數(shù)字電路 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)_P2

1、數(shù)字電路第二章、邏輯代數(shù)基礎(chǔ)PART 21第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2.1 邏輯代數(shù)運(yùn)算 2.2 邏輯函數(shù)的表示方法 及其 標(biāo)準(zhǔn)形式 2.3 邏輯函數(shù)的化簡22.2 邏輯函數(shù)的表示和標(biāo)準(zhǔn)形式回顧：邏輯變量和邏輯函數(shù)（參見2.2.1）邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量；用字母A、B、C、表示；只能有兩種可能的取值：真或假；習(xí)慣上，把真記作“1”，假記作“0”；“1”和“0”不表示數(shù)量的大小,表示完全對立的兩種狀態(tài)。32.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法如何描述邏輯函數(shù)？有幾種方法？（四種? 五種？）邏輯函數(shù)表達(dá)式組成：邏輯變量、邏輯常量，邏輯運(yùn)算符號。例：真值表卡諾圖一種特殊的真值表，見2.3。邏輯圖用邏輯門符

2、號構(gòu)成的邏輯函數(shù)關(guān)系圖形；物理實(shí)現(xiàn)的原理圖。 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 142.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法波形圖將邏輯函數(shù)輸入變量每一種可能出現(xiàn)的取值與對應(yīng)的輸出取值按時(shí)間順序排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。也稱為時(shí)序圖。如：邏輯分析儀通過實(shí)驗(yàn)觀察波形檢驗(yàn)邏輯功能。筆者不將波形圖歸入邏輯函數(shù)的表示方法，因?yàn)椋阂话愕?，波形圖是時(shí)序邏輯的表示方法，隱含著邏輯變量與函數(shù)隨著時(shí)序（即：離散時(shí)間參量）變化的過程關(guān)系；完備地波形圖的繪制工作量較大。但是，波形圖是描述時(shí)序邏輯功能的手段

3、之一。52.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法表示方法之間的相互轉(zhuǎn)換 由邏輯表達(dá)式列出真值表將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表，即得真值表；輸入變量取值的組合一般按自然二進(jìn)制數(shù)遞增的順序排列。6例：A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1為了避免差錯(cuò)，可以將表達(dá)式中部分的項(xiàng)算出，再最終計(jì)算邏輯函數(shù)的值Y 1 1 1 0 00000 00 00000 11 1111 0 0 提示：對于“與或”式，熟練后填寫真值表的技巧72.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法由真值表寫出邏輯表達(dá)式找出使邏輯函數(shù)Y為1的變量取值組合；每個(gè)使函數(shù)Y為1的變量

4、取值組合對應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)（即：“與項(xiàng)”），其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量；將這些乘積項(xiàng)相或，即得到Y(jié)的邏輯表達(dá)式。A B CY0 0 000 0 110 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 1082.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法由邏輯式畫出邏輯圖用圖形符號代替邏輯式中的運(yùn)算符號，并按運(yùn)算的優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來。92.2.1 邏輯函數(shù)的表示方法由邏輯圖寫出邏輯式從輸入端到輸出端逐級寫出圖形符號對應(yīng)的邏輯式。10小結(jié)邏輯函數(shù)表示方法之間的轉(zhuǎn)換112.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式（最小項(xiàng)之和） 標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式（最大項(xiàng)之積）122.2

5、.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì) 最小項(xiàng)在一個(gè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含全部n個(gè)變量的乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。最小項(xiàng)有時(shí)也稱為全積項(xiàng)或者標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)。13三變量最小項(xiàng)及其編號最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值十進(jìn)制編號A B C0 0 000 0 110 1 020 1 131 0 041 0 151 1 061 1 17142.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)的性質(zhì) 每一個(gè)最小項(xiàng)與變量的一組取值相對應(yīng)，只有該組取值才使其為1。例如：全體最小項(xiàng)之和恒為1。即：任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積恒為0。例如：152.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)

