27.1圖形的相似（共41張PPT）

1、相似三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)考 點(diǎn) 聚 焦考點(diǎn)1相似圖形的有關(guān)概念對(duì)于四條線(xiàn)段a、b、c、d，如果其中兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，如 （或abcd），那么，這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段此時(shí)也稱(chēng)這四條線(xiàn)段成比例 重要提示：線(xiàn)段a、b、c、d成比例，其表示方法是有順序的，即考點(diǎn)2比例線(xiàn)段概括：比例的基本性質(zhì)如果 ，那么adbc以上結(jié)論稱(chēng)為比例的基本性質(zhì)如果adbc（a、b、c、d都不等于0），那么 dcba=bcaddcba=;利用：來(lái)變形：3x=5yadcb=bcad=交換內(nèi)項(xiàng)交換外項(xiàng)35yx=兩1、若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 62、下列各組

2、線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 試一試D 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截 上線(xiàn)段（AE與EB）、下線(xiàn)段CF與DF）、 全線(xiàn)段（AB與CD ）之間對(duì)應(yīng)成比例線(xiàn)段。ABECDABCDEFABCDEF上上下下全全梯形平行三角形平行考點(diǎn)3平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例基本事實(shí)【歸納總結(jié)】成比例 平行 定理的運(yùn)用ABBCBCACABDE( )( )( )( )( )( )( )( )DEEFEFDFBCEFACDFABCDFEL1L2L3ABCDFEL1L2L32、如圖L1L

3、2L3 ，（1）已知BC=3， 3，則AB=（ ）（2）已知AB=a,BC=b，EF= c， 則DE=（ ）DEEF1、已知： L1L2L3 則:3、 如圖,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長(zhǎng).FACB分析:運(yùn)用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論分別列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其它兩邊(或延長(zhǎng)線(xiàn))相交,所得的三角形與原三角形_.相似“A”型 “X”型 （圖2）DEOBCABCDE（圖1）理解 DEBC ADEABC符號(hào)語(yǔ)言：考點(diǎn)4相似三角形的判定判定定理11、如圖，在 ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=

4、3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_，BF:FD_。2、如圖，在ABC中，C的平分線(xiàn)交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=_。ABCDEFABCED反饋練習(xí)：3:53:53:5 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定三角形相似的定理之二ABCA1B1C1.A1B1C1ABC邊邊邊SSS用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即BAD=CAE小練習(xí)已知：解：ABCDE 21基本圖形2“旋轉(zhuǎn)重疊”型(1)當(dāng)DB; 12時(shí)， ABCADE.(2)當(dāng)CE; 12時(shí)，

5、ABCADE.(3)當(dāng)AB:ADAC:AE，12時(shí)， ABCADE. 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定三角形相似的定理之三兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學(xué)符號(hào)表示： A=A， B=B用數(shù)學(xué)符號(hào)表示： ABC ABC A=A， B=B用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(SAS)判定定理之四：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。ABC基本圖形3斜交型(1)當(dāng)ADEC 時(shí)， ADEACB.(2)當(dāng)AEDB 時(shí)， ADEACB.(3)當(dāng)ADABAEAC 時(shí)， ADEAC

6、B.斜交型添加一個(gè)條件使得：ADE ACB.基本圖形4添加一個(gè)條件使得：ACD ABC.BCDA“公共邊角”型(1)當(dāng)ADCACB時(shí)， ACDABC.(2)當(dāng)ACDB 時(shí)， ACDABC.(3)當(dāng)AC2ADAB 時(shí)， ACDABC.EACBD基本圖形5“交叉蝴蝶”型 O(1)當(dāng)DA時(shí)， ACEDBE.(2)當(dāng)CB 時(shí)， ACEDBE.(3)當(dāng)AEEBCEED時(shí)， ACEDBE.添加一個(gè)條件使得：ACE DBE.3.三個(gè)平方式： CD=ADBD; BC=BDAB; AC=ADAB.DBCA基本圖形6“Rt斜邊高”型2.三者相似：ABCACDCBD1.交叉等角：A=BCD; B=ACD.OA CA

