風(fēng)險值的種類及其計算方法ppt課件

1、風(fēng)險值的種類及其計算方法風(fēng)險值的種類：變異數(shù)-共變異數(shù)法歷史模擬法蒙地卡羅模擬法風(fēng)險值適切度檢定：回溯測試壓力測試7.風(fēng)險值計算的方法 變異數(shù)共變異數(shù)法VarianceCovariance Method歷史模擬法Historical Simulation Method蒙地卡羅模擬法Monte Carlo Simulation Method。 不同金融商品因為其報酬性質(zhì)、商品特性的不同，選用的計算方法也有差異。在風(fēng)險值估算之前，就應(yīng)該先了解金融商品的損益特性，並依此特性選擇適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒ā?變異數(shù)共變異數(shù)法:設(shè)計原理 亦稱為相關(guān)法Correlation Method，參數(shù)Parametric法、

2、線型Linear法或一階常態(tài)DeltaNormal法 。主要的假設(shè)就是個別資產(chǎn)報酬率符合聯(lián)合常態(tài)分配，而且具有序列獨(dú)立的特性。 由這些資產(chǎn)所構(gòu)成的線性組合資產(chǎn)，一定會服從常態(tài)分配，藉由常態(tài)分配的性質(zhì)再來估計出給定評估期間與信賴機(jī)率程度下的風(fēng)險值。 常態(tài)分配的假設(shè)使得變異數(shù)共變異數(shù)法可以快速的算出風(fēng)險值。.變異數(shù)共變異數(shù)法步驟： 建構(gòu)投資組合中個別資產(chǎn)於未來評估期間的損益或報酬分配；納入個別資產(chǎn)間的相關(guān)性，進(jìn)而建構(gòu)整個投資組合於未來評估期間的損益或報酬分配。 .變異數(shù)的估算傳統(tǒng)上通常利用移動平均的觀念來估算變異數(shù)，並且可進(jìn)一步分為等權(quán)移動平均與指數(shù)加權(quán)移動平均兩種方式。 相等簡單加權(quán)移動平均法E

3、qually-Weighted Moving Average 指數(shù)加權(quán)移動平均法Exponentially-Weighted Moving Average .歷史模擬法有些金融商品不易獲得完好之歷史買賣資料，此時可以藉由搜集此金融商品之風(fēng)險因子歷史資料求出其報酬率，然後搭配目前持有資產(chǎn)的投資組合部位，則可以重新建構(gòu)資產(chǎn)價值的歷史損益分配Historical Distribution，然後對資料期間之每一買賣日重複分析步驟，假設(shè)歷史變化重複時，則可以重新建構(gòu)資產(chǎn)組合未來報酬的損益分配。不用假設(shè)風(fēng)險因子的報酬率必須符合常態(tài)分配 。 .歷史模擬法步驟.以歷史模擬法算出風(fēng)險值 .歷史模擬法釋例 (1)

4、債券風(fēng)險設(shè)算為例:(1)確定風(fēng)險因子：國內(nèi)債券的風(fēng)險因子為利率。(2)選取歷史期間的長度(3)搜集利率的資料，並計算每日利率波動之程度，及其一切相對應(yīng)之損益分佈。(4)將一切相對的債券損益按大小依序陳列，計算其方式機(jī)率並繪成直方圖，模擬出未來的損益分配。(5)選定所要估計之信賴水準(zhǔn)，在該百分位數(shù)之價值即為此債券之風(fēng)險值。 .歷史模擬法釋例(2)假設(shè)今日以60元買入鴻海的股票10張共60萬元，我們只可以找到過去101個買賣日的歷史資料，求在95%信賴水準(zhǔn)之下的日風(fēng)險值為何？ .根據(jù)過去101日鴻海之每日收盤價資料，可以產(chǎn)生100個報酬率資料。將100個報酬率由小排到大找出到倒數(shù)第五個報酬率因為信

