高二數(shù)學(xué)離散型隨機變量的均值與方差(一)ppt課件(PPT 16頁)

1、第1頁，共16頁。 的分布列：. 對于離散型隨機變量，確定了它的分布列，就掌握了隨機變量取值的統(tǒng)計規(guī)律. 但在實際應(yīng)用中，我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征， 最常用的特征有期望與方差.第2頁，共16頁。思考1 4 5 6 7 8 9 100.020.040.060.090.280.290.22某射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下：在100次射擊之前,試估計該射手100次射擊的平均環(huán)數(shù).估計四環(huán)次數(shù)：估計五環(huán)次數(shù)：估計十環(huán)次數(shù)：平均數(shù)為多少？第3頁，共16頁。 4 5 6 7 8 9 100.020.040.060.090.280.290.2240.02+50.04+60.0

2、6+ +100.22=8.32.我們稱 為此射手射擊所得環(huán)數(shù)的期望，它刻劃了所得環(huán)數(shù)隨機變量 所取的平均值。若估計n次射擊的平均環(huán)數(shù)呢？第4頁，共16頁。數(shù)學(xué)期望的定義:一般地，隨機變量 的概率分布列為則稱為 的數(shù)學(xué)期望或均值，簡稱為期望. 它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.第5頁，共16頁。1、隨機變量的分布列是135P0.50.30.2(1)則E= . 2、隨機變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1第6頁，共16頁。 的分布列為結(jié)論1： 則第7頁，共16頁。2、隨機變量的分布列是47910P0.3ab

3、0.2E=7.5,則a= b= .0.40.1第8頁，共16頁。練習(xí)2.近期姚明罰籃的命中率為0.8,如果姚明罰籃6次，設(shè)他命中的次數(shù)為X，試求X的分布列及其均值（期望）。X01k6p第9頁，共16頁。E =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(=k)= Cnkpkqn-k證明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)=np(p+q)n-1=np 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpk

4、qn-k Cnnpnq0( k Cnk =n Cn-1k-1)結(jié)論2：若B(n，p)，則E= np第10頁，共16頁。籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知姚明罰球命中的概率為0.8，則他罰球1次的得分X的期望為 結(jié)論三：若X服從兩點分布，則EXp第11頁，共16頁。練習(xí).4.一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球，從中同時取2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .第12頁，共16頁。 不一定,其含義是在多次類似的測試中,他的平均成績大約是90分練習(xí)5.一次單元測驗由20個選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項正確,每題選對得5分,不選或選錯不得分,滿分10

5、0分.學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個.求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中的成績的均值.解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中選擇正確的選擇題個數(shù)分別是和,則 B(20,0.9),B(20,0.25)，所以E200.918，E200.255 由于答對每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次測驗中的成績分別是5和5.這樣，他們在測驗中的成績的期望分別是E(5)5E51890，E(5)5E5525思考:學(xué)生甲在這次測試中的成績一定會是90分嗎?他的均值為90分的含義是什么?第13頁，共16頁。思考1.某商場的促銷決策： 統(tǒng)計資料表明，每年端午節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元；商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元；如遇下雨可則損失4萬元。6月19日氣象預(yù)報端午節(jié)下雨的概率為40%，商場應(yīng)選擇哪種促銷方式？解:因為商場內(nèi)的促銷活動可獲效益2萬元設(shè)商場外的促銷活動可獲效益萬元,則的分布列P1040.60.4所以E=100.6(-4) 0.4=4.4因為4.42,所以商場應(yīng)選擇在商場外進行促銷.第14頁，共16頁。思考2. 有場賭博，規(guī)則如下：如擲一個骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏這場賭博對你是否有利?第15頁，共16頁。彩球游戲準(zhǔn)備一個布袋，內(nèi)裝6個紅球與6個白球，除顏色不同外，六個球完全一樣，每次從袋中摸6個球，輸贏的