272相似三角形(第1課時(shí))

1、27.2 相似三角形(第1課時(shí))人教版九年級（下冊）第二十七章在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形 在ABC和ABC中，如果 AA，BB，CC，我們就說ABC與ABC相似，如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ABCABCABCABC記作ABCABCk就是它們的相似比學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？不需要能如圖，任意畫兩條直線l1，l2，

2、在華三條直線與l1，l2相交的平行線l3，l4，l5，分別度量l3，l4，l5，在l1上截得的兩條線段AB，BC在l2上截得兩條線段DE，EF的長度，AB和BC的比與DE和EF的比相等嗎？任意平移l5，再度量AB，BC，DE，EF的長度， AB和BC的比與DE和EF的比相等嗎？探究EDCBAl1Fl5l4l3l2 證明過程留給同學(xué)們課后有興趣的自己實(shí)踐一下.這里就不加講解了. 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段的比相等. 把這個(gè)定理應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況.ADECBDEA(2)CB(1)通過上面兩種情況的推理我們可以得到 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（

3、或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.用這個(gè)結(jié)論可以證明三角形中對應(yīng)線段的比相等.如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，DEBC，DE交AC于點(diǎn)E ，ADE與ABC有什么關(guān)系？?思考ABCDE我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論直覺告訴我們，ADE與ABC相似這樣，我們證明了ADE和ABC的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，所以它們相似，相似比為先證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等在ADE與ABC中，AADEBCADEB，AEDC再證明兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊的比相等過點(diǎn)E作EFAB，EF交BC于點(diǎn)F在 BFED中，DEBF，DBEFADBD ABADEF又A1，2CADEEFCAEEC ACDEFCBF BCAB

4、CDEF12ABCDE改變點(diǎn)D在AB上的位置，繼續(xù)觀察圖形，進(jìn)一步想 ADE與ABC是否存在著相似關(guān)系 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似證明：過點(diǎn)E作EF/AB，交BC于點(diǎn)FDE/BC,DF/AB（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應(yīng)線段成比例）四邊形DEFB是平行四邊形，F(xiàn)探究任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與鄰座交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論如圖，在ABC和ABC中， 求證： ABCABC這兩個(gè)三角形是相似的.證明：在線段AB（或它的延長線）上截取ADAB，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)前面的結(jié)論可得ADEABC同理 DEBCADEABCABCABCABCDEABC要證明ABCABC，可以先作一個(gè)與ABC全等的三角形，證明它與ABC相似，這里所作的三角形是證明的中介，把ABC與ABC聯(lián)系起來由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比