哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海校區(qū)

1、數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱:實(shí)驗(yàn)日期:姓 名:學(xué) 號(hào):實(shí)驗(yàn)二FIR濾波器設(shè)計(jì)2011. 11. 20尤偉090240328哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）實(shí)驗(yàn)三FIR濾波器設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、熟悉FIR濾波器設(shè)計(jì)的基本方法;2、掌握窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理和方法;3、熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性;4、了解不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的響應(yīng)。二、實(shí)驗(yàn)原理1、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器原理采用理想濾波器的截?cái)鄦挝幻}沖響應(yīng)序列實(shí)現(xiàn)實(shí)際濾波器。對(duì)理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)進(jìn)行長(zhǎng)度為N的截取，得到長(zhǎng)度為N的序列h(n),截取時(shí)保證 因果性和對(duì)濾波(d)器線性相位的要求。為減少吉布斯效應(yīng)，對(duì)

2、h(n)進(jìn)行加窗，選擇合適的窗函數(shù)以保證阻帶衰減和過(guò)渡帶要求。注意窗函數(shù)的副瓣影響濾波器的阻帶衰減主瓣寬度影響濾波器的過(guò)渡帶寬。理想低通頻率響應(yīng)理想低通單位取樣響應(yīng)|4川)=如印皿-冏-a)關(guān)于a偶對(duì)稱，實(shí)序列 全通系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)2、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR低通過(guò)程 1)取理想低通單位取樣響應(yīng)的N點(diǎn)，N奇數(shù)(N-1階濾波器)根據(jù)阻帶衰減和過(guò)渡帶要求選取窗函數(shù)一在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的函數(shù)w(n)得到加窗后的序列h(n)=hd(n)w(n)。w(n)時(shí)關(guān)于(N-1)/2偶對(duì)稱，所以h(n)對(duì)稱性取決于hd(n)驗(yàn)證h(n)的頻率響應(yīng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。若滿足，則終止；否則重復(fù)

3、2、3、4步驟。3、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)高通高通=全通一低通.與低通設(shè)計(jì)的不同只在第1)步驟，選取理想高通的單位取樣響應(yīng)序列N點(diǎn)*)=切71 1叫(職)前npr(我一“)sinuc.(fl-r)n . _T .= a - 1)/ , =0,1,.A -1芯(代一空)7i(n-a)4、設(shè)計(jì)帶通帶通=低通1 低通2帶通截止頻率為3cl 3c2,選擇低通1截止頻率3 cl,低通1截止頻率3 c25、設(shè)計(jì)帶阻帶阻=低通+高通6、頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器原理若要求設(shè)計(jì)的濾波器Hd(ejw)公式復(fù)雜或者根本不能用封閉公式給出，對(duì)Hd(ejw)進(jìn)行頻率域取樣，得到N點(diǎn)離散取樣值H(k),用N點(diǎn)頻率取樣值得到濾波器

4、。H(k)要滿足線性相位FIR的頻率響應(yīng)要求。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、驗(yàn)證窗函數(shù)N變化時(shí)，驗(yàn)證其頻譜主瓣副瓣比、主瓣寬度的變化。矩形窗函數(shù)的N變化時(shí)，驗(yàn)證其其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會(huì)發(fā)生變化，而主瓣寬度將會(huì)變窄。這說(shuō)明，當(dāng)用矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，增大N不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過(guò)渡帶。再選取其他的窗如hamming/hanning窗，驗(yàn)證當(dāng)N變化時(shí)，其頻譜主瓣寬度變化、主瓣副瓣比值變化情況。程序：%數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)-FIR濾波器設(shè)計(jì)% 1驗(yàn)證窗函數(shù)N變化時(shí)，驗(yàn)證其頻譜主瓣副瓣比、主瓣寬度的變化%a)矩形窗函數(shù)的N變化時(shí)，驗(yàn)證其其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會(huì)發(fā)生變化，%而主瓣寬度將會(huì)變窄。這說(shuō)明

5、，當(dāng)用矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，增大N不能使%得阻帶衰減減小，但能夠減小過(guò)渡帶。%b)再選取其他的窗如hamming/hanning窗，驗(yàn)證當(dāng)N變化時(shí)，其頻譜主瓣寬%度變化、主瓣副瓣比值變化情況。%姓名：尤偉% 學(xué)號(hào)：090240328% 時(shí)間：2011.11.19%clc,clear all,close all;N_array = 21 81 ;Point_array = b, r;for I=1:length(N_array)N = N_array(I);rect_window = ones(1,N);hanning_window = hanning(N);hamming_window =

6、hanning(N);H_rect = freqz( rect_window, 1, 512 );H_hann = freqz( hanning_window, 1, 512 );H_hamm = freqz( hamming_window, 1, 512 );freq_norm = 0:511/512;%歸一化的頻率軸subplot(3,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_rect)/max(abs(H_rect) ,Point_array(I );hold on;title(矩形窗頻譜)；xlabel(歸一化頻率 w/pi ); ylabel(幅度(dB

