AHP層次分析法ppt課件

1、 5.1 AHP方法的基本原理 一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型 首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出能夠反映系統(tǒng)內(nèi)在聯(lián)系的遞階層 次結(jié)構(gòu)模型。將具有共同屬性的元素歸并為一組，作為結(jié)構(gòu)模型的一個層 次。同一 層次的元素既對下一層次元素起著制約作用，同時又受到上一層 次元素的制約。這樣，構(gòu)造了遞階層次結(jié)構(gòu)模型。AHP的層次結(jié)構(gòu)，既可以 是序列型的，也可以是非序列型的。一般來說，可以將層次分為三種類型： 最高層。只包含一個元素，表示總目標(biāo)層。 中間層。包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及到的各子目標(biāo)， 稱目標(biāo)層。 最低層。表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案，稱為方案層。 1 5.1 AHP方法的基本原理 一、遞階層次

2、結(jié)構(gòu)模型 層次結(jié)構(gòu)中相鄰兩層次元素之間的關(guān)系用直線標(biāo)明，稱為作用線，元素之間不存 在關(guān)系，就沒有作用線。如果某一元素與相鄰下一層次所有元素均有關(guān)系，則稱此元 素與下一層次存在完全層次關(guān)系；如果某元素僅與相鄰下一層次部分元素存在關(guān)系， 則稱為不完全層次關(guān)系。 在實(shí)際操作中，模型的層次數(shù)由系統(tǒng)的復(fù)雜程度和決策的實(shí)際需要而定，不宜過多。每一層次元素一般不要超過9個，過多的元素會給主觀判斷比較帶來困難。構(gòu)造一個合理而簡潔的層次結(jié)構(gòu)模型，是AHP方法的關(guān)鍵。 GC1C2Cs總目標(biāo)第1層子目標(biāo)第n層子目標(biāo)方案層2 5.1 AHP方法的基本原理 一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型 例1 構(gòu)建科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模型。決

3、策往往涉及眾多因素：成果貢獻(xiàn)、人 才培養(yǎng)、可行性、發(fā)展前景四個目標(biāo)。和這四個目標(biāo)相關(guān)的因素又有以下幾個： 實(shí)用價值。研究成果給社會帶來的效益，包括經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。實(shí)用價值與成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景等目標(biāo)都有關(guān)系。 科技水平。課題在學(xué)術(shù)上的理論價值以及在同行中的領(lǐng)先水平?？萍妓街苯雨P(guān)系到成果貢獻(xiàn)、人才培養(yǎng)、發(fā)展前景。 優(yōu)勢發(fā)揮。課題發(fā)揮本單位學(xué)科及人才優(yōu)勢程度，體現(xiàn)與同類課題比較的有利因素。與人才培養(yǎng)、課題可行性、發(fā)展前景均有關(guān)系。 難易程度。指課題本身的難度以及課題組現(xiàn)有人才、設(shè)備條件所決定的成功可能性。與課題可行性、發(fā)展前景相關(guān)聯(lián)。 研究周期。課題研究預(yù)計所需時間，與可行性直接相關(guān)

4、。 財政支持。是指課題的經(jīng)費(fèi)、設(shè)備以及經(jīng)費(fèi)來源。與課題可行性、發(fā)展前景直接相關(guān)。 科研課題決策，就是綜合上述各種目標(biāo)和因素，確定各個課題的相對優(yōu)劣次 序，以供優(yōu)選課題和安排科研力量參考。為此，建立科研課題決策的層次結(jié)構(gòu)模 型。模型從上到下，分為四個層次，層次之司的關(guān)聯(lián)情況均以作用線標(biāo)明。 3 5.1 AHP方法的基本原理 一、遞階層次結(jié)構(gòu)模型 綜合評價科研課題A課題1成果貢獻(xiàn)B1人才培養(yǎng)B2可行性B3發(fā)展前景B4實(shí)用價值C1科技水平C2優(yōu)勢發(fā)揮C3難易程度C4研究周期C5財政支持C6經(jīng)濟(jì)效益C11社會效益C12課題N4 5.1 AHP方法的基本原理 二、判斷矩陣及其特征向量 AHP方法采用優(yōu)先