5、賴水準(zhǔn)為95%，在此假設(shè)為-4.25%。-4.25% * 600,000 =-$25,500所以VaR= $25,500，因此明日在95%的機(jī)率下，損失不會超過$ 25,500元。.影響風(fēng)險值的重點(diǎn)運(yùn)用歷史模擬法要有大量的歷史資料，才有辦法精確的敘述在極端狀況下如99%的信賴水準(zhǔn)的風(fēng)險值 。歷史資料中能捕捉到的極端損失的機(jī)率低於正常損益的機(jī)率，量多而且具有代表性的資料的獲得就相形重要。 歷史模擬法更可以勾勒出資產(chǎn)報酬分配常見的厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)等現(xiàn)象，因此計算歷史價格的時間與資料的多寡有關(guān)是影響風(fēng)險值的一個重點(diǎn)。 .歷史模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歷史模擬法對於所有商品的風(fēng)險值估 算具精確度

6、可描繪出完整的損益分配 圖不需加諸統(tǒng)計分配假設(shè)估算速度較蒙地卡羅模擬 法快（模擬情境較少）計算簡單而且容易了解需要較長的價格歷史資 料歷史資料可能無法模擬 未來情況信賴機(jī)率水平太高時估 算精準(zhǔn)度較差極端事件無法捕捉.優(yōu)點(diǎn):不需求加諸資產(chǎn)報酬的假設(shè) 利用歷史資料，不需求加諸資產(chǎn)報酬的假設(shè)，可以較精確反應(yīng)各風(fēng)險因子的機(jī)率分配特性，例如普通資產(chǎn)報酬具有的厚尾、偏態(tài)現(xiàn)象就能夠透過歷史模擬法表達(dá)出來。 .優(yōu)點(diǎn):不需分配的假設(shè) 歷史模擬法是屬於無母數(shù)法的一員，不須對資產(chǎn)報酬的波動性、相關(guān)性做統(tǒng)計分配的假設(shè)，因此免除了估計誤差的問題；況且歷史資料已經(jīng)反應(yīng)資產(chǎn)報酬波動性、相關(guān)性等的特徵，因此使得歷史模擬法相較

7、於其他方法，較不遭到模型風(fēng)險的影響。 .優(yōu)點(diǎn):完全評價法 不需求類似Delta-Normal的方法以簡化現(xiàn)實的方式，利用趨近求解的觀念求取進(jìn)似值；因此無論資產(chǎn)或投資組合的報酬能否為常態(tài)或線性，波動能否隨時間而改變，Gamma風(fēng)險等等，皆可採用歷史模擬法來衡量其風(fēng)險值。 .缺點(diǎn):資料的品質(zhì)與代表性 龐大歷史資料的儲存、校對、除錯等任務(wù)都需求龐大的人力與資金來處理，假設(shè)運(yùn)用者對於部位大小與價格等資訊處理、儲存不當(dāng)，都會產(chǎn)生渣滓進(jìn)，渣滓出的不利結(jié)果。有些標(biāo)的物的投資資訊獲得不易，例如未上市公司股票的價格、新上市櫃公司股票的歷史資料太短、有的流動性差的股票沒有每日成交價格等。假設(shè)某些風(fēng)險因子並無市場資

8、料或歷史資料的天數(shù)太少時，模擬的結(jié)果能夠不具代表性，容易有所誤差。 .缺點(diǎn):極端事件的損失不易模擬 主要的理由就是艱苦極端事件的損失比較罕見，無法有足夠的資料來模擬損失分配 。極端事件發(fā)生期間佔整體資料比數(shù)的比例如何安排也是個問題，不同的比例會深深影響歷史模擬法的結(jié)果。 例如以國際股票投資為例，1997年的亞洲金融危機(jī)、2001年美國發(fā)生的911恐懼攻擊事件、美伊戰(zhàn)爭的進(jìn)展等事件都會引發(fā)全球股市的大幅變動，假設(shè)這些發(fā)生巨幅變動的時間占整體資料的比重過大，就會高估正常市場的波動性，因此高估真正的風(fēng)險值。 .缺點(diǎn):因子的變動假設(shè)未來風(fēng)險因子的變動會與過去表現(xiàn)一樣的假設(shè)，不一定可以反映現(xiàn)實狀況。 漲

