2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、 PAGE 8 / 152021-2022 學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=（x2 x）exm 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）A（0，e） B（ ，0 C（e，+）D（ ，e參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】函數(shù)f（x）=（x2 x）exm 有三個(gè)零點(diǎn)，即：方程（x2 x）ex=m 有三個(gè)根，令 g（x）=（x2 x）ex，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）單調(diào)性，結(jié)合圖象即可求解【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2 x）exm 有三個(gè)零點(diǎn)，即：方程（x2

2、 x）ex=m 有三個(gè)根，令 g（x）=（x2 x）ex，g（x）=ex（x2+ x ）=0，x=1 或 x= ，當(dāng) x（， ）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng) x（ ，1）時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（1，+）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；x=時(shí)，g（x）max=g（ ）= e，x=1 時(shí)，g（x） =g（1）= e1，min結(jié)合圖象可得m（0，e），故選：A【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運(yùn)算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題，2. 已知正項(xiàng)數(shù)列的前 5 項(xiàng)的和為（為等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)

3、，若，則該數(shù)列）AB31CD以上都不正確參考答案：B略3. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（）。A.B.C.D.參考答案：C4. 函數(shù)的圖象大致是()參考答案：A略5. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，則集合0，1可以表示為（）AMNB（? M）N CM（? N） D（? M）（? N）UUUU參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)補(bǔ)集、交集的概念進(jìn)行解答即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=2，3，4，N=0，1，4，? M=0，1，UN（? M）=0，1，U故選：B6. 已知，則()A.B.C.D.【點(diǎn)評】本題主要考查集

4、合的子交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題參考答案：B由題意知，.故選 B.7. 若函數(shù)量 等 于的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向（）A（-1，1）B（1，-1）C（1，1）D（-1，-1）參考答案：C8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對于任意實(shí)數(shù)都有且，當(dāng)時(shí)，。若在區(qū)間內(nèi)，有且只有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是A B C D 參考答案：A9.的外接圓圓心為 ,半徑為 2，,且,方向上的投影為（）ABCD略參考答案：C由得，所以四邊形為平行四邊形。又，所以三角形為正三角形，因?yàn)橥饨訄A的半徑為 2，所以四邊形為邊長為 2 的菱形。所以，所以在的投影為，選 C.10. 設(shè)雙曲線，離心率，右焦點(diǎn)。方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)

5、根分別為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系A(chǔ)在圓內(nèi)B.在圓上C.在圓外D.不確定參考答案：A二、 填空題:本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 已知為等差數(shù)列，公差為 ，且是 與的等比中項(xiàng)，是的 前 項(xiàng)和，則的值為.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】由題知：解得：所以12. 已知奇函數(shù).當(dāng)0, 1時(shí)，的值為。參考答案：13. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a=參考答案：復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，所以，解得.1答案為：1.14. 如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為.參考答案：15. 設(shè)若，則 的取值范圍是.4參考答案：16. 極坐標(biāo)方程cos 和參數(shù)

6、方程 (t 為參數(shù))所表示的圖形分別是（1,11） 略參考答案：圓、直線17. 在三棱柱ABCA B C中側(cè)棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，BC=1，且三棱柱1 1 1ABCA B C 的體積為 3，則三棱柱ABCA B C的外接球的表面積為1 1 11 1 1參考答案：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)棱柱的體積公式求得棱柱的側(cè)棱長，再利用三棱柱的底面是直角三角形可得外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O，從而求得外接球的半徑R，代入球的表面積公式計(jì)算【解答】解：三棱柱ABCA B C 中側(cè)棱垂直于底面，設(shè)側(cè)棱長為H，1 1 1AC=，AB=2，三棱柱的體積V

7、= H=3，H=2，ABC 的外接圓半徑為 AB=1，又三棱柱的底面為直角三角形，BC=1，BAC=30，外接球的半徑R=2，三棱柱的外接球的球心為上、下底面直角三角形斜邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)O，如圖：外接球的表面積S=422=16故答案為：1618. 已知函數(shù)，（）求的值三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（）求函數(shù)（）求函數(shù)參考答案：在區(qū)間在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的 的值的單調(diào)區(qū)間（）（）時(shí)，時(shí)，（）在上，單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間（）-（），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，當(dāng) 此時(shí)時(shí)，（），當(dāng)時(shí)， 由正弦函數(shù)圖象知，9 / 15 PAGE 15 / 15即時(shí)，

8、單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增故單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為上春晚次數(shù) （單位：246810次）粉絲數(shù)量（單位：萬10204080100人）（）若該演員的粉絲數(shù)量 與上春晚次數(shù) 滿足線性回歸方程，試求回歸方程，并就此分析，該演員上春晚 12 次時(shí)的粉絲數(shù)；（）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）（本小題滿分 12 分）2014 年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系， 某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：求這 5 次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；從“即時(shí)均值”中任選 3 組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過 20 的概率. 參考公式

9、：（）由題意可知，參考答案：當(dāng)時(shí)，即該演員上春晚 12 次時(shí)的粉絲數(shù)約為 122 萬人.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線 的一個(gè)交點(diǎn)為 .（）當(dāng)時(shí)，直線 經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn) ，與拋物線 交于，如果弦長等于三角形的周長，本小題滿分 14 分)求直線 的斜率.（）求最小實(shí)數(shù) ，使得三角形的邊長是自然數(shù)聯(lián)立得3 分直線 與拋物線 有兩個(gè)交點(diǎn)，解：（）已知，故橢圓方程為，即.依題意知直線 存在斜率，設(shè) ：參考答案：設(shè)，弦的中點(diǎn)，由韋達(dá)定理得.5 分則8 分三角形的周長由解得9 分（）設(shè)橢圓長半軸為 ，半焦距為 ，由題設(shè)有.又設(shè)，有設(shè)，對于拋物線 ，；對于橢圓 ，即.12 分由解得從而因此，三角形的邊長分別是.13分使得三角形的邊長是連續(xù)的自然數(shù)的最小實(shí)數(shù).14 分21. 在中，（2）若，求的值（1）求 B參考答案：略22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)