5、權(quán)重作為區(qū)分方案優(yōu)劣程度的指標(biāo)。 優(yōu)先權(quán)重是一種相對度量數(shù)，表示方案相對優(yōu)劣的程度，其數(shù)值介于0和 1之間。在給定的決策準(zhǔn)則之下，數(shù)值越大，方案越優(yōu)，反之越劣。方案層各 方案關(guān)于目標(biāo)準(zhǔn)則體系整體的優(yōu)先權(quán)重，是通過遞階層次從上到下逐層計算 得到。這個過程稱為遞階層次權(quán)重解析過程。 例2設(shè)有3個物體，它們的重量分別為g1，g2，g3。為了測出各物體的重量，現(xiàn)將每一物體與其它物體重量兩兩比較：第i個物體重量與其它物體重量相比較，得到3個重量比值gi/g1 ，gi/g2，gi/g3 (i=1,2,3)。構(gòu)成一個3行3列的矩陣A，稱為3個物體重量的判斷矩陣。 5 5.1 AHP方法的基本原理 二、判斷矩

6、陣及其特征向量 設(shè)3個物體重量組成的向量為 根據(jù)線性代數(shù)知識，3是矩陣A的最大特征值，G是矩陣A屬于特征值3的特征向量。因此，物體測重問題就轉(zhuǎn)化為求判斷矩陣的特征值和對應(yīng)的特征向量，3個物體的 重量，就是判斷矩陣最大特征值3的特征向量的各個分量。 6 5.1 AHP方法的基本原理 二、判斷矩陣及其特征向量 實(shí)際中，判斷矩陣的構(gòu)造采用Saaty引用的1-9標(biāo)度方法，各級標(biāo)度含義如下表。 標(biāo)度定 義含 義1同樣重要兩元素對某準(zhǔn)則同樣重要3稍微重要兩元素對某準(zhǔn)則，一元素比另一元素稍微重要5明顯重要兩元素對某準(zhǔn)則，一元素比另一元素明顯重要7強(qiáng)烈重要兩元素對某準(zhǔn)則，一元素比另一元素強(qiáng)烈重要9極端重要兩元

7、素對某準(zhǔn)則，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8相鄰標(biāo)度中值表示相鄰兩標(biāo)度之間折衷時的標(biāo)度上列標(biāo)度倒數(shù)反比較元素i對元素j的標(biāo)度為aij，反之為l/aij 1-9標(biāo)度法則符合人的認(rèn)識規(guī)律，有一定科學(xué)依據(jù)。從人的直覺判斷能力看，在區(qū)分事物數(shù)量差別時，習(xí)慣使用相同、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、極端強(qiáng)等判斷語言。根據(jù)心理學(xué)實(shí)驗表明，多數(shù)人對不同事物在相同準(zhǔn)則上的差異，其分辨能力介于5-9級之間，1-9標(biāo)度反映了多數(shù)人的判斷能力。Saaty將l-9標(biāo)度方法和其它標(biāo)度方法進(jìn)行對比，大量模擬實(shí)驗證明，1-9標(biāo)度是可行的，與其它標(biāo)度方法比較，能更有效地將思維判斷數(shù)量化。 7 5.1 AHP方法的基本原理 二、判斷矩陣

8、及其特征向量 例3設(shè)有3個元素A1，A2，A3，現(xiàn)在構(gòu)造關(guān)于準(zhǔn)則Cr的判斷矩陣 CrAlA2A3Ala11a12a13A2a21a22a23A3a31a32a338 5.1 AHP方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性 定義1:設(shè)如果滿足下列二個條件：則稱 A 為互反矩陣。 定義2:設(shè)如果滿足下列三個條件：則稱 A 為一致性矩陣。9 5.1 AHP方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性 定理1(Perron):設(shè)則： A 有最大的正特征值max，并且max是單根，其余特征值的模均小于max 定理2:設(shè)A 是互反矩陣。 A 的屬于max的特征向量 X0 若max是 A 的最大特征值，則 max m