7、);subplot(3,1,2);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hann)/max(abs(H_hann) ,Point_array(I ) ); hold on;title( Hanning窗頻譜);xlabel(歸一化頻率 w/pi ); ylabel(幅度(dB);subplot(3,1,3);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hamm)/max(abs(H_hamm) ,Point_array(I ) ); hold on;title( Hamming窗頻譜);xlabel(歸一化頻率 w/pi ); ylabel(幅度(dB

8、); end subplot( 3,1,1); legend( N= num2str(N_array(1), N=N= num2str(N_array(1), N=N= num2str(N_array(1), N=0Hanning窗頻譜-100N=21N=81num2str(N_array(2); subplot( 3,1,2); legend( num2str(N_array(2); subplot( 3,1,3); legend( num2str(N_array(2);-200 11111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w/pi結(jié)論：窗函數(shù)的N變

9、化時(shí)，驗(yàn)證其頻譜主瓣副瓣幅度比基本不會(huì)發(fā)生變化，而主瓣寬度將會(huì)變窄。這說(shuō) 明，增大N不能使得阻帶衰減減小，但能夠減小過(guò)渡帶。2、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通，通帶截止頻率wp=0.5PI,阻帶截止頻率ws=0.6PI,阻帶衰減不小于40dB,通帶衰減不大于3dB.a）選取Hanning,Hamming窗查看設(shè)計(jì)出來(lái)的FIR的過(guò)渡帶寬和阻帶衰減是否滿足要求，二者有什 么不同。b）使用hamming窗，將窗長(zhǎng)增大1倍，設(shè)計(jì)FIR。驗(yàn)證同樣的窗函數(shù)類型（hamming），不同窗長(zhǎng) 度時(shí)，設(shè)計(jì)出來(lái)的FIR的過(guò)渡帶寬和阻帶衰減都有什么變化。程序：%數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) -FIR濾波器設(shè)計(jì)%2用窗函數(shù)法設(shè)

10、計(jì)線性相位FIR低通，通帶截止頻率wp=0.5PI,阻帶截止頻率ws = 0.6PI,% 阻帶衰減不小于4 0dB,通帶衰減不大于3dB.% a）選取Hanning,Hamming窗查看設(shè)計(jì)出來(lái)的FIR的過(guò)渡帶寬和阻帶衰減是否滿足要求，%二者有什么不同。% b)使用hamming窗，將窗長(zhǎng)增大1倍，設(shè)計(jì)FIR。驗(yàn)證同樣的窗函數(shù)類型(hamming),%不同窗長(zhǎng)度時(shí)，設(shè)計(jì)出來(lái)的FIR的過(guò)渡帶寬和阻帶衰減都有什么變化。%姓名：尤偉% 學(xué)號(hào)：090240328% 時(shí)間：2011.11.19% clc,clear all,close all;wp = 0.5*pi;%通帶截至頻率ws = 0.6*pi

11、;%阻帶截至頻率wdel = ws - wp;%過(guò)渡帶寬% Hanning 窗N_hanning = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2;% 截止頻率% N_hanning 取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0N_hanning = N_hanning + 1;window_hanning = hanning(N_hanning);%獲得hanning窗離散序列%獲得hanning窗離散序列end b_hanning = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );%指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序

12、列得到hn %注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1!freq_axis = 0:pi/512:pi-pi/512;freq_norm = 0:511/512;% 歸一化的頻率軸H_hanning = freqz( b_hanning, 1, 512); subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hanning) ); hold on;xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(采用hanning和hamming 設(shè)計(jì)的 FIR-幅度響應(yīng));subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H

13、_hanning) ); hold on; xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(相位);title(采用hanning和hamming 設(shè)計(jì)的 FIR-相位響應(yīng));% Hamming 窗N_hamming = ceil( 8*pi/wdel );Wn = (wp + ws)/2;% 截止頻率% N_hamming 取奇數(shù)if mod(N_hamming,2)=0N_hamming = N_hamming + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming); % 獲得hamming窗離散序歹Ub_hamming = fir1( N_hammi

14、ng-1, Wn/pi, window_hamming );% 指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),k);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),k ); hold on;% Hamming 窗%增大N時(shí)，查看濾波器帶寬以及阻帶衰減的變化N_hamming_2N = ceil( 8*pi/wdel )*2;Wn =

15、 (wp + ws)/2;% 截止頻率% N_hamming_2N 取奇數(shù)if mod(N_hamming_2N,2)=0N_hamming_2N = N_hamming_2N + 1;endwindow_hamming = hamming(N_hamming_2N); % 獲得hamming窗離散序歹Ub_hamming = fir1( N_hamming_2N-1, Wn/pi, window_hamming );% 指定濾波器階次，歸一化截止頻率，窗函數(shù)序列得到hn%注意濾波器的階次=窗長(zhǎng)-1H_hamming = freqz( b_hamming, 1, 512);subplot(2,

