211　歸納推理

1、第二章 推理與證明福爾摩斯柯南草船借箭走進(jìn)推理4.今夜恰有東風(fēng)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來(lái)推測(cè)諸葛亮“先生”的推理過(guò)程: 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論2.1.1歸納推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為 凸n邊形內(nèi)角和為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.部分個(gè)別蛇類(lèi)是用肺呼吸的鱷魚(yú)是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的整 體一 般 3710 317201317

2、3010 3720 31730 131763+3，83+5,105+5, 100029+971， 1002=139+863, 猜想任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)奇質(zhì)數(shù)奇質(zhì)數(shù)具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論 由某類(lèi)事物的 具有某些特征,推出該類(lèi)事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論探究新知（一） 1，3，5，7，由此你猜想出第個(gè)數(shù)是_.這就是從部分到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你想起來(lái)了嗎？成語(yǔ)“一葉知秋”統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體 通過(guò)從總體中抽取部分對(duì)象

3、進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，進(jìn)而對(duì)整體做出推斷. 意思是從一片樹(shù)葉的凋落，知道秋天將要來(lái)到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢(shì)的變化，由部分推知全體.還有例 1.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,且 ( 1，2，3，)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi). 例2.數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖

4、頂塔四棱柱6812644三棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐凸多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔四棱柱6812644三棱錐1286八面體695三棱柱558四棱錐9169尖頂塔6959558169凸多面體面數(shù)

5、（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）四棱柱三棱錐八面體三棱柱四棱錐尖頂塔68126441286猜想凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系式為：FVE2歐拉公式歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論由部分到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的特點(diǎn):(1). 歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。(3). 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過(guò)歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。(2). 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì),結(jié)論是否真實(shí),還需經(jīng)過(guò)邏

6、輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn).因此,它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。(2004春季上海)根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)練習(xí)哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)於1966年證明的，稱(chēng)為陳氏定理(Chens Theorem) ? “任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而後者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。” 通常都簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。 例如: 4=2+2 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14