9、若1,2,m 是A的特征值，則 A 是一致性矩陣的充分必要條件是 max=m 10 5.1 AHP方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性定理2:設(shè)A 是一致性矩陣，則： 一致性正矩陣是互反正矩陣； A 的轉(zhuǎn)置矩陣AT也是一致性矩陣； A 的每一行均為任意指定一行的正數(shù)倍數(shù)； A 的最大特征值max=m，其余特征值均為0 ； 若A的屬于max的特征向量為 產(chǎn)生問題：根據(jù)決策者主觀判斷所構(gòu)造的判斷矩陣具有互反性， 但是不一定具有一致性，即不一定滿足11 5.1 AHP方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性 盡管判斷矩陣不具有完全的一致性，仍希望它的最大特征值max略大于階數(shù)m，其余特征值接近于零，稱之

10、為滿意的一致性。這樣，計算出的層次單排序結(jié)果才是合理的。因此，必須對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗，使之達(dá)到滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。 設(shè)判斷矩陣A的全部特征值為：1= max，2，m 由于A是互反矩陣，aii=1，(i=1，2，m)。由矩陣?yán)碚撚?為達(dá)到滿意一致性，除了max之外，其余特征值盡量接近于零。取作為檢驗判斷矩陣一致性指標(biāo)。 12 5.1 AHP方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大，反之，偏離一致性越小。當(dāng)階數(shù)m2時，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。因此，必須引入平均隨機(jī)一

11、致性指標(biāo)R.I，隨判斷矩陣的階數(shù)而變化，如下表。這些R.I值是用隨機(jī)方法構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過1000次以上的重復(fù)計算，求出一致性指標(biāo)，并加以平均而得到的。 階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59一致性指標(biāo)C.I與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I的比較值，稱為一致性比率13 5.1 AHP方法的基本原理 三、判斷矩陣的一致性用一致性比率C.R檢驗判斷矩陣的一致性，當(dāng)C.R越小時，判斷矩陣的一致性越好。一般認(rèn)為，當(dāng)C.R0.1時，判斷矩陣符合一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果

12、是可以接受的。否則，需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。判斷矩陣的一致性檢驗步驟是： 第一步：求出一致性指標(biāo) 第二步：查表得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R.I 第三步：計算一致性比率 當(dāng)C.R0.1時，接受判斷矩陣，否則，修改判斷矩陣 14 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解判斷矩陣 A=(aij)mm 是決策者主觀判斷的描述，求解判斷矩陣并不要求過高的精度。有根法、和法及冪法，冪法適于在計算機(jī)上運(yùn)算。 （1）根法 第一步：計算A的每一行元素之積 Mi 第二步：計算Mi的m次方根ai 第三步：對向量a=(a1,a2,am)T作歸一化處理， 得到最大特征值對應(yīng)的特征向量W=(w1,w2,wm)

13、T 第四步：求A的最大特征值max15 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（1）根法取算述平均值： 16 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（1）根法 例3求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對應(yīng)的 特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗。 17 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（1）根法 進(jìn)行一致性檢驗： 所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗。 18 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解（2）和法 第一步：判斷矩陣A的元素按列作歸一化處理得到矩陣Q 第二步：將矩陣Q的元素按行相加，得到向量a 第三步：對向量a=(a1,a2,am)T作歸一化處理， 得到最大特征

14、值對應(yīng)的特征向量W=(w1,w2,wm)T 第四步：求A的最大特征值max19 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（2）和法20 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（2）和法取算述平均值： 21 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（2）和法 例3求解下列判斷矩陣的最大特征值及其對應(yīng)的 特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗。 22 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解:（2）和法 進(jìn)行一致性檢驗： 所以，判斷矩陣A滿足一致性檢驗。 23 5.1 AHP方法的基本原理 四、判斷矩陣求解（3）冪法：逐步迭代方法，容易編程計算 第一步：k=0，任取初始正向量 第二步：k=1，迭代計算定理：設(shè)則，其中 E=(1,1,1)T，C 為常數(shù) 第k+1步：迭代計算（k=0,1,2,3,）24 5.1 AHP