河北省廊坊市霸州市南孟鎮(zhèn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁(yè)
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1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1如圖所示的幾何體,它的左視圖與俯視圖都正確的是( )ABCD2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論:4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x-1時(shí),y

2、的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3估計(jì)2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間()A0和1B1和2C2和3D3和44如圖,三角形紙片ABC,AB10cm,BC7cm,AC6cm,沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則AED的周長(zhǎng)為()A9cmB13cmC16cmD10cm5小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A30和 20 B30和25 C30和22.5 D30和17.56如圖,I是ABC的內(nèi)心,AI向延長(zhǎng)線(xiàn)和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BI,BD,DC下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是( )A線(xiàn)段DB繞點(diǎn)

3、D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線(xiàn)段DC重合B線(xiàn)段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線(xiàn)段DI熏合CCAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與DAB重合D線(xiàn)段ID繞點(diǎn)I順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定能與線(xiàn)段IB重合7如圖,在ABC中,以點(diǎn)B為圓心,以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD若B=40,C=36,則DAC的度數(shù)是()A70B44C34D248下列由左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是()A(x1)(x1)x21Bx22x1x(x2)1Ca2b2(ab)(ab)Dmxmynxnym(xy)n(xy)9為了配合 “我讀書(shū),我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng),某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū),她先買(mǎi)

4、優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買(mǎi)卡直接購(gòu)書(shū),則她需付款:A140元B150元C160元D200元10如圖,甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15方向走到點(diǎn)C,則BAC的度數(shù)是()A85B105C125D160二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11化簡(jiǎn):=_12將點(diǎn)P(1,3)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后坐標(biāo)變?yōu)開(kāi)13中國(guó)的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問(wèn)題:“今有牛五,羊二,值金十兩.牛二,羊五,值金八兩。問(wèn)牛羊各值金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問(wèn)牛、羊每頭各值金多少?設(shè)

5、牛、羊每頭各值金兩、兩,依題意,可列出方程為_(kāi) .14計(jì)算:=_.15反比例函數(shù)y = 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則k的值等于_16如圖, O是ABC的外接圓,AOB=70,AB=AC,則ABC=_.三、解答題(共8題,共72分)17(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(m+3)x+m+2=1(1)求證:無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程兩個(gè)根均為正整數(shù),求負(fù)整數(shù)m的值18(8分)在下列的網(wǎng)格圖中.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的圖形AB1C1;(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3

6、,5),試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形A2B2C2,并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).19(8分)某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷(xiāo)售情況:銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元 (進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨成本)(1)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?(3)在(2)的條件下,超市銷(xiāo)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能

7、否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由20(8分)如圖,已知平行四邊形ABCD,將這個(gè)四邊形折疊,使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,請(qǐng)你用尺規(guī)做出折痕所在的直線(xiàn)。(保留作圖痕跡,不寫(xiě)做法)21(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)yax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a0)與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,此拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C到x軸的距離為1(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)求CAB的正切值;(3)如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn),且ABPCAO,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)22(10分)如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,且點(diǎn)C是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) C作AD的垂線(xiàn) EF交直線(xiàn) AD于點(diǎn)

8、E(1)求證:EF是O的切線(xiàn);(2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)23(12分)撫順某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率24如圖,在電線(xiàn)桿上的C處引拉線(xiàn)CE、

9、CF固定電線(xiàn)桿,拉線(xiàn)CE和地面成60角,在離電線(xiàn)桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30,已知測(cè)角儀高AB為1.5米,求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:該幾何體的左視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的半徑和直徑的矩形,俯視圖是邊長(zhǎng)分別為圓的直徑和半徑的矩形,故答案選D考點(diǎn):D.2、B【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸即可判定;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y0,由此即可判定;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y0,由此即可判定;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,即可判定.【詳解】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得-b2a=2,

10、即4a+b=0,正確;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=-3時(shí),y0,即9a-3b+c0,所以a+c3b,錯(cuò)誤;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x=1時(shí),y0,即a+b+c0,正確;觀(guān)察圖象可得,當(dāng)x2時(shí),y的值隨x值的增大而增大,錯(cuò)誤綜上,正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置,當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右;常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn) 拋物線(xiàn)與y軸交于(0

11、,c);拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定,=b2-4ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);=b2-4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);=b2-4ac0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)3、D【解析】先估算出的大致范圍,然后再計(jì)算出2的大小,從而得到問(wèn)題的答案【詳解】253231,51原式=22=2,322故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算,估算無(wú)理數(shù)的大小,利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE易求AE及AED的周長(zhǎng)解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cmAB=10cm,BC=7cm,AE=ABBE=3cmAED的周長(zhǎng)=AD+DE

12、+AE=AC+AE=6+3=9(cm)故選A點(diǎn)評(píng):本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等5、C【解析】將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252=22.5,故選:C【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組