9、跌幅比例的改變、買賣時段延長、最小跳動單位改變等，都會使得未來的評估期間的市場的結(jié)構(gòu)能夠會產(chǎn)生改變，而跟過去歷史模擬法選樣的期間不同，甚至從未在選樣期間發(fā)生的事件，其損益分配是無從反映在評估期間的風(fēng)險值計算上。 .缺點(diǎn):資料選取的長度 雖然資料筆數(shù)要夠多才有代表性，但是太多久遠(yuǎn)的資料會喪失預(yù)測才干，但是過少的時間資料又能夠會遺失過去曾發(fā)生過的重要訊息，兩者的極端情況都會使歷史模擬法得所到的風(fēng)險值可信度偏低，呵斥兩難的窘境。究竟要選用多長的選樣期間，只需仰賴對市場的認(rèn)知與資產(chǎn)的特性，再加上一點(diǎn)主觀的判斷來決定了。 .如何改進(jìn)歷史模擬法技巧包括指數(shù)加權(quán)移動平均法與拔靴複製法Bootstrap Me

10、thod，前者可以給予近期資料較高的權(quán)值，後者可以在歷史資料缺乏的時候添加選樣筆數(shù)。 .指數(shù)加權(quán)移動平均法 類似前一章所談到的變異數(shù)共變異數(shù)法中對近期市場波動對於變異數(shù)與共變異數(shù)的估計具有較大的影響力，因此給予較大的權(quán)重。因為在歷史模擬法中對歷史資料不論遠(yuǎn)近都給予一樣的權(quán)值，所以近期市況的資訊雖然被反映出來但是重要性卻被稀釋掉了。 .指數(shù)加權(quán)移動平均法Boudoukh1998等人就利用一種利用衰退因子Decay Factor的概念，根據(jù)資料發(fā)生的遠(yuǎn)近來設(shè)定不同的權(quán)重，可以表示如下，其中為權(quán)值，為資料總?cè)諗?shù)，現(xiàn)在的時間為： 為衰退因子，普通設(shè)定為0.97宇0.99之間。 所以當(dāng)i值愈大，代表所發(fā)

11、生的時間愈久，權(quán)值愈 小，早期資料的重要性愈低。 .拔靴複製法 (Bootstrap Method)由Efron1979於Annals of Statistics所發(fā)表的統(tǒng)計推論技巧，是近代統(tǒng)計學(xué)發(fā)展上極重要的一個里程碑。其概念是利用樣本資料重複抽取，以模擬出母體的分配，再由模擬出來的母體特質(zhì)進(jìn)行估計與檢定，因此並不需求母體的實際分配為何。拔靴複製法最適用於當(dāng)樣本數(shù)有限，以重覆抽樣原有樣本的方式，來求得較精確的抽樣分配。而在執(zhí)行上常需借助於現(xiàn)代快速的電腦，所以隨著電腦運(yùn)算才干的發(fā)展，拔靴複製法的應(yīng)用也就越來越廣泛。.拔靴複製法優(yōu)點(diǎn)不用假設(shè)母體的分配卻可以掌握到母體分配的特性可適用於小樣本資料。

