第5課時(shí)：等腰直角三角形專題練習(xí)培優(yōu)

1、等腰直角三角形專題練習(xí)基本性質(zhì):1、邊:2、角:在等腰 RtABC中,AB=AC/BAC=90 , ADL BC于 D點(diǎn),八八1八AB=AC ,AD=BD=CD= BC / BACh ADB=Z ADC=90 ; / B=Z C=Z BAD4 CAD=453、形：等腰 Rt AABC ,等腰RtMBD ,等腰Rt MCD、如圖，M為等腰RtABC斜邊BC的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，M日M或直線AC于點(diǎn)E,求證：MD=ME其他結(jié)論： AD+AE=AB BD+CE=ABMDE為等腰 Rt ; S 四 ADME=1 SA ABC2(2)如圖，若D為AB反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，請(qǐng)完成圖形并探究(1

2、)中的結(jié)論。、如圖，已知點(diǎn)D為等腰RtABC內(nèi)一點(diǎn)，/CAD叱CBD=15 , E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且 CE=CA求證：DE平分/ BDC若點(diǎn) M在 DE上，且 DC=DM8t證：ME=BD三、如圖，D為等腰Rt ABC直角邊AC的中點(diǎn)，AE! BD交BC于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證：/ ADB4 CDE AE+DE=BD(2)如圖 2,若 AM=CN,AE_ BM交 BC于點(diǎn) E, BM EN交于點(diǎn) P。求證：/ AMBW CNEAE+PE=BPBEAAD=DEECBDAD=DEAABDCDBEAD為腰作AADCCEAB的垂線 求證：D B拓展變化二：條件的演變（橫向演變）如圖4、圖5和

3、圖6中，等腰RtABC中，D為直線BC上一點(diǎn)等腰 Rt AADEM接 BE,求證：ABI BE拓展變化一：圖形的演變（縱深演變）如圖2和圖3中，當(dāng)點(diǎn)D分別在BC的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求證B D四、如圖1,在等腰RtABC中，D為直線BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作AD的垂線DE過(guò)點(diǎn)B作(1)(2)(3)BP 為 ABC形外一點(diǎn)，/ APC=45 ,P 為 ABC形外一點(diǎn)，/ APB=90 ,五、(1)如圖，等腰 RtABC 中，AC=BC, Z ACB=90 ,求證：/ APCh BPC=45 ;(2)如圖，等腰 RtABC中,AC=BC , / ACB=90 ,求證：/ APB=90六、如圖，以任

4、意 ABC的兩邊AR AC為腰作兩個(gè)等腰 RtAB/口等腰Rt AACIE連接BE、CD交于O點(diǎn)。(1)求證：BE=CD(2)求/ BOC勺度數(shù)；(3)連接 AQ 求證：AO平分/ DOEM N分別為CD BE的中點(diǎn)，判斷 AM弼形狀，并證明你的結(jié)論。BCAMNEBC形狀；在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乜 角邊之比。 PCF是否可為等邊三角形，若可以試求ACB與4EDB的兩直A a ACL七、關(guān)于等腰直角三角形的錯(cuò)位中點(diǎn)問(wèn)題：2.如圖等腰 RtABC 口等腰 RtA EDB AC=BC DE=BD / ACB= Z EDB= 90 , P 為 AE 的中點(diǎn)。連接PC, PD;則PG PD的位置關(guān)系是 ;數(shù)

5、量關(guān)系是 ;并證明你的結(jié)論。當(dāng)E在線段AB上變化時(shí)，其它條件不變，作EFL BC于F,連接PF,試判斷 PCF的八、等腰直角三角形與坐標(biāo)系:連CD、BE.試判斷線段CD、BE的位置及數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明;AD為4ABC內(nèi)一點(diǎn)（AD2）,連AD,并以AD為邊作等腰直角三角形 ADE , / DAE=90 ,AD=AE,旋轉(zhuǎn)求證：ADE,使D點(diǎn)剛好落在EM=CM; BD=2AM.1、如圖，已知在 ABC中，/ BAC為直角，AB=AC，。為AC上一點(diǎn)，CEXBD于E.1(1)若 BD 平分/ ABC,求證 CE=BD;(2)若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，/ AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變

6、，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， AOB為等腰直角三角形， A (4, 4) (1)求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以AC為直角邊作等腰直角 ACD , / ACD=90。連OD ,求/ AOD的度數(shù);(3)過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E, F為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),EG為直角邊作等腰 RtA EGH，過(guò)A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M ,連FM ,等式G在EF的延長(zhǎng)線上，以AM FM是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說(shuō)明理由=1H連接 MN,求證：MN= 1 CE 2圖41、如圖， BCA, AADE均為等腰直角三角形，連接 CE, N為CE中點(diǎn)，M為BD中點(diǎn),2、

7、如圖4, RtAACB中，/ ACB=90 , ABC的角平分線 AD、BE相交于點(diǎn) PFXAD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：/ APB=135 ；AH+BD=AB ; S四邊形abde = 3 Saabp,其中正確的是()2A.B.C.D.3、如圖10,在RtAACB中，/ ACB=90 , CA=CB , D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是DA上一 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BH XCE于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)F.(1)求證：DE=DF;(2)若E是線段BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請(qǐng)畫(huà)出圖形并證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由A4、如圖，已知 ABC中，AB =AC, /BAC = 90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊 PE、PF分另I交AB、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F,給出以下四個(gè)結(jié)論：AE=CF; EPF是等腰直角三角形；S四邊形AFEP = SaABC；BE+CF = EF.保持點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,當(dāng)/ EPF在4ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)上述結(jié)論中始終正確的有PA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)5、如圖，在 ABC 中，/ ABC=45 , CDAB于點(diǎn) D, BE平分/ ABC且BEX AC于點(diǎn)E,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)