13、數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò)6、D【解析】解:I是ABC的內(nèi)心,AI平分BAC,BI平分ABC,BAD=CAD,ABI=CBI,故C正確,不符合題意;=,BD=CD,故A正確,不符合題意;DAC=DBC,BAD=DBCIBD=IBC+DBC,BID=ABI+BAD,DBI=DIB,BD=DI,故B正確,不符合題意故選D點(diǎn)睛:本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的,以及等腰三角形的判定與性質(zhì),同弧所對(duì)的圓周角相等7、C【解析】易得ABD為等腰三角形,根據(jù)頂角可算出底角,再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD,B=40,ADB=70,C=36,DA

14、C=ADBC=34故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解:A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,故都不是因式分解,只有C選項(xiàng)符合因式分解的定義,故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,牢記定義是解題關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買(mǎi)優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購(gòu)書(shū)的總價(jià)值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購(gòu)書(shū)的書(shū)價(jià)為150元故選B考點(diǎn):一元一次方程的

15、應(yīng)用10、C【解析】首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù),即可求解【詳解】根據(jù)題意得:BAC(9070)+15+90125,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了方向角,正確理解方向角的定義是關(guān)鍵二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、m【解析】解:原式=m故答案為m12、(1,3)【解析】畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系,然后作出點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180的點(diǎn)P的位置,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出坐標(biāo)即可【詳解】如圖所示:點(diǎn)P(-1,3)繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-3)故答案是:(1,-3)【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便,形象直觀(guān)13、

16、【解析】【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩,根據(jù)等量關(guān)系:“牛5頭,羊2頭,共值金10兩”,“牛2頭,羊5頭,共值金8兩”列方程組即可.【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩,由題意得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.14、【解析】分析:按單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)去掉,在合并同類(lèi)項(xiàng)即可.詳解:原式=.故答案為:.點(diǎn)睛:熟記整式乘法和加減法的相關(guān)運(yùn)算法則是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.15、1【解析】解:點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)的圖象上,即k=1故答案為1點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析

17、式16、35【解析】試題分析:AOB=70,C=AOB=35AB=AC,ABC=C=35故答案為35考點(diǎn):圓周角定理三、解答題(共8題,共72分)17、 (1)見(jiàn)解析;(2) m=-1.【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出=11,由此即可證出:無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)利用分解因式法解原方程,可得x1=m,x2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論【詳解】(1)=(m+3)24(m+2)=(m+1)2無(wú)論m取何值,(m+1)2恒大于等于1原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1x1=1, x2=m+2方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且

18、m為負(fù)整數(shù)m=-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.18、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1);(3)如圖所示,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,-5),點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(3,-1).【解析】(1)分別作出點(diǎn)B個(gè)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn),然后順次連接可以得到;(2)根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系;(3)分別作出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),然后順次連接可以得到.【詳解】(1)A如圖所示;(2)如圖所示,A(0,1),C(3,1);(3)如圖所示,(3,5),(3,1)19、 (1) A,B兩種

19、型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái);(2) A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái);(3) 在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)【解析】(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元,4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元,列方程組求解;(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30-a)臺(tái),根據(jù)金額不多余5400元,列不等式求解;(3)設(shè)利潤(rùn)為1400元,列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件,可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)【詳解】(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)依題意,得解得

20、答:A,B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái),則采購(gòu)B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30a)臺(tái)依題意,得200a170(30a)5400,解得a10.答:A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)10臺(tái)(3)依題意,有(250200)a(210170)(30a)1400,解得a20.a10,在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程組和不等式求解20、答案見(jiàn)解析【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)即可得【詳解】如圖所示,直

21、線(xiàn)EF即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換,解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)和線(xiàn)段中垂線(xiàn)的尺規(guī)作圖21、(4)yx44x+3;(4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)【解析】(4) 先求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程, 然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya(x+4)4+4,將點(diǎn) (-3, 0) 代入求得a的值即可;(4) 先求得A、 B、 C的坐標(biāo), 然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3) 連接BC,可證得AOB是等腰直角三角形,ACBBPO,可得代入個(gè)數(shù)據(jù)可得OP的值,可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解

22、】解:(4)由題意得,拋物線(xiàn)yax4+4ax+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn),a0,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,又與x軸有交點(diǎn),拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C在x軸的上方,由于拋物線(xiàn)頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,4)可設(shè)此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是ya(x+4)4+4,由于此拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),可得a4因此,拋物線(xiàn)的表達(dá)式是yx44x+3(4)如圖4,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3)連接BCAB434+3448,BC444+444,AC444+4440,得AB4+BC4AC4ABC為直角三角形,ABC90,所以tanCAB=即CAB的正切值等于(3)如圖4,連接BC,OAOB3,AOB90,AOB是等腰直角三角形,B

23、APABO45,CAOABP,CABOBP,ABCBOP90,ACBBPO,OP4,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),綜合性大.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定得到OCAE,得到OCEF,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明;(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明AECACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可【詳解】(1)證明:連接OC,OA=OC,OCA=BAC,點(diǎn)C是的中點(diǎn),EAC=BAC,EAC=OCA,OCAE,AEEF,OCEF,即EF是O的切線(xiàn);(2)解:AB為O的直徑,BCA=90,AC=4,EAC=BAC,AEC=ACB=90,AECACB,AE=【點(diǎn)睛】本題考查的是切線(xiàn)的判定、圓周角定理以及相似三角形

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