12、 此法依然是屬於無母數(shù)隨機(jī)抽樣技巧，其特征在於由歷史觀察資料集合中抽樣以構(gòu)建出實證分配，進(jìn)而解析相關(guān)統(tǒng)計量的性質(zhì)。 .拔靴複製法的步驟 將201筆歷史價格資料轉(zhuǎn)換成200筆的歷史價格變化量。之後拔靴複製法對這200筆變動量進(jìn)行10,000次或以上次數(shù)的重覆取樣，因此產(chǎn)生10,000組的價格變動量值與報酬率，就可以建立一個資產(chǎn)損益報酬率的能夠分配。再將此10,000個報酬率由小到大陳列，根據(jù)信賴水準(zhǔn)選取的分位數(shù)所在的報酬率，再乘上今天的資產(chǎn)價格，就可以求得以拔靴複製法調(diào)整的歷史模擬法風(fēng)險值。.拔靴複製法取樣的方式拔靴複製法取樣的方式採取隨機(jī)抽樣，同時置回已經(jīng)抽取的樣本，進(jìn)行重複性的多次抽樣重複取

13、樣，來模擬真實的損益分配路徑；但是傳統(tǒng)的歷史模擬法抽樣的程序是按照歷史資料發(fā)生的順序，並非隨機(jī)抽樣。.蒙地卡羅模擬法簡介假設(shè)投資組合的價格變動服從某種隨機(jī)過程的行徑程序Process，因此可以藉由電腦模擬，大量產(chǎn)生幾百次、幾千次、甚至幾萬次能夠價格的路徑，並依此建構(gòu)投資組合的報酬分配，進(jìn)而推估其風(fēng)險值。是一種基於大數(shù)法則的實證方法，當(dāng)實驗的次數(shù)越多，它的平均值也就會越趨近於理論值。所以就蒙地卡羅模擬法而言，正確選擇描畫資產(chǎn)價格路徑的隨機(jī)過程非常的重要，適當(dāng)?shù)倪x擇可以精確的勾勒出資產(chǎn)損益的特性：如厚尾、偏態(tài)、峰態(tài)，還可以推估非線性損益型資產(chǎn)的風(fēng)險值。 .蒙地卡羅模擬法步驟 1產(chǎn)生具有特定分配性質(zhì)

14、的隨機(jī)亂數(shù)：蒙地卡羅模擬法最重要的動作就是抽取隨機(jī)樣本Random Sample，然後產(chǎn)生隨機(jī)模擬的輸入數(shù)值，再代入以下的設(shè)定價格路徑，模擬資產(chǎn)價格損益分配。通常亂數(shù)可由電腦的亂數(shù)產(chǎn)生功能來產(chǎn)生，不過我們都會設(shè)定產(chǎn)生的亂數(shù)必須相互獨(dú)立，不可以有叢聚的現(xiàn)象，而且服從標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配，也就是。.蒙地卡羅模擬法步驟 2設(shè)定標(biāo)的資產(chǎn)價格產(chǎn)生程序，並依據(jù)步驟1 隨機(jī)變數(shù)產(chǎn)生的來得到一段範(fàn)圍之未來價格：幾何布朗運(yùn)動Geometric Brownian Motion或稱布朗運(yùn)動為最時常雀屏中選的資產(chǎn)價格變動的隨機(jī)程序，是屬於馬可夫隨機(jī)過程Markov Stochastic Process的一種。 .蒙地卡羅模擬

15、法算出風(fēng)險值.Markov Stochastic Process隨機(jī)亂數(shù)產(chǎn)生假設(shè)某一資產(chǎn)t期的價格為$100, 試模擬其未來100個營業(yè)日的價格路徑, 知其資產(chǎn)的平均報酬為0, 標(biāo)準(zhǔn)差為0.1。.Simulating price paths.淺談幾何布朗運(yùn)動 西元1827年，英國植物學(xué)家布朗 (Robert Brown) 利用普通的顯微鏡觀察懸浮於水中的花粉粒時，發(fā)現(xiàn)這些花粉粒會做連續(xù)快速而不規(guī)則的隨機(jī)移動，這種移動就被稱為幾何布朗運(yùn)動 (Geometric Brownian Motion)。1923年，數(shù)學(xué)家衛(wèi)那 (Norbert Wiener) 首先把布朗運(yùn)動當(dāng)作一種隨機(jī)過程 (Stoch

