第四章操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第四章 機(jī)器人操作手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程幾何結(jié)構(gòu)B（底座旋轉(zhuǎn)）y（伸出）z（提升）肩彎曲前臂肘彎曲上臂水平回轉(zhuǎn)底座 機(jī)器人操作手的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程用不同坐標(biāo)系來(lái)描述機(jī)器人與環(huán)境的相對(duì)位姿關(guān)系變換方程式 引 言 *表示機(jī)械手桿件相對(duì)于基礎(chǔ)坐標(biāo)系的位姿方程-運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。 *描述機(jī)械手桿件的位姿-建立直角坐標(biāo)系 絕對(duì)坐標(biāo)系建立在地面的坐標(biāo)系 機(jī)座坐標(biāo)系建立在機(jī)器人機(jī)座上坐標(biāo)系(固定坐標(biāo)系) 桿件坐標(biāo)系建立在機(jī)器人桿件上的坐標(biāo)系活動(dòng)坐標(biāo)系 末端坐標(biāo)系建立在末端執(zhí)行器上的坐標(biāo)系 *各桿編號(hào)- 機(jī)座0號(hào)桿; 依次為1,2,3,-n * 變換方程 - X2Y2X3Y3123123Y1X1X0Y0Z4Y4 即為坐標(biāo)系i相對(duì)

2、于坐標(biāo)系i-1的變換矩陣，此法稱為D-H法。1操作機(jī)位置與姿態(tài)的確定（1）操作機(jī)位置和姿態(tài)的描述 構(gòu)件的空間位置和姿態(tài)是用該構(gòu)件的位置列陣rij和姿態(tài)矩陣Rij來(lái)描述，或用該構(gòu)件的位姿矩陣Mij來(lái)描述。（2）兩桿間的位置矩陣桿i相對(duì)與桿i-1的位姿矩陣Mi-1,i，4-1 機(jī)器人操作的運(yùn)動(dòng)分析（2）操作機(jī)位姿方程的求解機(jī)器人操作機(jī)末端執(zhí)行器的位姿分析有兩類基本問(wèn)題：1）位姿方程的正解 已知各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，求末端執(zhí)行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。2操作機(jī)位置方程建立及求解M0iM01M02Mi-1,i即為操作機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程。操作機(jī)i的位姿矩陣方程為（1）操作機(jī)位姿方程的建立2）位姿方程的逆解 根

3、據(jù)已給定的滿足工作要求的末端執(zhí)行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，求各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。 這是對(duì)機(jī)器進(jìn)行控制的關(guān)鍵，因此只有使各關(guān)節(jié)按逆解中求得的運(yùn)動(dòng)，才能使末端執(zhí)行器獲得所需的位置和姿態(tài)。例1 RRPR型操作機(jī)的正解例2 RRPR型操作機(jī)的逆解1.機(jī)器人桿件的幾何參數(shù)及關(guān)節(jié)變量 1) 桿件的幾何參數(shù) 桿長(zhǎng)ai 兩關(guān)節(jié)軸線間公垂線長(zhǎng) 扭轉(zhuǎn)角i 兩關(guān)節(jié)軸線的交錯(cuò)角2)操作手關(guān)節(jié)變量 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)-角位移 i 移動(dòng)關(guān)節(jié)-線位移d i 1).固聯(lián)坐標(biāo)系建立在下關(guān)節(jié)上的模式后置模式2.機(jī)器人桿件上坐標(biāo)系的確定 Zi軸-i號(hào)關(guān)節(jié)軸線上(li桿的下關(guān)節(jié)上)Zi-1 軸 - i-1 號(hào)關(guān)節(jié)的軸線上Xi-1 軸 - Z

4、i-1 與Zi 的公垂線 Xi 軸- Zi 與 Zi+1 的公垂線 轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) di 為常量，又稱其為偏距 i 為變量，又稱為關(guān)節(jié)角移動(dòng)關(guān)節(jié) di 為變量， 又稱為關(guān)節(jié)變量 i 為常量，又稱為偏角桿長(zhǎng)ai及扭角i 一般均為常數(shù)一般情況下 ai、i、i、di四個(gè)參數(shù)中，有三個(gè)是常量，一個(gè)是變量。2).固聯(lián)坐標(biāo)系建立在上關(guān)節(jié)上的模式前置模式2.機(jī)器人桿件上坐標(biāo)系的確定 Zi軸與i+1號(hào)關(guān)節(jié)軸線重合。Oi 在i+1號(hào)關(guān)節(jié)軸線上 i，di總是設(shè)置在i號(hào)關(guān)節(jié)軸線上，與Z軸如何設(shè)置無(wú)關(guān)。桿的扭角設(shè)置在Oi點(diǎn)處 關(guān)節(jié)軸公垂線與關(guān)節(jié)軸線 交點(diǎn)分別為C與O。 Zi軸可設(shè)置在i號(hào)關(guān)節(jié)軸線上，此時(shí)Zi軸腳標(biāo)i與關(guān)節(jié)軸

5、線號(hào)i相同。Zi軸也可設(shè)置在i+1號(hào)關(guān)節(jié)軸線上。此時(shí)Zi軸腳標(biāo)i與關(guān)節(jié)軸線號(hào)i+1是不同的。 3.確定兩桿件齊次變換矩陣的方法*第一種A矩陣兩相鄰桿坐標(biāo)系的齊次變換矩陣-A矩陣 后置模式 *第二種A矩陣上關(guān)節(jié)(前置)模式 li的坐標(biāo)架相對(duì)于li-1的坐標(biāo)架的變換組合4.2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 *是n個(gè)關(guān)節(jié)變量的函數(shù)-機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 *表示末端連桿的位姿與關(guān)節(jié)變量之間關(guān)系 確定了變換矩陣順序相乘得到- 稱為機(jī)械手的變換矩陣若用廣義坐標(biāo) 表示可寫成4.3運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解正解和逆解 *正解-已知各桿結(jié)構(gòu)參數(shù)和關(guān)節(jié)變量-求末端執(zhí)行器的空間位姿 *逆解-已知執(zhí)行器空間位姿 和各桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)-求關(guān)節(jié)變量-控制

