等腰三角形專題二

1、等腰三角形專題典例精析例1:如圖，BD是等腰 ABC底邊AC上的高線，DE / BC角AB于點(diǎn)E,求證： BED是等腰三角形。例11:如圖，/ ABC的平分線BF與4ABC中/ACB相鄰的外角的平分線 交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E, (1)圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？請說明理由。 系？請證明。CF相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作DF / BC, (2) BD, CE, DE之間存在著什么關(guān)C例2:等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為30。，則等腰三角形的頂角為 例 3:如圖，在 ABC 中，AB = AC , / BAD =20,且 AD =AE ,則/ CDE =B例 4:如圖，在 ABC 中，AB=AC,

2、 AD = DE , / BAD =20, / EDC = 10,則/ DAE 的度數(shù)為例5:老師布置了一道思考題：如圖1,點(diǎn)M, N分別在正三角形 ABC的BC, AC邊上，且 BM =CN, AM , BN交于點(diǎn) Q,求證：/ BQM=60。 （1）請你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“BMh CN與2 BQM =60的位置交換，得到的是否仍成立？若將題中的點(diǎn) M, N分別分別移動到 BC, AC的延長線，是否仍能得到/ BQM =60 ?若將題中的條件 熏M, N分別在正三角形 ABC的BC, AC邊上”改為 熏M , N分

3、別在正方形 ABCD的BC , CD邊上:是否仍能得到/ BQM =60 ?請你作出判斷，在下列橫線上填寫是“或否：出證明。;。對，的判斷，選擇一個(gè)給1、已知等腰三角形的一條邊長等于A、 9B、 12A組務(wù)實(shí)基礎(chǔ)6,另一條邊長等于 3,則此等腰三角形的周長是（C、15D、12 或 152、如圖，在 ABC 中，AB=AC,/A = 36, BD, CE分別為/ ABC與/ ACB的角平分線且相較于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有（）A、6個(gè)B、7個(gè)D、9個(gè)3、如圖所示的正方形網(wǎng)格中， 網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn), 為等腰三角形，則點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是（）已知A,B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得 ABCA

4、、6個(gè)B、7個(gè)C、8個(gè)4、如圖所示，已知 ABC和4CDE均是等邊三角形，點(diǎn)D、9個(gè)B, C, E在通一條直線上， AE與BD交于點(diǎn)O, AE與CD交于點(diǎn) G, AC與BD交于點(diǎn)F,連結(jié) OC , FG,則下列結(jié)論： AE = BD ;AG=BF;FG/ BE ;/ BOC =/ EOC,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5、已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成2: 1兩部分，已知三角形的底邊長為5,則腰長為。6、如圖，在 ABC 中，EG/ BC, BF 平分/ ABC , CF 平分/ ACB , AB =10, AC = 12, AEG 的周長是 7、如圖，

5、在 ABC 中，/ ACB = 100, AC = AE, BC = BD,則/ DCE 的度數(shù)為 8、請?jiān)谙聢D的方格中任意畫出三個(gè)以AB為腰的等腰三角形 ABC。(要求：三個(gè)三角形分別為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形)E重合。9、如圖所示，把一塊直角三角尺ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn) A與CB的延長線上的點(diǎn)(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？(2)連結(jié)CD,試判斷 CBD的形狀。(3)求/ BDC的度數(shù)。12、如圖, ABC中，/ ACB =90 ,將 ABC沿著一條直線折疊后，使點(diǎn) A與點(diǎn)C重合(圖).(1)在圖中畫出折痕所在的直線1。設(shè)直線l與AB, AC分別相交于點(diǎn)D, E,連

6、結(jié)CD。(畫圖工具不限，不要求寫作法)(2)請你找出完成問題(13、如圖(1)等邊 ABC中，D是AB邊上的動點(diǎn)，以 CD為一邊，向上作等邊 EDC ,連結(jié)AE。(1) DBC和 EAC會全等嗎？請說說你的理由。(2)試說明AE / BC的理由。(3)如圖(2),將(1)中動點(diǎn)D運(yùn)動到邊BA的延長線上，所作 EDC仍為等邊三角形，是否仍有 AE / BC?證 明你的猜想。 TOC o 1-5 h z 1、（濟(jì)寧中考）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長是（）A、15cmB、16cmC、17cmD、16cm 或 17cm2、（大慶中考）如圖，在 ABC中，AC=BC

7、AB,點(diǎn)P為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) P與 ABC的任意兩個(gè) 頂點(diǎn)構(gòu)成的 PAB, PBC, APAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A、3個(gè)B、4個(gè)3、（西寧中考）如圖，在等邊 ABC 中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且/ ADB +Z EDC= 120, BD =3, CE=2,則 ABC的邊長為（）A、9B、12C、16D、184、（宿遷中考）等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則其周長為 5、（邵陽中考）如圖， ABC中，AB =AC, AD平分/ BAC ,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，請你寫出一個(gè)正確的結(jié)論：_6、（無錫中考）如圖， OB=OC, /B = 80,則

8、/AOD=7、（寧波中考）（1）如圖1, ABC中，/ C= 90,請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把 ABC分割成兩個(gè)等腰三角形。（不寫作法，但須保留作圖痕跡）（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示，請你判斷：能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形?若能，請寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)。8、（株洲中考）如圖， ABC中，AB =AC, / A=36, AC的垂直平分線交 AB于點(diǎn)E, D為垂足，連結(jié) CE。（1）求/ ECD的度數(shù)；（2）若CE=5,求BC的長。9、(玉溪中考)將兩個(gè)等邊 ABC和ADEF (DEAB)按如圖所示擺放，點(diǎn) D是BC上一點(diǎn)(除點(diǎn)B ,點(diǎn)C外)。

9、把4DEF繞頂點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得邊 DE, DF與 ABC的邊(邊BC除外)分別相交于點(diǎn) M,No(1) / BMD和/ CDN相等嗎？(2)畫出使/ BMD和/CDN相等的所有情況的圖形。(3)在題(2)中任選一種圖形說明/ BMD和/ CDN相等的理由。10、(沈陽中考)已知：如圖所示，在 ABC和4ADE中，AB=AC, AD = AE , / BAC = / DAE ,且點(diǎn)B, A, D在一條直線上，連結(jié) BE, CD, M, N分別為BE , CD的中點(diǎn)。(1)求證：BE=CD; AMN是等腰三角形。(2)在圖的基礎(chǔ)上，將 ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180。，其他

10、條件不變，得到圖所示的圖形，請直接寫出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立。E圖圖11、（紹興中考）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目:叁等邊三色號3C中，點(diǎn)E在.與上，點(diǎn)D在C5妁延長裁上，旦ED=EC, 小宦. 鼠腦定袤段就與口外的大小關(guān)系，異說明 理由.小敏同桌小聰討論后，進(jìn)行解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1,確定線段AE與BD的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE BD （填4，之或 2”）。（2）特例啟發(fā)，解答題目：題目中，AE與BD的大小關(guān)系是：AE BD （填 多，之或工）。理由如下：如圖 2,過點(diǎn)E作EF/ BC ,交AC于點(diǎn)F。（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形 ABC中，點(diǎn) E在直線 AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且 DE=CE。若 ABC的邊長為1, AE = 2,求 CD的長。（請你直接寫出結(jié)果）12、（杭州中考）如圖，在等腰 ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn) P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連