16、astic Process) 來研討並且歸納其數(shù)學(xué)性質(zhì)，因此幾何布朗運(yùn)動也叫做衛(wèi)那過程 (Wiener Process)。 Black，Merton ，Scholes等人於1970年代就利用此隨機(jī)過程來描畫選擇權(quán)標(biāo)的物的價格變化的動態(tài)路徑，也替財務(wù)數(shù)學(xué)界引進(jìn)新的研討利器，也使得Merton與Scholes兩人共同獲得1997年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎的殊榮。.蒙地卡羅模擬法步驟 3蒙地卡羅模擬法步驟 4.蒙地卡羅模擬法的特點(diǎn)與優(yōu)缺點(diǎn)方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)蒙地卡羅模擬法對於所有商品的風(fēng)險值 估算具精準(zhǔn)度可描繪出完整的損益分 配圖可以加諸不同的隨機(jī)程 序及分配（例如，常 態(tài)、T-分配等），可 呈現(xiàn)分配的厚尾特色不需過

17、多的歷史資料耗費(fèi)較多的計算時間必須給定適當(dāng)?shù)膬r格行 徑模式，才可能模擬出 應(yīng)有的情境（模型）.回朔測試 (Back Testing)回朔測試的目的簡單來說就是利用歷史資料帶入模型，來實際驗證風(fēng)險值模型的準(zhǔn)確 性 。藉由比較過去一段時間內(nèi)，單一資產(chǎn)或是投資組合的實際損失數(shù)額大於估算風(fēng)險值的次數(shù)又稱為穿透次數(shù)比例能否趨近於理論的誤差水準(zhǔn)，亦即，而(1-)就是 信賴水準(zhǔn)。 .回朔測試中的穿透判斷 每日風(fēng)險值穿透每日資產(chǎn)損益.穿透次數(shù)能否顯著異於誤差水準(zhǔn)H0: 實際穿透次數(shù) = 理論次數(shù)(Np)H1: 實際穿透次數(shù) 理論次數(shù)(Np).壓力測試 (Stress Testing)壓力測試也就是一種情境分析

18、Scenario Analysis，亦即模擬市場主要變數(shù)發(fā)生艱苦的巨幅改變，再運(yùn)用原有的評價模型與部位資料，然後重新評價預(yù)期的損失影響。風(fēng)險值為一個正常市況下的之損失分析而已。壓力測試更可以彌補(bǔ)風(fēng)險值的缺乏，幫助我們暸解資產(chǎn)投資部位尚未被偵察到的致 命弱點(diǎn) 。壓力測試本身甚至可以說是跟風(fēng)險值測量一 樣重要。 .敏感度分析 每次只改變一個風(fēng)險因子變數(shù)的數(shù)值，然後再來衡量對資產(chǎn)部位的價格影響程度。 優(yōu)點(diǎn)是簡單明嘹，而且易於瞭解當(dāng)風(fēng)險因子在能夠的極端變動中，每一種變動對於資產(chǎn)組合之總影響效果及邊際影響效果。 可是兩個以上因子同時變化的共同影響效果就無法估計，所以無法運(yùn)用於龐大且複雜的投資組合，風(fēng)險因子同時往不利的方向大幅波動的能夠性也很低。 .歷史情境法 利用某一種過去市場曾經(jīng)真實發(fā)生的劇烈變動實況，將風(fēng)險因子的變化帶入目前的資產(chǎn)部位，評估其對現(xiàn)在的資產(chǎn)組合會產(chǎn)生什麼樣的影響效果。 優(yōu)點(diǎn)在於所運(yùn)用的情境的確在歷史上發(fā)生過，因此再次發(fā)生的機(jī)會很高，風(fēng)險管理人員不能否認(rèn)其存在性及能夠性，較具說服力，況且應(yīng)用上亦非常簡單。 缺點(diǎn)則包括不適用在新型態(tài)金融商品，或某些商品之歷史價格未出現(xiàn)極端情況最