云南省玉溪地區(qū)達(dá)標(biāo)名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為ABCD2如圖，將ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形DECB，若DEBC，四邊形DECB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）ABCD3已知a=（+1）2，估計a的值在（）A3 和4之間B4和5

2、之間C5和6之間D6和7之間4已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，且滿足x1+x23x1x2=5，那么b的值為（）A4 B4 C3 D35如圖所示，若將ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到A1B1O，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）6估計-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間7計算5x23x2的結(jié)果是( )A2x2B3x2C8x2D8x28下面計算中，正確的是（）A（a+b）2=a2+b2 B3a+4a=7a2C（ab）3=ab3 Da2a5=a79一個圓錐的底面半徑為，母線長為6，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓

3、心角是（ ）A180B150C120D9010如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，若OBC=40，則A的度數(shù)為（）A40B45C50D55二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_12九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為_

4、.13若不等式組1-x2，xm有解，則m的取值范圍是_14如果m，n互為相反數(shù)，那么|m+n2016|=_15如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點(diǎn)F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_16如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果1=20，那么2的度數(shù)是_.17如圖，CD是O直徑，AB是弦，若CDAB，BCD=25，則AOD=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，做ABC的外接圓O，延長EC交O于點(diǎn)D，連接BD、AD，BC與AD交于點(diǎn)F分，ABC=ADB。（1）求證：AE是O的切線；（

5、2）若AE=12，CD=10，求O的半徑。19（5分）解方程：（x3）（x2）4=120（8分）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，弦CD與AB相交于E若AOD45，求證：CEED；（2）若AEEO，求tanAOD的值21（10分）如圖，在OAB中，OA=OB，C為AB中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，AO與O交于點(diǎn)E，OB與O交于點(diǎn)F和D，連接EF，CF，CF與OA交于點(diǎn)G（1）求證：直線AB是O的切線；（2）求證：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值22（10分）如圖，已知：AD 和 BC 相交于點(diǎn) O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的長23（12分）

6、（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx28mx+4m+2（m2）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直線ADx軸，在x軸上有一動點(diǎn)E（t，0）過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0t8時，求APC面積的最大值；（3）當(dāng)t2時，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由24（14分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，ABEF，A=E，BD=CF求證：AB=EF參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B

7、【解析】將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值【詳解】解：，得：，即，將代入得：，即，將，代入得：，解得：故選：【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值2、C【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】設(shè)ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故選：C【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3、D【解析】首先計算平方，然后再確定的范圍，進(jìn)而可得4+的范圍【詳解】解：a=（7+1+2）=4+，23，64+7，a的值在6和7

8、之間，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值4、A【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx3=0的兩根，x1+x2=b，x1x2=3，x1+x23x1x2=b+9=5，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca.5、A【解析】由題意可知， 點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知，

9、 點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小7、C【解析】利用合并同類項法則直接合并得出即可【詳解】解： 故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項，熟練應(yīng)用合并同類項法則是解題關(guān)鍵8、D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同類項法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】A.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤

10、；B.3a+4a=7a，故此選項錯誤；C.(ab)3=a3b3，故此選項錯誤；D.a2a5=a7，正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.9、B【解析】解：，解得n=150故選B考點(diǎn)：弧長的計算10、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得BOC=100，再利用圓周角定理得到A=12BOC【詳解】OB=OC，OBC=OCB又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=12BOC=50故選：C【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角

11、的一半二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a【解析】試題分析：已知關(guān)于x的方程2x2+xa=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以=1242（a）=1+8a0，解得a考點(diǎn)：根的判別式.12、【解析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組【詳解】依題意得：故答案為【點(diǎn)睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組13、m2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來確定m的取值范圍解答：解：由1-x2得x-1又xm根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x-1

12、時，則m-1若不等式組的解集為xm時，則m-1故填m-1或m-1點(diǎn)評：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來確定未知數(shù)的取值范圍14、1【解析】試題分析：先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0，從而求出|m+n1|，m，n互為相反數(shù)，m+n=0，|m+n1|=|1|=1；故答案為1考點(diǎn)：1.絕對值的意義；2.相反數(shù)的性質(zhì).15、【解析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC，

13、 ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DEBC可得出ADEABC16、25【解析】直尺的對邊平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2517、50【解析】由CD是O的直徑，弦ABCD，根據(jù)垂徑定理的即可求得=，又由圓周角定理，可得AOD=50【詳解】CD是O的直徑，弦ABCD，=，BCD=25=，AOD=2BCD=50，故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得

14、：OABC，再證明OAAE，則AE是O的切線；（2）連接OC，證明ACEDAE，得，計算CE的長，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC，OAAE，AE是O的切線；（2）連接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四邊形ABCE是平行四邊形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，

15、設(shè)O的半徑為r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，則O的半徑是【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解試題解析：解：方程化為，1即，20、（1）見解析；（2）tanAOD.【解析】（1）作DFAB于F，連接OC，則ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=DF，由垂徑定理得出COE=90，證明DEFCEO得出，即可得出結(jié)論；（2）由題意得OE=OA=OC，同（1）得DEFCEO，得出，設(shè)O的半徑為2a（a0

16、），則OD=2a，EO=a，設(shè)EF=x，則DF=2x，在RtODF中，由勾股定理求出x=a，得出DF=a，OF=EF+EO=a，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【詳解】（1）證明：作DFAB于F，連接OC，如圖所示：則DFE90，AOD45，ODF是等腰直角三角形，OCODDF，C是弧AB的中點(diǎn)，OCAB，COE90，DEFCEO，DEFCEO，CEED；（2）如圖所示：AEEO，OE=OA=OC，同（1）得：，DEFCEO，設(shè)O的半徑為2a（a0），則OD2a，EOa，設(shè)EFx，則DF2x，在RtODF中，由勾股定理得：（2x）2+（x+a）2（2a）2，解得：xa，或xa（舍去），DFa，OFE

17、F+EOa，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、三角函數(shù)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是關(guān)鍵21、 (1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)，證明OCAB即可；（2）證明OCEG，推出GOCGEF即可解決問題；（3）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可【詳解】證明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切線（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4B

18、D，BC=2BD，設(shè)BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題，考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題22、OD=6.【解析】（1）根據(jù)有兩個角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題【詳解】在AOB與COD中，AOBCOD，OD=6.【點(diǎn)睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對應(yīng)元素，正確列出比例式；對分析問題解決問題的能力提出了一定的要求23、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2=8，結(jié)合條件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入解析式計算即可；（2）（2）分0t6時和6t8時兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6時和t6時兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解試題解析：解：（1）由題意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的兩