2020【經(jīng)典】新課標人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納

1、【經(jīng)典】新課標人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納第一部分圖形與幾何一、觀察物體1、從不同的位置（或同一位置）觀察物體，看到的形狀可能相同也可能不同；從同一位置觀察長方體或正方 體時不能看到所有的面，最多只能看到三個面，最少看到一個面。2、正面、側(cè)面（左面，右面）、后面都是相對的，它是隨著觀察角度的變化而變化。通過觀察、想象、猜測，培養(yǎng)空間想象力和思維能力，能正確辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。3、觀察物體，從實物觀察到對立體圖形的觀察有一個體驗、認識、提高的過程，多觀察物體，多畫觀察到的 圖形，自己制作立體圖形，有意識的訓練想象能力，逐漸就會觀察立體圖形了。4、觀察物體，先要確定觀察

2、的位置（方向）（常選擇上面、正面、左側(cè)面、右側(cè)面），再確定觀察的形狀，并把它畫下來，在平面圖形畫上斜線。5、根據(jù)各個位置看到的平面圖形推算共有幾個小正方體方法：從正面看數(shù)層數(shù)，從下往上數(shù)；從上面看數(shù)列數(shù)，從左往右數(shù)；從左面看數(shù)排數(shù)，前排在右后排在左，從右往左數(shù)。6、至少用8個正方體可拼成較大的正方體，27個64個125個。都可拼成較大正方體。二、圖形的運動圖形變換的基本方式是對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。對稱點是關于一條直線對稱的點（對稱點一般用于軸對稱），對應點是一個圖形經(jīng)變換后的圖形與變換前的圖形位置相同的點（對應點一般用于平移和旋轉(zhuǎn) ）（一）圖形的平移1、平移不改變圖形的大小和形狀。2、平移的三要素

3、：原圖形的位置、平移的方向、平移的距離。平移的方向一般為：水平方向、垂直方向兩種。平移的距離：一般為幾個單位長度（也即幾個方格）3、平移是整個圖形的移動，圖形的每個關鍵點都需要按要求移動。4、把圖形平移的步驟：（1）確定原圖形位置、平移的方向、平移的距離。（2）找出原圖形的各關鍵點。（3）根據(jù)題目要求將各個點依次平移。（4）順次連接平移后的各點，標明各點名稱。（二）軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。（1）學過的軸對稱平面圖形有：圓形、長方形、正方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對

4、稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4 條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對 稱圖形。（2）對稱點到對稱軸的距離相等。（3）軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對稱點到對稱軸的距離相等；對稱點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同，方向相反。（4）對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：物體或圖形圍繞一個定點沿著一個方向轉(zhuǎn)動一定的角度的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。如風扇的葉 片旋轉(zhuǎn)。定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做 旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點 成為對應點。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車（2）

5、旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心，固定不變；旋轉(zhuǎn)方向有順時針、逆時針；旋轉(zhuǎn)角度有 ：常 見的有 30、45、60 90、180、270 。（3）長方形繞中心點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中心點旋轉(zhuǎn) 90度與原來重合。等邊三 角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。（4）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動； 其中對應 點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，位置和方向發(fā)生改變，旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點，兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）怎樣畫圖形旋轉(zhuǎn)的形狀：（1）先觀察原圖形的形狀特征找準關鍵點，（2）找準旋轉(zhuǎn)中心

6、、旋 轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度 ；（3）使用直角三角板的頂點與旋轉(zhuǎn)中心重合，則該圖形旋轉(zhuǎn)后的形狀就在三角板另一條邊上；（4）確定各對應點的長度，用虛線標出來；（5）將每個對應點連接并標出名稱。三、長方體和正方體1、由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做 頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做 長方體 的長、寬、高。（長寬高是相對而言的，隨觀察角度而定）長方體特點：（1）長方體有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面完全相同，相對的面面積相等，相對的棱 長度相等。（2） 一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多

