1.3.3 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)…4

1、課題：函數(shù) 圖象（第一課時）授課教師： 周莉 教材：蘇教版必修4第1章第3節(jié)第一課時1教學(xué)目標(biāo)：【知識目標(biāo)】：理解三個參數(shù)A、對函數(shù)y=Asin(x+)圖象的影響；【能力目標(biāo)】：使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題、反思提升的過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察對比、歸納猜想、實驗驗證、概括證明的能力；使學(xué)生經(jīng)歷一般特殊一般的轉(zhuǎn)化化歸，并綜合利用數(shù)形結(jié)合、分類討 論，解決問題的過程?！厩楦心繕?biāo)】：在動手實驗、分組合作、自主探究、總結(jié)歸納中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識2教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：自主探究出周期變換并嘗試追因；3教學(xué)方法與教學(xué)手段：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論、多元式評價4教學(xué)過程： 一、

2、發(fā)現(xiàn)問題【情境創(chuàng)設(shè)】PPT 2首先來看一個實際生活中的問題：鹽城歡樂谷的摩天輪半徑為30m，中心點(diǎn)距地面高度為38m，勻速轉(zhuǎn)動一圈需時13分鐘。 在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的過程中，我們能有多長時間可以從53米以上的高空去欣賞鹽城的美景呢？Q1：實際應(yīng)用題的解決 通法 建模經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕?，可以得到函?shù) ，為了研究這類函數(shù)的性質(zhì)，這節(jié)課我們一起嘗試探究它的圖象。二、提出問題PPT 3Q2：怎么探究呢？首先，請大家回顧：之前學(xué)過類似的函數(shù)嗎？ PPT 4Q3：對比這兩個函數(shù)的解析式，有什么異同點(diǎn)？Q4：對比作業(yè)中做出的兩條曲線，有哪些異同點(diǎn)？PPT 5形：最值周期初始位置Q5：通過式與形的對比，發(fā)現(xiàn)他們分別

3、有3方面的不同，你能由此做出猜想嗎？Q6: 你能做出更大膽的猜想嗎？PPT 6Q7:如何探究分別對函數(shù)圖象的影響？（三個參變量同時變）【板演：】具體為： （師點(diǎn)評）各個擊破，最后再歸納整合。由于時間的原因，這節(jié)課我們重點(diǎn)解決第一方面。下面我們逐一探究：三、分析、解決問題1、【全體討論課題1】PPT 7Q8：思考：的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？【板演】左加右減Q9：向左還是向右，看什么？）平移多少，看什么？為何加絕對值？ PPT 8(師點(diǎn)評)圖象的變換，歸根結(jié)底是點(diǎn)的變換，我們要時刻關(guān)注兩方面：點(diǎn)變換的方向；點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)大小的變化。2、【小組探究課題2】PPT9 Q10：的圖象經(jīng)過怎樣的變換

4、得到的圖象？這個新問題怎么解決？PPT10 9下面，我們把時間交給大家，4人一組，先自主探究，再合作討論，大約10分鐘后，我們請小組代表上臺展示你們的探究過程與成果，并準(zhǔn)備好答記者問，即解答同學(xué)的疑問。Q11：有沒有同學(xué)對他們的過程、結(jié)果，有疑問？ PPT11 9在這種變換中，點(diǎn)縱坐標(biāo)（不變），橫向變?yōu)樵瓉淼?/w倍，影響了函數(shù)的周期，因此我們把他稱為周期變換。 3、【獨(dú)立探究課題3】 PPT12 9Q12：的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=Asinx的圖象？大家嘗試兩分鐘獨(dú)立解決這個問題提示：圖象變換中，關(guān)鍵關(guān)注：點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？縱變?yōu)锳倍橫不變【板演】PPT1339 四、多元評價PP

5、T1439下面請同學(xué)口答：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)?倍 左移 個單位長度PPT1539下面請仿照剛才的3小題，同桌互測，（投影試題，一問一答）。五、反思提升PPT1639Q13：:最后，請大家回顧反思本節(jié)課你收獲了什么？： （學(xué)生口答）1、具體知識（用五點(diǎn)法可以做出的圖像）（明確了怎樣影響著的圖像）2、思想方法數(shù)形結(jié)合，分類討論，轉(zhuǎn)化化歸3、數(shù)學(xué)探究（發(fā)現(xiàn)）的基本流程（教師總結(jié)）歸納猜想觀察對比實驗驗證推理論證提出問題分析問題解決問題發(fā)現(xiàn)問題數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)知識技能合作探究（數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)）應(yīng)用六、課后延伸PPT1739【課后思考】怎么利用所學(xué)的三種基本變換，組合得到函數(shù)：的圖象，并嘗試解決我們最初

6、的“摩天輪問題”。七、板書設(shè)計（多媒體投影幕布）（最后保留如下內(nèi)容）課后延伸課題：函數(shù)的圖象（1）演草1、 2、 3、 5、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計說明：必修四第一章1.3.3節(jié)內(nèi)容包括兩課時：限于時間關(guān)系，本節(jié)課是第一課時內(nèi)容，主要研究三參數(shù)對圖象的影響。對本節(jié)教學(xué)設(shè)計的幾點(diǎn)思考：（1）關(guān)于【情境引入】【情景引人】考慮到學(xué)生現(xiàn)在物理中簡諧振動是選修內(nèi)容，不再學(xué)習(xí)，學(xué)生對此并不再熟悉。因此，拋棄慣用的沙擺和彈簧振子等動態(tài)視頻引入的方案。改為用學(xué)生生活實際中的摩天輪問題入手。雖然這節(jié)課不能最終徹底解決這個問題，但引入課題+課后進(jìn)一步探究，可以作為兩節(jié)課的紐帶。因此，最終決定選用這個貌似抽象、復(fù)雜，卻與學(xué)

7、生生活最接近的問題作為引例，情境激趣。（2）關(guān)于【數(shù)學(xué)活動】對學(xué)生而言，的圖象及“五點(diǎn)作圖法”、平移變換是本節(jié)課的知識生長點(diǎn)和前期準(zhǔn)備。本節(jié)課采取化繁為簡，各個擊破的方案，將問題分解為三個子問題，逐一探究?？紤]到時間有限，但卻應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷一次完整的探究過程。本節(jié)課的三個活動，詳略不同，重在突破難點(diǎn) ，并以其為載體使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本流程。其中，平移變換（化未知為已知，輕松解決）,振幅變換（學(xué)生在已有兩個探究經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，嘗試獨(dú)立探究，采用畫圖或分析點(diǎn)坐標(biāo)的方法，不難得到并理解結(jié)論）。而周期變換，要求學(xué)生先由特殊到一般，在充分活動、整體直觀感知的前提下，再借助計算機(jī)輔助，進(jìn)行必要的精確測量，實驗驗證，使得學(xué)生探究不僅僅停留在感官層面，更能有內(nèi)隱的思維活動，最后引導(dǎo)學(xué)生，不僅“知其然，還應(yīng)試圖知其所以然?！碧角蟋F(xiàn)象、規(guī)律背后的原因：圖象的變換，歸根結(jié)底是點(diǎn)的變換(大小和方向)，即點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的變化。（3）關(guān)于【課堂小結(jié)】開放式的問題，給學(xué)生充分的自由，引導(dǎo)學(xué)生嘗試反思整個數(shù)學(xué)活動過程，積累