16、1,1);plot(freq_norm, 20*log10(abs(H_hamming),*r* );subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hamming),r ); hold on;legend( Hanning num2str(N_hanning) 階 ,Hamming num2str(N_hamming) 階,Hamming num2str(N_hamming_2N) 階);-150 0米用hanning和 hamming設(shè)計(jì)的FIR-幅度響應(yīng)500-50-1000.1歸一化頻率w/pi0.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w

17、/pi結(jié)論：從上圖可以看出設(shè)計(jì)符合要求指標(biāo)。由幅度譜可以看出當(dāng)N相同時(shí)hanning窗和hamming窗過(guò)渡帶寬相同都為。對(duì)于hamming窗,當(dāng)N增大為2倍時(shí)，過(guò)渡帶寬明顯變窄。相位均滿足線性相位條件。1、不使用Matlab系統(tǒng)函數(shù)得到上一項(xiàng)指標(biāo)的低通，并與上一項(xiàng)結(jié)果比較。使用系統(tǒng)函數(shù)不使用系統(tǒng)函數(shù)低通線性相位FIR-相位響應(yīng)低通線性相位FIR-幅度響應(yīng)-20-40-60-80-100-1201111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w/pi43210-1-2-3-4111111100.10.20.30.40.50.60.70.80.91歸一化頻率w

18、/pi結(jié)論：不使用Matlab中函數(shù)得到的低通指標(biāo)與函數(shù)得到的的指標(biāo)一致；2、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR高通，通帶截止頻率wp=0.8PI,阻帶截止頻率ws=0.7PI,阻帶衰減不小于30dB,通帶衰減不大于3dB.程序：%數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) -FIR濾波器設(shè)計(jì)% 4使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR%姓名：尤偉% 學(xué)號(hào)：090240328% 時(shí)間：2011.11.19% clc,clear all,close all;Wp_HF = 0.8火pi;Ws_HF = 0.7火pi;wp = Ws_HF;%通帶截至頻率ws = Wp_HF;%阻帶截至頻率wdel = abs(ws - wp);%過(guò)

19、渡帶寬Wn = (wp + ws)/2;% 截止頻率% 1首先獲得窗函數(shù)N_hanning = ceil( 8火pi/wdel );% Hanning 窗% N_hanning 取奇數(shù)if mod(N_hanning,2)=0N_hanning = N_hanning + 1;endwindow_hanning = hanning(N_hanning); % 獲得hanning窗離散序歹U% 2獲得加窗后的低通b_hanning_lf = fir1( N_hanning-1, Wn/pi, window_hanning );% 低通% 3獲得加窗后的全通 alpha = (N_hanning-

20、1)/2;% 移位點(diǎn)數(shù)N = N_hanning;n = 0:1:N-1;WN_quantong = pi-0.0001火pi;b_quantong = sin(WN_quantong*(n-alpha) ./ (pi*(n-alpha);b_quantong(alpha+1) = WN_quantong/pi;% 注意，當(dāng)n=N-1/2 時(shí)，值為NaN，應(yīng)該為Wn/pi b_quantong_window = b_quantong .*window_hanning;freq_axis = 0: pi/512: 1.1*pi;freq_norm = freq_axis/pi;% 歸化的頻率軸H

21、_quantong = freqz( b_quantong_window, 1, freq_axis);H_quantong = H_quantong/max(abs(H_quantong); figure(1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_quantong) ,r);xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(全通);% 4-高通=全通-低通b_hf = b_quantong_window - b_hanning_lf;freq_axis = 0: pi/512: 1.1*pi;freq_norm = freq_axi

22、s/pi; % 歸一化的頻率軸H_hf = freqz( b_hf, 1, freq_axis);H_hf = H_hf/max(abs(H_hf);figure(2)subplot(2,1,1);plot( freq_norm,20*log10(abs(H_hf) ,r);axis( 0 1.1 -70 1);xlabel(歸一化頻率 w/pi ) ; ylabel(幅度(dB); title(高通);subplot(2,1,2);plot( freq_norm,angle(H_hf) ,r)xlabel(歸一化頻率w/pi ) ; ylabel(相位);axis( 0 1.1 min(an

23、gle(H_hf) max(angle(H_hf); title(高通);全通0.0050-0.005-0.01-0.015-0.02-0.025-0.03-0.03511.21.4-0.0400.20.40.60.8歸一化頻率w/pi高通20-2高通00.20.40.60.81歸一化頻率w/pi結(jié)論：由放大圖可以看出設(shè)計(jì)結(jié)果符合要求。由幅度譜可以看出當(dāng)N相同時(shí)hanning窗和hamming窗過(guò)渡帶寬相同都為 w = 8兀/ N。對(duì)于hamming窗，當(dāng)N增大為2倍時(shí)，過(guò)渡帶寬明顯變 窄。相位均滿足線性相位條件。5用頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器，要求截止頻率pi/2,采樣點(diǎn)數(shù)N=33，選用偶對(duì)稱序列。在17pi/33處加一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)H1=0.3904,查看加過(guò)渡點(diǎn)后設(shè)計(jì)出來(lái)的低通頻率響應(yīng)有何變化？程序：%數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)%用頻率取樣