7、有2個面是正方形。2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做 正方體（也叫做立方體）。正方體特點：（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個面，每個面 都是正方形，每個面的面積都相等。（3）正方體可以看做長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體 長方體與正方體的異同：相同點不同點面棱長方體都有6個面， 12條棱, 8個頂點。6個面都是長方形。（有口能啟兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正力體6個面都是正方形。12條棱都相等?！局R點4】經(jīng)過折疊可以組合成長方體:經(jīng)過折疊可以組合成正方體3、長方體、正方體有關棱長計算公式：(a+b+ h) x 4長方體的棱長總

8、和=（長+寬+高）X 4=長乂 4+寬X 4+高X 4 L= 長=棱長總和+ 4寬高a=L -4-b-h寬=棱長總和+ 4長高b=L +4ah高= 棱長總和+ 4長 寬 h=L +4abf正方體的棱長總和二棱長x 12L=a x 12正方體的棱長=棱長總和+ 12 a=L +124、長方體或正方體6個面的總面積叫做它的 表面積。長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x 2 S=2（ab+ah+bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長X寬+ （長X高+寬X高）X 2S=2 （ab+ah+bh） ab 或 S=2ah +2bh+ab無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X 2S=2 （ah+b

9、h）【貼墻紙】正方體的表面積=棱長乂棱長x 6 S=a XaX6用字母表示：S= 6a 2【生活實際】油箱、罐頭盒等都是6個面，游泳池、魚缸等都只有 5個面水管、煙囪等都只有4個面。【注意】用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）【注意】長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。5、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。長方體白體積=長乂寬高 V=abh長=#積+寬+高a=V +b+h，寬=#積+長+高b=V+a+h高=#積+長+寬h= V+a+b正方體的體積=棱長x棱長x棱長V=a xax a = a

10、3讀作“ a的立方”表示3個a相乘，（即a a a）長方體或正方體底面的面積叫做底面積（占地面積）。長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=S h（換個角度看，橫截面積相當于底面積，長相當于高）?！咀⒁狻恳粋€長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積。計量容積一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可 以寫成L和mL1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升（1 L = 1 dm 31 mL = 1 cm 31 L= 1000mL）里面量長、寬、長方體或正方體容器

11、容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器 高。（所以，對于同一個物體，體積大于容積。）【注意】長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積被浸沒物體的體積等于 上升那部分水的體積 容器的底面積X上升那部分水的高度。 計算方法放入物體后的體積-原來水的體積排水法的公式:V物體=V現(xiàn)在V原來也可以 VV【注意】1 cm、1物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）物體=S X h升高cm2、1 cm3它們是三個不同的計量單位，所以不能進行比較x進率8、【體積

12、單位換算】大單位 小單位小單位 +進率, 大單位進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進率 1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米=1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米【注意】長方體與正方體關系把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。質(zhì)量單位進率，時間單位進率，長度單位進率x進率【單位換算】大單位 小單位小單位 +講率. 大單位厘米=10毫米1分米=100毫米（相鄰單位進率10）長度單位：1千米=1000米1 分米=10厘米11米=10分

13、米=100厘米= 1000毫米面積單位：1平方千米=100公頃 1 平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1 公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）質(zhì)量單位：1噸= 1000千克1 千克=1000克人 民幣：1元=10角1角=10分1元= 100分時分秒：1天=24時1時=60分1分=60秒第二部分數(shù)與代數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)和負數(shù)。2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因

14、數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的， 不能單獨存在。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)是它本身。2、3、5的倍數(shù)特征1）個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2） 一個數(shù)各位 上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3）個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最小兩位數(shù)是 30,最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X

15、3X5=30的倍數(shù)。5）如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 003、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。如：6的因數(shù)有：1、2、3 （6除外）,剛好1+2+3=6,所以6是完全數(shù)，小的完全數(shù)有 6、28。4:自然數(shù)按能不能被2整除來分：分為 奇數(shù)、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是 1、3、5、7、9的數(shù)。t偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)。I最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)= 偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分： 質(zhì)數(shù)、合數(shù)、

16、1、0四類.質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。J 1：只有1個因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。0:最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13

17、的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關系： 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是1; A的最大因數(shù)是A; A的最小倍數(shù)是A;最小的奇數(shù)是1;最小的偶數(shù)是 0;最小的質(zhì)數(shù)是2;最小的自然數(shù)是0;最小的合數(shù)是4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式）比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X 3X5）8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7;兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9; 一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8;兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)