6、末端執(zhí)行器達(dá)到指定位置和姿態(tài)1. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：y0y11. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解桿件號(hào)i關(guān)節(jié)變量i-1ai-1dicosi-1sini-11 1000102 20l10103 30l2010下關(guān)節(jié)設(shè)置 正解下關(guān)節(jié)設(shè)置1. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解桿件號(hào)i關(guān)節(jié)變量iaidicosisini1 10l10102 20l20103 30 0010上關(guān)節(jié)設(shè)置 x1 x2x0 y1l1l2z0y2y0 x3y3 正解上關(guān)節(jié)設(shè)置 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方

7、程 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程2. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解已知 末端位姿變換矩陣-通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 求解 關(guān)節(jié)變量-解出這些關(guān)節(jié)變量-據(jù)此控制機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)-實(shí)現(xiàn)所規(guī)劃的軌跡以6桿機(jī)械手為例 要求有: 為了求q1 消去 從而求得q1 求q5和q6 機(jī)器人關(guān)節(jié)空間與操作空間關(guān)節(jié)空間 n個(gè)自由度的操作臂的末端位姿由n個(gè)關(guān)節(jié)變量所決定，這n個(gè)關(guān)節(jié)變量統(tǒng)稱為n維關(guān)節(jié)矢量，記為q，所有的關(guān)節(jié)矢量q構(gòu)成的空間稱為關(guān)節(jié)空間。6R機(jī)器人關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)4.3運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解 機(jī)器人關(guān)節(jié)空間與操作空間操作空間 末端手爪的位姿x是在直角坐標(biāo)空間中描述的，即用操作空間來(lái)表示。其中位置用直

8、角坐標(biāo)表示，而方位用齊次坐標(biāo)或者歐拉角、RPY角方法表示。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 可以看成是由關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射；而運(yùn)動(dòng)學(xué)反解是由其映象求其關(guān)節(jié)空間中的原象。關(guān)節(jié)空間操作空間運(yùn)動(dòng)學(xué)正解運(yùn)動(dòng)學(xué)反解二種描述空間4.3運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的解2. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解2. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解，利用代數(shù)法時(shí)，可以歸結(jié)為： 原則：等號(hào)兩側(cè)的矩陣中對(duì)應(yīng)元素相等。列出相關(guān)方程進(jìn)行求解。 步驟：利用矩陣方程進(jìn)行遞推，每遞推一次可解一個(gè)或多于一個(gè)變量的公式。 技巧：利用三角方程進(jìn)行置換。在求角時(shí)，盡量采用 tan= 的形式，得到 依據(jù)y和x的 “+, ”判定所在象限。 問(wèn)題：有增根-根據(jù)機(jī)構(gòu)位姿的可能性-選定公式*

9、 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程逆解有一定的復(fù)雜性2. 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解4.4 微分運(yùn)動(dòng)與雅可比矩陣 1 . 一般概念 1) 微分運(yùn)動(dòng)(微分變換)- -是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的重要概念 -得各桿間微動(dòng)位置-速度-力-力矩 關(guān)系 2)意義-控制末端執(zhí)行器微分運(yùn)動(dòng) -末端位姿達(dá)到 期望值 -糾正偏差保證精度 3)雅可比矩陣 - 微分運(yùn)動(dòng)的重要概念Mx1y1x2y22. 微分變換1). 繞坐標(biāo)軸的微分轉(zhuǎn)動(dòng)變換 微小變量*微分轉(zhuǎn)動(dòng)變換的結(jié)果與變換次序無(wú)關(guān)2). 繞任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分變換 只要保證 3. 微分平移變換變換 連續(xù)平移變換的最終結(jié)果與變換的次序無(wú)關(guān)，因此連續(xù)的微分平移變換也與變換次序無(wú)關(guān)。同樣可以確信連續(xù)的微分轉(zhuǎn)

10、動(dòng)變換與微分平移變換與變換次序無(wú)關(guān)。 微分平移變換3. 變換微分微分變換-微小變換即微小運(yùn)動(dòng)變換微分-對(duì)齊次變換矩陣T取dTdT為T的變換微分T+dT = Trans(d)Rot(k,) TdT = Trans(d)Rot(k,)TT =Trans(d)Rot(k,) I4 TI4 式中為44單位矩陣，令 Trans(d)Rot(k,)-I4=，稱為變換微分算子 兩個(gè)矢量合并為一個(gè)6維列矢量 - 剛體坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)矢量： 微分算子由微分移動(dòng)矢量d和微分轉(zhuǎn)動(dòng)矢量組成。4 .微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)坐標(biāo)變換4 .微分運(yùn)動(dòng)的等價(jià)坐標(biāo)變換5 . 雅可比矩陣 *概念-雅可比矩陣J通常是指從關(guān)節(jié)空間向操作空間運(yùn)動(dòng)速度的廣義傳動(dòng)比 -是關(guān)節(jié)速度矢量 -是操作空間速度矢量 *關(guān)節(jié)空間的微分運(yùn)動(dòng)向操作空間的微分運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換矩陣 *雅可比矩陣分塊表示5 . 雅可比矩陣微分變換方法求雅可比矩陣 對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)i是移動(dòng)關(guān)節(jié) 5 . 雅可比矩陣對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)