7、BEFABE ECF基本圖形7“三垂直型”（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEF“M”型相似問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 知識(shí)整理ABE ECFA字型蝴蝶型公共邊角型雙垂直型三垂直型斜截型X型CBADE連結(jié)AD、CB， AEDCEB嗎？ 2、如圖，在ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，DBC= A，BC= ，AC=3，則CD的長(zhǎng)為（ ）（A）1 （B）2 （C） （D） . 1、如圖，已知

8、CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若CE= 3，則DE=_.(2)若CE= ，則DE=_. 2.5B溫故而知新CADBEADCB看誰(shuí)的反應(yīng)快ADCB溫故而知新ADCB3、如圖，ABC=90，BDAC于D，DC=4 ，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） . C看誰(shuí)的反應(yīng)快溫故而知新3、如圖，ABC=90，BDAC于D，DC=4 ，AD=9，則BD的長(zhǎng)為（ ）（A）36 （B）16 （C） 6 （D） . CADCBADCB看誰(shuí)的反應(yīng)快4、如圖，F(xiàn)、C、D共線(xiàn)，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，F(xiàn)C=9,則EF的長(zhǎng)為（ ）（

9、A）6 （B）16 （C） 26 （D） . A溫故而知新DCBFEA看誰(shuí)的反應(yīng)快 2.如圖，已知AB是O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，且CDAB于D,AD=12,BD=3，則CD=_.6嘗試運(yùn)用OCDBA 1.如圖，已知O的兩條弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，則CE=_.CDBAE9繼續(xù)搶答ABCDEO如圖,O是ABC的外接圓,AB=AC.求證:AB2=AEAD證明：連接BDAB=ACADB=ABE又BAD=EABABDAEBAB2=AEAD=相似基本圖形的構(gòu)造構(gòu)造所需的相似基本圖形，是我們常用的一種解決幾何問(wèn)題的方法。 公共邊角型嘗試運(yùn)用ABAE=ADAB方程思想,整體思想 例1 如

10、圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過(guò)ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)的比是_；若正方形DEFG的面積為100，且ABC的內(nèi)切圓半徑=4，則半圓的直徑AB = _ GDFEO知識(shí)鏈接CBADGHDEAB聚焦中考（1）FDEABCOG友情提醒：善于從復(fù)雜圖中分解出基本圖形，將會(huì)助你快速解題！O4444O 如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PBC=90，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件

11、下，問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.ABPCOxyX=423Q6聚焦中考2分類(lèi)思想構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運(yùn)用方程思想分類(lèi)思想學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形課堂聚焦整體思想轉(zhuǎn)化思想 考點(diǎn)5相似三角形的性質(zhì)1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比2相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比3相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比4相似三角形面積的比等于相似比的平方挑戰(zhàn)自我 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在

12、BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為x毫米。因?yàn)镻NBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x120DEFAOBCABCDEEDCBA下列圖形中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么特征? 考點(diǎn)6位似考點(diǎn)聚焦歸類(lèi)探究回歸教材相似比一平行2. 分別在線(xiàn)段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得 3. 順次連接點(diǎn)A、B、C、D，所得四邊形ABCD就是所要求的圖形ODABCABCD利用位似，可以

13、將一個(gè)圖形放大或縮小例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)的1/2，1. 在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），ABCD即為所求對(duì)于上面的問(wèn)題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn)O，分別在OA、OB、OC、OD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取A ，B 、C 、D ，使得 呢？如果點(diǎn)O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫(huà)出這時(shí)得到的圖形ODABCABCDODABC探究ABCD即為所求兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。也可能在圖形內(nèi)部。yo246-2-4-6246-2-4-6xA A B A B B在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線(xiàn)段AB縮小.A(2,1), B(2,0)A(-2,-1),B(-2,0)探究觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?考點(diǎn)聚焦歸類(lèi)探究回歸教材 考