福建省龍海市程溪2021-2022學年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記為等差數(shù)列的前項和.若，則（ ）A5B3C12D132已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內的面積為

2、（ ）ABCD3某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個小組，到該市甲、乙兩個縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨成組，則不同的派遣方案共有（ ）種ABCD4已知集合，則（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為（ ）AB4CD6設、，數(shù)列滿足，則（ ）A對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立B對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立C對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立D對于任意，都存在實數(shù)，使得恒成立7某市氣象部門根據2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據,繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低

3、氣溫平均值的差值最大C全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有5個D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢8數(shù)學中的數(shù)形結合，也可以組成世間萬物的絢麗畫面.一些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的結合產物，曲線恰好是四葉玫瑰線.給出下列結論：曲線C經過5個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；曲線C上任意一點到坐標原點O的距離都不超過2；曲線C圍成區(qū)域的面積大于；方程表示的曲線C在第二象限和第四象限其中正確結論的序號是( )ABCD9已知向量，且，則m=( )A8B6C6D810已知集合，則集合真子集的個數(shù)為（ ）A3B4C7D811已知非零向量滿足，若夾

4、角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（ ）ABC或D12正項等比數(shù)列中，且與的等差中項為4，則的公比是 ( )A1B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設復數(shù)滿足,則_.14已知集合，則_15已知雙曲線C：（）的左、右焦點為，為雙曲線C上一點，且，若線段與雙曲線C交于另一點A，則的面積為_.16若函數(shù)(a0且a1)在定義域m，n上的值域是m2，n2(1mn)，則a的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.18（12分）如圖，已知四

5、棱錐，平面，底面為矩形，為的中點，.（1）求線段的長.（2）若為線段上一點，且，求二面角的余弦值.19（12分）在中，角的對邊分別為，若.（1）求角的大??；（2）若，為外一點，求四邊形面積的最大值.20（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐（）求證；（）若平面求二面角的大?。辉诶釶C上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值21（12分）數(shù)列滿足，且.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22（10分）如圖，三棱錐中，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

6、參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題得，解得，計算可得.【詳解】，解得，.故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.2B【解析】根據直線與和都相切，求得的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得.令，解得，所以切線方程為，化簡得.由對比系數(shù)得，化簡得.構造函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，

7、畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.3C【解析】在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計數(shù)原理可得出結果.【詳解】兩組至少都是人，則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、，又因為名女

8、干部不能單獨成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，涉及分組分配問題，考查計算能力，屬于中等題.4A【解析】考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎題.5A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當，退出循環(huán)，輸出結果.【詳解】程序運行過程如下：，；，；，；，；，；，；，退出循環(huán)，輸出結果為，故選：A.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有判斷程序框圖輸出結果，屬于基礎題目.6D【解析】取，可排除AB；由蛛網圖可得數(shù)列的單調情況，進而得到要使，只需，由此可得到答案.【詳解】取，數(shù)列

9、恒單調遞增，且不存在最大值，故排除AB選項；由蛛網圖可知，存在兩個不動點，且，因為當時，數(shù)列單調遞增，則；當時，數(shù)列單調遞減，則；所以要使，只需要，故，化簡得且.故選：D【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用，考查邏輯推理能力，屬于難題7D【解析】根據折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值

10、與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.8B【解析】利用基本不等式得，可判斷；和聯(lián)立解得可判斷；由圖可判斷.【詳解】，解得（當且僅當時取等號），則正確；將和聯(lián)立，解得，即圓與曲線C相切于點，則和都錯誤；由，得正確.故選：B.【點睛】本題考查曲線與方程的應用，根據方程，判斷曲線的性質及結論，考查學生邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.9D【解析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案【詳解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題10C【解析】

11、解出集合，再由含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個可得答案.【詳解】解：由，得所以集合的真子集個數(shù)為個.故選：C【點睛】此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應用，含有個元素的集合，其真子集的個數(shù)為個，屬于基礎題.11D【解析】根據向量垂直則數(shù)量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的應用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎題.12D【解析】設等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的性質和通項公式，以及等差數(shù)列的中項性質，解方程可得公比q【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，可得，即，與的等差中項為4，即，設公比

12、為q，則，則負的舍去，故選D【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的中項性質和等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列通項公式，合理利用等比數(shù)列的性質是解答的關鍵，著重考查了方程思想和運算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.【解析】利用復數(shù)的運算法則首先可得出，再根據共軛復數(shù)的概念可得結果.【詳解】復數(shù)滿足，故而可得，故答案為.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題14【解析】由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數(shù)，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質是本題解題的關鍵.15【解

13、析】由已知得即，,可解得,由在雙曲線C上,代入即可求得雙曲線方程,然后求得直線的方程與雙曲線方程聯(lián)立求得點A坐標,借助,即可解得所求.【詳解】由已知得，又，所以，解得或，由在雙曲線C上，所以或，所以或（舍去），因此雙曲線C的方程為.又，所以線段的方程為，與雙曲線C的方程聯(lián)立消去x整理得，所以，所以點A坐標為，所以.【點睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關系,考查雙曲線方程的求解,考查求三角形面積,考查學生的計算能力,難度較難.16 (1，)【解析】在定義域m，n上的值域是m2，n2，等價轉化為與的圖像在(1，)上恰有兩個交點，考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知：與的圖像在(1，)上

14、恰有兩個交點考查臨界情形：與切于，故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，把已知條件進行等價轉化是求解的關鍵，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對求導得，根據函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構造，求出的單調性，由，可得存在唯一的零點，使得，利用單調性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知. （2）由（1）知：，對任意恒成立對任意恒成立對任意恒成立. 令，則.由于，所以在上單調遞增. 又，所以存在

15、唯一的，使得，且當時，時，. 即在單調遞減，在上單調遞增.所以.又，即，. . ， . 又因為對任意恒成立，又， . 點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.18（1）的長為4（2）【解析】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，根據向量垂直關系計算得到答案.（2）計算平面的法向量為，為平面的一個法向量，再計算向量夾角得到答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，所以.，因為，所

16、以，即，解得，所以的長為4.（2）因為，所以，又，故.設為平面的法向量，則即取，解得，所以為平面的一個法向量.顯然，為平面的一個法向量，則，據圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線段長度，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理化簡等式可得，即；（2）根據題意，利用余弦定理可得，再表示出，表示出四邊形，進而可得最值.【詳解】（1），由正弦定理得： 在中，則，即，即.（2）在中，又，則為等邊三角形，又，-當時，四邊形的面積取最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基礎題20詳見解析；

17、，或【解析】可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：在圖1中，為平行四邊形，當沿AD折起時，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，0，1，0，1，1，1，0，設平面PBC的法向量為y，則，取，得0，設平面PCD的法向量b，則，取，得1，設二面角的

18、大小為，可知為鈍角，則，二面角的大小為設AM與面PBC所成角為，0，1，平面PBC的法向量0，直線AM與平面PBC所成的角為，解得或【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.21（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）利用，推出，然后利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解；（2）由（1）知，利用裂項法，即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足且可得，即，所以數(shù)列是公差，首項的等差數(shù)列，故，所以.（2）由（1）知，所以數(shù)列的前n項和：=【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，以及“裂項法”求解數(shù)列的前n項和，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義和通項公式，合理利用“裂項法”求和是解答