微波技術(shù)微波技術(shù)第三章(5)課件

1、第六節(jié) 圓波導(dǎo) 橫截面為圓形的空心金屬波導(dǎo)稱為圓波導(dǎo)。主要用于較遠(yuǎn)距離傳輸?shù)亩嗦吠ㄐ胖小⑽⒉ㄖC振腔及某些微波元件。一、場方程的解ryxzjja0圓柱坐標(biāo)中，電、磁場量都是r, j , z的函數(shù)。設(shè)分布函數(shù)為 約定：以 a 表示截面圓半徑，波導(dǎo)內(nèi)壁為理想導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)充空氣。分析方法仍為“縱向場法”。采用圓柱坐標(biāo) ( r, j , z ) : 將以上兩式代入式(3-19)中，就可以得到分布函數(shù)縱向分量Ez ( r , j ) 、Hz ( r , j ) 所應(yīng)滿足的方程式中 根據(jù)式(3-18)，對(duì)圓柱坐標(biāo)系，沿 z 方向傳播的導(dǎo)行波時(shí)諧場通解為 式(1)代入式(2)，利用式(3-91)展開取各分量式

2、, 再推導(dǎo)( 具體過程參考 P57 P58 ) 得出沿 z 方向傳播的電磁波的分布函數(shù)橫向分量表示式 (用縱向分量表示) 如下在圓柱坐標(biāo)中麥克斯韋方程組的兩個(gè)旋度關(guān)系式圓波導(dǎo)中不可能傳輸TEM波，只能傳輸TE、TM波。 下面分別求解Hz0，Ez=0的TEO波 (HO波)和Ez0，Hz=0的TMO波(EO波)，HO、 EO右上角的標(biāo)記“O”表示圓波導(dǎo)的模式。1. TE波( H 波) ： Ez = 0、Hz 0 式(3-93)應(yīng)用分離變量法求出 Ez、Hz 的通解, 再根據(jù)邊界條件等確定待定常數(shù)；利用式(3-92)可得TE 和TM 波的場解。Ez = 0 代入式(3-92)，得TE波的分布函數(shù)表達(dá)

3、式將式(3-90)代入式(3 -89)得式中,代入式(3-93b)中微分后，各項(xiàng)同乘解得。應(yīng)用分離變量法，令 式(5)左邊為 r 的函數(shù)，右邊為j 的函數(shù)，而 r、 j 為獨(dú)立變量, 兩邊要相等, 則應(yīng)等于同一個(gè)常數(shù), 設(shè)為 n2。這就將式(5)分離成兩個(gè)方程式式(7)為二階常微分方程，F(xiàn) () 的通解為對(duì)式(6)，令u = kc r 作變量代換得上式為以 u 為自變量的 n 階貝塞爾方程，其通解為初等函數(shù)，可以用無窮級(jí)數(shù)表示，在數(shù)學(xué)手冊(cè)中可查到曲線或函數(shù)表。Y0 (u)Y1 (u)Y2 (u)J0 (u)J1 (u)J2 (u)圖3-25 前 n 階柱諧函數(shù)曲線b) 諾以曼函數(shù)ua) 貝塞爾

4、函數(shù)u圖3-25為前 n 階柱諧函數(shù)曲線。Y0 (u)Y1 (u)Y2 (u)J0 (u)J1 (u)J2 (u)圖3-25 前 n 階柱諧函數(shù)曲線b) 諾以曼函數(shù)ua) 貝塞爾函數(shù)u柱諧函數(shù)性質(zhì)：J0(0)= 1； Jn(0) = 0(n0)； Yn(0) -； J0 (x)= - J1 (x) (3-99) 圖中, Jn(u)曲線與u 軸的一系列交點(diǎn)為Jn(u) 的零點(diǎn)(根), 編號(hào)為 un1, un2, , un i ,； un i 稱為 n 階Bessel 函數(shù)的第 i 個(gè)零點(diǎn)。即表3-3列出了各階貝塞爾函數(shù)的部分根(uin )。 將式(8)、(9)代入式(4)得(10)式中, A、B

5、1、B2 、n、j 0 均為待定系數(shù), 可由下列條件決定：(11)代入式(10)得(1) 有限條件 波導(dǎo)內(nèi)任何地方的場量均為有限值，這要求 波導(dǎo)內(nèi)同一點(diǎn)的場量必須是單值的，即(2) 單值條件 (自然周期條件)將式(11)代入上式，得 這要求 n = 0, 1, 2, ；因此, 標(biāo)號(hào)n 的意義就是場量在圓周方向的周期數(shù)。= 0代入到TE波的場分布函數(shù)表達(dá)式(3)中的(3) 邊界條件 波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體, 其上磁場的法向方向?yàn)榱?。即可得Hz (r, j )= H0 Jn (kc r) cos(nj -j0) (11)式(11)代入上式，解出圖3-26 部分第一類貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)曲線v 圖 3-26

6、 給出了前n 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 曲線。 表3-4 列出了各階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分根(vni)。 kc = vni/a (13)式(11)、式(12)和式(13)代入式(3), 再乘上因子得沿 z 方向傳輸?shù)腡E波( H 波)的復(fù)數(shù)解Hz (r, j )= H0 Jn (kc r) cos(nj -j0) (11) kc = vni/a (13) vni 是 n 階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 第 i 個(gè)零點(diǎn)的值，即方程 的根。對(duì)n、i 的不同取值，標(biāo)號(hào) n、i 的意義：由可求 TE波的截止波數(shù)、截止波長：n : Bessel 函數(shù)的階數(shù)、場量沿圓周方向駐波分布的周期數(shù)。 i : 對(duì) 波, i 除

7、表示Bessel函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的根(零點(diǎn))的序號(hào)外，還表示場量沿徑向 ( 0 r a ) 出現(xiàn)零點(diǎn)的次數(shù)，亦即場量沿半徑方向(r 向)駐波分布的周期數(shù)。 再由有限條件、自然周期條件(單值條件)和邊界條件(切向電場為零，即Ez(a, j)=0 ) 確定待定常數(shù)，得E 波場解方法與H 波相似，用分離變量法解un i 為 n 階Bessel函數(shù)的根(零點(diǎn))，即2. TM波( E 波) ： Hz = 0、Ez 0 (詳見P84P88)從而可求E 波各模式的截止波長： 以上關(guān)系代入式(3-92)，兩邊同乘 得沿 z方向傳輸?shù)?的復(fù)數(shù)解為TM波( E 波) 的波阻抗。n ：為 Bessel 函數(shù)的階數(shù)、場量沿圓周方向的周期數(shù)。對(duì)n、i 的不同取值，標(biāo)號(hào) n、i 的意義： i :