18、互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘 起來）幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來）用短除法求三個數(shù) 的最小公倍數(shù)（除到 兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍

19、數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例1、求法一：（列舉求同法）最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、16的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是482、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）12=2X 2X316=2X 2X2X2最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘一次）最小公倍數(shù)是：2X2 X 3X2X2= 48 （相同乘一次X 不同分別乘）3

20、、求法三：短除法用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。12和1834和102 12、24和36想：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，一般用這兩個數(shù)除以它們的公因數(shù)，一直除到所得的兩個商只有公因數(shù)1為止,再把所有的除數(shù)連乘起來，所得積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)就是所有公因數(shù)連乘再 乘最后的商。212 24 362612 183 13 6 9123（15、24、36） = 2X2X3=12 TOC o 1-5 h z 川平,2 |12 182 |34 1021 W3 | 6917 | 17 51VI231312和18最大公因數(shù)=2X3=634和102最大公因數(shù)=2X最小公倍數(shù)=2 X 3* 2X

21、 3=3617=34,最小公倍數(shù)129分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一個計量單位或一些物體等都可以看作一個整體。一個個整體平均 分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。2、單位“1”： 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1”。3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如 f的分數(shù)單511位是1。最大的分數(shù)單位是2 ,沒有最小的分數(shù)單位。54、分數(shù)與除法 被除數(shù)一、.A被除數(shù).除數(shù)=與,用字母表示A，b=b e0,除數(shù)不能為.分母也不能夠為例如:4+ 5=45、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù) 1

22、。2 、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)呈13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)1.4、真分數(shù) 10假分數(shù)真分數(shù) 1(帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化 TOC o 1-5 h z (1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子一分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如:10 =10+ 5=2 21 =21-5=41 555(2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母得分子如：2=竺 2 X4=8 (8作分子)(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如: 51=-5 X 5+1=2655(4) 1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1=2 =-

23、 = =5 = - =100 =2 3 4 5100【注意】分數(shù)未帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)帶有單位表示一個具體的數(shù)量7、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù) 1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù) 反之則不可以。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。如：芍=430 510、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通分。如：2和1 可以化成_8-和& TOC o 1-5 h z 54202

24、011、分數(shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100如：0.3= 0.03= 0.003=10100100025100=0.25(2)分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是 10、100、1000如：=0.3- = =0.6105 10方法二：用分子+分母 ,除不盡的按要求取近似數(shù)。如：-=34=0.754(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)。如：2=2+0.3=2.31012、比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大的大，分子小的??；分子相同，分母小的大，分母大的小。分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。1

25、3、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。11312341=0.51 =0.253 =0.751 =0.22 =0.43=0.6-=0.824455551 =0.1253 =0.37557-=0.625一 =0.875=0.05=0.04。8888202514、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù) 情況下)，一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法： 倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關

26、系：最大公因數(shù)就是1一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。三、分數(shù)的加法和減法具體解釋如下：(一)同分母分數(shù)加、減法2、計算的結(jié)果,1、同分母分數(shù)加、減法：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。 能約分的要約成最簡分數(shù)。(二)異分母分數(shù)加、減法1、分母不同，也就是分數(shù)單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數(shù)的加減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。3、帶分數(shù)加減法：帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并 起來。（三）分數(shù)加減混合運算1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有

27、括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算, 應從左到右依次計算。2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。a+b=b+a a+b+c=a+ (b+c)3、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c） a-（b-c）=a-b+c= a+c -b （等式左右可以交換的）2 1210.875+3+83+4+0.8721214=+-+-=+-+-838345_712_214、+-+-+(4+5)=883=322_22=1+3=1 13=3+1 =130.4 33 句23 0.375 163 16=23 和 xyX33=1 X3 =3=23 2=46含加法交換律與結(jié)合律含乘法交換律與

28、結(jié)合律C C2110.875+-+二 +3837 2 11=一 +一 +一 ,十一8 3 837 121=+ 二 +二8 8337 121=(8+8)+(3 +3）=1+1c-L 291670.375芍膏右 73293 29 167= xz- x873293 16 297=8 * 7 選=(3冷)娉亮)=2X1數(shù)字換減法式數(shù)字換加法式35101 W=(36-1) 36= (100+1)嗝=36 *-1*=100* +1*=5-2=1+&5 361 10乘法分配律提取式1019X0.9-而 X1=1019c-10=101=(101-1)9=100 年乘法分配律提取式乘法分配律(添項)995.5

