281銳角三角函數(shù)（第1課時）1

1、人教版九年級（下冊）第二十八章28.1 銳角三角函數(shù)（第1課時）ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗 .問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ABC情境探究當A=30時問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是45，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？

2、ABC情境探究當A=45時問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是60，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？ABC情境探究當A=60時當A取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值嗎?在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦,記作sinA,即sin A= B的正弦如何表示呢?(1)sinA 不是一個角 (2)sinA不是 sin與A的乘積 (3) sinA 是一個比值 (4)sinA 沒有單位定義： 對于銳角A的每一個確定的值, si

3、nA有唯一確定的值與它對應,所以sinA是A的函數(shù).當A=30時,A BC對邊 鄰邊斜邊 abcsinA = sin30=當A=45時,sinA = sin45=sin A= 當A=60時,sinA = sin60=練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA= （ ） 2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大 100倍，sinA的值（ ） A.擴大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定C練一練3.如圖

4、ACB37300則 sinA=_ .12練一練4.如圖,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt ABC中,5、如圖，P為角a的一邊OA上的任一點，過P作PQ OB于點Q，則a的正弦函數(shù)值與( )A、角a的大小無關 B、點P的位位置無關C、角a的度數(shù)無關 D、OP的長度有關OPABQa6、如圖，C=900，AB= ，BC= ，求A的度數(shù)。BCA 求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。如圖, C=90CDAB.sinB可以由哪兩條線段之比?想一想若C=5,CD=3,求sinB的值.ACBD解: B=ACD

5、sinB=sinACD在RtACD中，AD=sin ACD=sinB=4 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足0.77 sin 0.97.現(xiàn)有一個長6m的梯子,問使用這個梯子能安全攀上一個5m 高的平房嗎?用一用ACB1.在ABC中,C=90,sinA+sinB= ,AC+BC=28,求AB的長.應用新知2、如圖，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求ABC 的面積。BACD3.已知ABC中,ACB=90,CDAB于點D,若AB=5,BC=4,求sin的值.ABC4.ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12,試求sinB的值.D5、在平面直角坐標系中，有一條直線l：y= x，l與x軸的正半軸的夾角為，求sin的值。成果檢測ABCDE6.已知在RTABC中,C=90,D是BC中點,DEAB,垂足為E,sinBDE=AE=7,求DE的長.