1.3.1 單調(diào)性2

1、PAGE PAGE 7課題：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-單調(diào)性執(zhí)教者： 陳慶廣 單位： 江蘇省贛榆高級中學(xué) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單調(diào)性江蘇省贛榆高級中學(xué) 陳慶廣【設(shè)計思想】1、從學(xué)生的知識建構(gòu)上看：按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本著“學(xué)生主體，教師主導(dǎo)”的原則，在教學(xué)設(shè)計上遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循辯證唯物主義的認(rèn)識論，使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性作用從感性到理性的理解，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)并不感到突然和困難2、從教學(xué)方法上看：為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，運(yùn)用“情境創(chuàng)設(shè)主動探究歸納總結(jié)體驗感知回顧反思”的教學(xué)方法具體地，將“學(xué)生討論與教師引導(dǎo)”融合在一起，讓學(xué)生體驗知識生成的研究方法；啟發(fā)學(xué)生思索由

2、熟悉函數(shù)的單調(diào)性知識與導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，層層提出問題，逐步分析創(chuàng)設(shè)概念的形成過程，從而體會“理論探究”的研究方法；從而激發(fā)學(xué)生自主探索，生成知識的自然過渡，體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活本質(zhì)3、從教學(xué)效果上看：由于是新授課，力爭做到概念生成自然，結(jié)論產(chǎn)生嚴(yán)謹(jǐn)，知識點(diǎn)講清、講透，服務(wù)于后續(xù)的知識學(xué)習(xí)正在概念，輕習(xí)題，例題選擇簡單，僅僅圍繞概念設(shè)置，體現(xiàn)“從生活到數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)到實(shí)際”的新理念，又具有情感教育的功能總結(jié)提升練習(xí)反饋互動探究定義法研究單調(diào)性互動探究圖像法研究單調(diào)性互動探究另覓它法研究互動探究導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性方法步驟情境引入導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性設(shè)計流程圖：

3、【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)選修2-2（蘇教版）1.3.1 單調(diào)性 是在初等函數(shù)單調(diào)性研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)的工具研究更為復(fù)雜的函數(shù)單調(diào)性，是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，具有工具性的特點(diǎn)依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗），結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，確定這節(jié)課的價值取向是強(qiáng)調(diào)本質(zhì)、再現(xiàn)過程、發(fā)展思維、提升能力【學(xué)情分析】1、高二學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)是：從具體的形象思維向抽象邏輯思維過渡，仍需從具體形象的情景背景感性經(jīng)驗逐步轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識2、學(xué)生在熟悉掌握初等函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上，在探究圖像、定義法解決有困難時，能輕松過渡到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體驗建立導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的生成過程；本節(jié)主要是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的生成過程

4、及利用其求函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識與技能：知識目標(biāo)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；能力目標(biāo)：利用導(dǎo)數(shù)求較為復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)性，能利用單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程，體會數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)的簡約美，同時掌握思想方法，發(fā)展各種能力（二）過程與方法：1、經(jīng)歷“類比、探究”的發(fā)散思維和“體驗、總結(jié)”理論探究歸納能力；2、體會用“探究法”和“理論推導(dǎo)”相互結(jié)合研究問題的方法（三）情感態(tài)度與價值觀：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)文化，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求一些簡單的非初等函數(shù)的單調(diào)

5、區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【教學(xué)方法】探究法、講授法【教學(xué)過程】一、問題情境教師：同學(xué)們，我們剛剛從教師走到這兒用了幾分鐘呀？從數(shù)學(xué)角度，距離與時間建立了什么關(guān)系？學(xué)生：建立函數(shù)關(guān)系。教師：建立函數(shù)關(guān)系后，我們研究了很多性質(zhì)，哪個性質(zhì)體現(xiàn)了函數(shù)圖像的變化趨勢？學(xué)生：函數(shù)的單調(diào)性。問題1：請同學(xué)們確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)計意圖：以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，體現(xiàn)解決函數(shù)單調(diào)性的一種途徑圖象法（利用幾何畫板進(jìn)行演示），揭示數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教師：剛才用函數(shù)的圖像求單調(diào)區(qū)間，你還有其它解法嗎？學(xué)生：利用定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。問題2：你能求出函數(shù)