29、+ 1.6-15.5 + 1.6101 X0.9-而= (95.5-15.5) +1.6=101 * -磊=80+1.6=101 塌-1 患10109=800+ 16=(101-1) 布9=100 玄二乘法分配律（添項）-0.625=52 X +29 8 -1 X5= (52+29-1) 5=8嗔4、1 12111 1111111、26- 、2 312-3、4204- 、 51 1511711911112 3.、634 12、45、2056、305、常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25X4=100125X 8= 1000加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子減法的性

30、質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子減法的性質(zhì)簡算例子518- -0.37583 714 -W -0.7527125 -(布 +0.4)=18-5 -318 8 8=13 -工-34 16 4=122 -(工 +2 )5 (16 5 )5 3、 =18-(8 +8)=1。-3 -1Z 4 16=122 -2 -1125 5 16=18-1 =1779=1-=1 1616=12-工=11 1616除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子除法的性質(zhì)簡算例子3200 + 2.5+0.42700 + 2.5+2.75900+ (2.5 X 5.9)=3200 + (2.5X 0.4)=2700+ 2.7+2.5=

31、5900+ 5.9+ 2.5=3200+ 1=1000 + 2.5=1000 + 2.5同級運算中，第一個數(shù)不能動，后面的數(shù)可以帶著符號搬家數(shù)字換乘法式0.56 125=0.7 0.8 125=0.7 他8 125)=0.7 400=70數(shù)字換乘法式33333X 33333=11111X 3X 33333=11111X 99999=11111X (100000-1)250+0.8 0.412 +1-2,3 16 312 -工 +1匕16 329 0.25-0.29=12 -2 +/=250X 0.4+0.8=12 +1 0.25 =25=差、被減數(shù)=差+減數(shù)、減數(shù)=被減數(shù)一差解方程方法一：運用

32、四則運算各部分之間的關系來解方程 加數(shù)+加數(shù)=和、和一 一個加數(shù)=另一個加數(shù)、被減數(shù)一減數(shù) 因數(shù)X因數(shù)=積、一個因數(shù)=積+另一個因數(shù) 被除數(shù)+除數(shù)=商、除數(shù)=被除數(shù)+商、被除數(shù)=商*除數(shù) 解方程方法二：消項（如果消+ 3,方程兩邊就同時一3 ;如果消X 3,方程兩邊就同時+ 3） 1:把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一2:如果兩邊都有 幾工,要先消去其中一邊的 幾X（如果有“-幾、”，就把“-幾工”消去，如果沒有“-幾T”，就把較小的X消去掉）3：消去“-幾X”，消去X”4:把工這邊的數(shù)字全部消掉，先消“ + -”再消 一 ”最后消“X”（注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾r都要

33、寫成 幾匯+數(shù)字）解方程方法三：移項（+3移到另一邊就變成3, X 3移到另一邊就變成+ 3） 1:把方程里的“括號”全部去掉，兩種去括號的方法任選其一2:如果兩邊都有 幾X，就把其中一邊的 幾工 移到另一邊（如果有“-幾T”，就把“-幾工”移到另一邊。如果沒有“-幾Y”，就把較小的X移到另一邊）3：把“-幾移到另一邊，把 “+X”移到另一邊”4：把X-這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -”再移 一 ”最后移“X”（注意：無論解到哪一步，數(shù)字 +幾X 都要寫成 幾、+數(shù)字）第三部分統(tǒng)計與概率1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況

34、。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：（1）按大小排列；（2）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；（3）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那 兩個數(shù)的平均數(shù) 就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：（1）當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平（2）當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時，用 中位數(shù)來表示一般水平。（3）當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用 眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的 平均情況。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的 一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響， 表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5-統(tǒng)計圖：我們學過一一條形統(tǒng)計圖、復式折線統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能比較出數(shù)量的增減變化情況。復式折線統(tǒng)計圖 不僅能表示出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少和數(shù)量的