿足規(guī)范要求。數(shù)據(jù)建模以各監(jiān)測點(diǎn)前8次累積沉降量為因變量，建筑物的觀測累積時(shí)間為自變量進(jìn)行回歸分析，設(shè)建筑物累積時(shí)間為自變量x,累積沉降量為因變量，假設(shè)它們之間存在著線性關(guān)系，利用excel建立各點(diǎn)的回歸方程?，F(xiàn)以1號點(diǎn)的數(shù)據(jù)為例進(jìn)

20、行說明。根據(jù)1號點(diǎn)累積沉降量和累積時(shí)間數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，大體呈線性相關(guān)，添加線性回歸分析，得到圖2-7和回歸方程。-20-25累積時(shí)間, 1號點(diǎn)線性（1號點(diǎn)25 0 5-量降沉積累圖2-71號點(diǎn)累積沉降量和時(shí)間關(guān)系圖線性顯著性的檢驗(yàn)為了保證所求得的回歸方程的可靠性，需要對每個(gè)方程進(jìn)行其線性顯著性檢驗(yàn)。以1號點(diǎn)為列，其線性檢驗(yàn)計(jì)算表見表2.2。Xr2*夕叼00ro00200.84000.6416；362.212964.8479,2484,9230424.01235.251-7,61r260157.76387.67010”4900118.8176378I3608416910148714.97222

21、.011296.3941&38836272.2515311021S.210404331.241856.412219.414S64376.362366.87087108.4592781576.929563.5表2.21號點(diǎn)線性檢驗(yàn)計(jì)算表由式(2)式(4): TOC o 1-5 h z *餐HSk(陽(斗J工_ns”=(%-獷二爐咒)】i*i*|Rs。=-x)(%-y)得：Sxx =1370854545, Syy又由式(5):;電匕：(冢)(烹)(4)=508.6872727,Sxy=2588.481818。;得：b=0.1888225,；=-2.298757245;AQe=Syy-bSxy=19

22、.92366573；Q2=Qe/(n-2)=2.490458216。在以上的討論中，假定y關(guān)于x的回歸具有形式a+bx,若假設(shè)符合實(shí)際，則b不應(yīng)該為0,若b=0,則回歸效果是不顯著的。因此假設(shè)：H0:b=0;H1:b0(6)當(dāng)H。為真時(shí)，b=0,此時(shí)：At=bSxxt(n-2)。cr且E(b)=b=0,即得Ho的拒絕域?yàn)椋篈t=bSxx之ta/2S-2)o其中，a為顯著性水平。代入數(shù)據(jù)得t=14.00908598。取0t=0.05,查表得ta/2s_2）=2.2622,故1=b、，Sta/2（n2）成立，即拒絕域心力=0,認(rèn)為回歸效果是顯著的。3.7沉降預(yù)報(bào)以各監(jiān)測點(diǎn)的前8次累積變化量，以及樓

23、房層數(shù)的變化，通過一元線性回歸分析可以預(yù)測出后幾次的累積變化量，表2.3是預(yù)測的累積變化量值和實(shí)際累積沉降量比較，圖2-8是其相應(yīng)的圖形表示。表2.31號點(diǎn)第9,10,11期數(shù)據(jù)的預(yù)測累積沉降量和實(shí)際累積沉降量比較點(diǎn)第幾次觀測實(shí)測累積沉降M預(yù)測累積沉降M殘差4.1948.13348.1320.0014.11048.13148.132-0.0014.11148.13048.133-0.00348.160量48.150I沉48.140累48.13048.1201234567891011觀測時(shí)間圖2-81號點(diǎn)實(shí)測值與預(yù)測值比較圖結(jié)論從圖2-8可以看出，1號點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值相比較誤差均相對較小，只是首次和最后一次相差較大。這是因?yàn)椋侯A(yù)測模型是線性模型，如果建筑物發(fā)生的沉降呈現(xiàn)出完全的線性形態(tài)，則預(yù)測值將會(huì)比較準(zhǔn)確。而該店在該期的監(jiān)測數(shù)據(jù)與前幾期相比較發(fā)生了不均勻的沉降，所以預(yù)測值與實(shí)際值之間誤差較大；最后一次觀測，各監(jiān)測點(diǎn)的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際觀測值相比較誤差均相對較大，是因?yàn)榇藭r(shí)樓房已封頂，荷載增加后，樓房整體的沉降量較大。同理，可以對其他的點(diǎn)進(jìn)行以上的分析，分析的結(jié)果表明，該小區(qū)二號樓的變形量較小，總體是穩(wěn)定的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，變形監(jiān)測的技術(shù)有了很快的發(fā)展。這些技術(shù)為變形監(jiān)測注