6、的單調(diào)減區(qū)間嗎？設(shè)計意圖：利用其引導(dǎo)復(fù)習(xí)單調(diào)性的定義，并讓學(xué)生熟悉利用單調(diào)性定義思路，也體現(xiàn)定義求解有時具有局限性，不利于判斷或求解，為引入下面問題作鋪墊。問題3：你能確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間嗎？（讓學(xué)生嘗試作圖、定義都很棘手，體會必須另辟途徑的重要性）教師：除了單調(diào)性是對函數(shù)變化趨勢（上升或下降的陡峭程度）的刻畫，還有什么知識也刻畫了函數(shù)變化的趨勢？設(shè)計意圖：以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，同時引出新問題；三次函數(shù)或非初等函數(shù)判斷單調(diào)性，在用定義法、圖象法很不方便時，如何思考、化未知為已知，讓學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來請思考二、數(shù)學(xué)建構(gòu)問題4：能不能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性呢？ 教師：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

7、有何聯(lián)系？如何尋找？（課件演示）1.視頻通過坐過山車的視線讓學(xué)生從幾何直觀感受.(我們以登山為例,如果把山坡抽象出一條曲線,把人看成是一個點(diǎn),認(rèn)得視線看成是一條直線,那么這條直線與曲線的位置關(guān)系就直觀反映了問題的本質(zhì)。)2.利用幾何畫板演示二次曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系.（教師利用手動及自定義動畫演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像上升、下降及函數(shù)單調(diào)遞增、遞減與函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值之間的聯(lián)系，從直觀上發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)） 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系一般地， 對于函數(shù)yf（x），對于任意，如果在區(qū)間上恒有f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該

8、區(qū)間上的減函數(shù) 設(shè)計意圖： 利用幾何畫板師生共同探究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的變化趨勢之間的聯(lián)系，對具體例子進(jìn)行動態(tài)演示，通過觀察、猜想到歸納、總結(jié)，生成利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性方法及步驟，使知識的生成自然流暢，易于產(chǎn)生深刻的印象，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：請嘗試教師：教師示范第（1）小題解題過程，總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟；第（2）小題由學(xué)生板演解題過程，師生共同點(diǎn)評，規(guī)范解題過程。教師：請同學(xué)們互相命題，互相解答，一名學(xué)生出題，一名學(xué)生板演設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)設(shè)計互動式活動，讓學(xué)生親自參與命

9、題，增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解及充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師提供了一個合作交流的情景，發(fā)揮學(xué)習(xí)共同體的作用，充分利用討論、交流學(xué)習(xí)等因素的積極影響，促進(jìn)個人經(jīng)驗的交流與融合，實(shí)現(xiàn)對個人經(jīng)驗的優(yōu)化，使學(xué)生在活動中進(jìn)行創(chuàng)新、形成智慧。問題5：你能利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù) 的草圖嗎？例2 已知方程 有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍設(shè)計意圖：通過具有開放性問題的設(shè)計，可以拓展學(xué)生思維，有利于學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的更深層次的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生作函數(shù)圖象與使用數(shù)形結(jié)合解決問題的意識課后思考題1試結(jié)合，思考：如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該在區(qū)間上是否必有導(dǎo)數(shù)大于零？2已知函數(shù) 在R上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)的取值范圍設(shè)計意圖：這個問題是個難點(diǎn)，課上如果講是講不透的，課后讓學(xué)生思考，可以有足夠的時間去理解另外，在給定函數(shù)下思考，可以使得問題的針對性更強(qiáng)，否則學(xué)生不知如何入手對由已知單調(diào)增（減）的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該大于（小于）或等于零這個結(jié)論，只要讓學(xué)生通過實(shí)例感受到為什么，在以后的使用中不漏解即可，而不必要做理論上的論證四、課堂小結(jié)； 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？能解決哪些問題？本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計