6、準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 每個(gè) 與項(xiàng) 都是最小項(xiàng)的“與或”表達(dá)式，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)之和表達(dá)式。從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 找出使邏輯函數(shù)Y為1的變量取值組合；寫出使函數(shù)Y為1的變量取值組合相對應(yīng)的最小項(xiàng)；將這些最小項(xiàng)相“或”，即得到標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。 16從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（續(xù)）ABCY00000010010001111000101111011111172.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式從 一般 與或表達(dá)式 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式方法：利用基本公式 （互補(bǔ)律）補(bǔ)全 與項(xiàng) 中的變量。例如：對于任何一個(gè)邏輯函數(shù)，它的真值表是唯一的，因而它的 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（不考慮順序）也是唯

7、一的18從 一般與或表達(dá)式 求 標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式（續(xù)）熟練后例題：192.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式函數(shù)的最大項(xiàng)及其性質(zhì) 最大項(xiàng)在一個(gè)有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，包含 全部n個(gè)變量的和項(xiàng)（確切地說，是“或項(xiàng)”） 稱為最大項(xiàng)，其中每個(gè)變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。最大項(xiàng)有時(shí)也稱為全和項(xiàng)或者標(biāo)準(zhǔn)和項(xiàng)。20三變量最大項(xiàng)及其編號最大項(xiàng)使最大項(xiàng)為0的變量取值十進(jìn)制編號A B C0 0 000 0 110 1 020 1 131 0 041 0 151 1 061 1 17212.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最大項(xiàng)的性質(zhì)每一個(gè)最大項(xiàng)與變量的一組取值對應(yīng)，即只有這一組取值才使該最大項(xiàng)為0。

8、全體最大項(xiàng)之積恒為0。任意兩個(gè)不同的最大項(xiàng)之和恒為1。最大項(xiàng)和最小項(xiàng)之間的關(guān)系：例如：例如：例如：222.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的或與表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱為最大項(xiàng)之積表達(dá)式從函數(shù) 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式在真值表中找出使邏輯函數(shù)Y為0的行；對于Y=0的行，寫出對應(yīng)的最大項(xiàng)；將所得到的最大項(xiàng)相與。實(shí)際步驟232.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式每個(gè)或項(xiàng)都是最大項(xiàng)的或與表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式，也稱為最大項(xiàng)之積表達(dá)式從函數(shù) 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式在真值表中找出使邏輯函數(shù)Y為0的行；對于Y=0的行，由變量取值“0”、“1”對應(yīng)最大項(xiàng)

9、“原”、“反”變量的關(guān)系，寫出標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式；根據(jù)“或項(xiàng)”確定最大項(xiàng)的編號，可寫成 的形式。例題和說明24從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式（續(xù)）A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11312關(guān)鍵：如何對應(yīng)最大項(xiàng)的編號注意：最大項(xiàng)編號 / 變量取值 的對應(yīng)關(guān)系。表達(dá)式方法一、由最大項(xiàng)的定義，根據(jù)最大項(xiàng)變量取值與最大項(xiàng)編號的對應(yīng)關(guān)系25從 真值表 求 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式（續(xù)）A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11m0m1m2m3m4m5m6m7312關(guān)鍵：如何對應(yīng)最大

10、項(xiàng)的編號表達(dá)式方法二、 注意到在以A,B,C原變量列出的真值表中，Y=0的對應(yīng) ；反演展開后利用 的關(guān)系，對應(yīng)得到最大項(xiàng) Mi 的編號。這樣，也可以先確定所含最大項(xiàng)的編號，再根據(jù)最大項(xiàng)編號和變量取值的對應(yīng)關(guān)系，寫出以邏輯變量表達(dá)的最大項(xiàng)之積表達(dá)式262.2.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式 和 標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式如果函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式為：函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式則為： 例如：ABCY0000001001000111100010111101111127所以，可以從 與或表達(dá)式 求 或與表達(dá)式 由最小項(xiàng)性質(zhì)：則： DeMorgan定理（反演律）： 可以認(rèn)為是最小/最大項(xiàng)的一個(gè)性質(zhì)推導(dǎo)：28課程信息教師：李峭新主樓 F-71