培優(yōu)解直角三角形

1、1如圖，港口B在港口A的西北方向，上午8時，一艘輪船從港口A出發(fā)，以15海里時的速度向正北方向航行，同時一艘快艇從港口B出發(fā)也向正北方向航行上午10時輪船到達D處，同時快艇到達C處，測得C處在D處的北偏西30的方向上，且C、D兩地相距100海里，求快艇每小時航行多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里時，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）ABCD北東304523題圖【答案】過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點F，過點A作CB的垂線，交CB的延長線于點E（如圖）在RtCDF中，CDF30 CFCD50海里DFCDcosCDF50海里 CFAF，EAAF，BEAE CEAEAFAFC90 四邊形AECF是矩形

2、 AECF50海里在RtAEB中，AEB90，EAB9904545 BEAE50海里在矩形AECF中，CEAF，即CBBEADDF CBADDFBE1525050（50）海里（50）22510251.731033.3（海里時）2 2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯.山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）.已知山坡的坡角AEF=23，測得樹干的傾斜角為BAC=38，大樹被折斷部分和坡面的角ADC=60，AD=4米.（1）求DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個位）

3、（參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：（1）DAC=180- BAC - GAE =180-38-（90-23）=75；（2）過點A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，則RtADH中，DH=2，AH=.RtACH中，C=45，故CH=AH=，AC=.故樹高+210米. 3 如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30已知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結(jié)果保留三個有效數(shù)字，1.732）.CDNMAB第21題圖【答案】如圖：延長MA交CB于點E. CD=DN+CN=DN+ME.CDNMA

4、B第21題圖E在中，背水坡AB的坡比可知，得。又AB=20 m，所以AE= 20=10m,BE=20= m所以NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30，MN=CE=CB+BE=(30+)mDN= CD=DN+CN=DN+ME=11.7+= 36.0m3 如圖所示，為求出河對岸兩棵樹A、B間的距離，小坤在河岸上選取一點C，然后沿垂直于AC的直線前進了12米到達點D，測得CDB90，取CD的中點E，測得AEC56，BED67，求河對岸兩樹間的距離（提示：過點A作AFBD于點F）（參考數(shù)據(jù)：sin56 eq f(4,5)，tan56 eq f(3,2)，sin67 eq f(

5、14,15)，tan67 eq f(7,3)）【答案】在RtACE中 tanAEC eq f(AC,CE)ACCEtan56 6 eq f(3,2)9在RtBDE中 tanBED eq f(BD,DE)BDDEtan676 eq f(7,3)14BF1495AB eq r(,AF2BF2) eq r(,12252) 134 萊蕪某大型超市為了緩解停車難的問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛?cè)胝埜鶕?jù)下圖求出汽車通過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： sin280.47，cos280.88, tan280.5

6、3）【答案】解：在RtABC中，A28，AC9 在RtBDF中，BDF=A=28，BD=4.275 如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道是由兩段互相平行并且與地面成37角的樓梯AD、BE和一段水平平臺DE構(gòu)成.已知天橋高度BC=4.8米，引橋水平跨度AC=8米.（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立柱MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比.（參考數(shù)據(jù)：取sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）ADEBCMN37 解：（1）延長線段BE，與AC相交于點F，如圖所示.ADBF，DEAC，四邊形AFED是平行四邊形.DE=AF，BFC=A

7、=37.在RtBCF中，tanBFC=，CF=6.4（米）.DE=AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平臺DE的長度為1.6米.ADEBCMN37FG（2）延長線段DE，交BC于點G.DGAC，BGM=C=90.四邊形MNCG是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8米，所以BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC.而AD=EF，故.6 為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出 個這樣的停車位.（=1.4）(第17題圖)【答案】177. 為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常

8、選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm點A、C、E在同一條只顯示，且CAB=75（參考數(shù)據(jù)：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求車架檔AD的長；（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm） 分析：（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）過點E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函數(shù)求EF=AEsin75，即可得到答案解答：解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75

9、（cm），車架檔AD的長是75cm；（2）過點E作EFAB，垂足為F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），車座點E到車架檔AB的距離約是63cm 8 某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是45，然后沿平行于AB的方向水平飛行1.99104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是60，求兩海島間的距離ABABCD【答案】解：如圖，過點A作AECD于點E，過點B作BFCD，交CD延長線于點F，則四邊形ABFE為矩形，所以AB=EF，AE=BF，ABCDEF由題意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900，在RtAEC中，C=45，AE=900，CE=900在RtBFD中，BDF=60，BF=900，DF=，AB=EF=CD+DFCE=19900+900=19000+答：兩海島間的距離AB是(9000+)米45ABCDE（第21題圖）9 如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米.小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高.（注