完整word版,匹配濾波器設(shè)計(jì)仿真

1、其中：s(t)為確知信號(hào),n為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為No/2。設(shè)線(xiàn)性濾波器系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為h(t),其頻率響應(yīng)為H (),其輸出響應(yīng):y(t)so(t)n0(t)(1.2)輸入信號(hào)能量:E(s)2s (t)dt(1.3)雷達(dá)系統(tǒng)匹配濾波器的仿真.匹配濾波器原理在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線(xiàn)性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線(xiàn)性濾波器的輸入信號(hào)為x(t):(1.1)x(t) s(t) n(t)輸入、輸出信號(hào)頻譜函數(shù):S()s(t)e j tdtSo()H( )S()So(t)H(j t)S( )e d輸出噪聲的平均功率:21Eno(t)2Pno()d2_H ( )P

2、n( )dSNRo12_j2H(H()S()ej tod2)Pn( )d()利用Schwarz不等式得:(1.7)SNRo上式取等號(hào)時(shí)，濾波器輸出功率信噪比 SNR最大取等號(hào)條件:H()jjtoPn()(1.8)當(dāng)濾波器輸入功率譜密度是Pn( ) No/2的白噪聲時(shí)，MF的系統(tǒng)函數(shù)為:八*j t2H( ) kS ( )e j to, k (1.9)Nok為常數(shù)1, S()為輸入函數(shù)頻譜的復(fù)共腕，S ( ) S(),也是濾波器的傳輸函數(shù)H()。2EvSNRo 壬(1.10)NoEs為輸入信號(hào)s(t)的能量，白噪聲n的功率譜為No/2SNR只輸入信號(hào)s(t)的能量Es和白噪聲功率譜密度有關(guān)。白噪聲

3、條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：* h(t) ks (to t)(1.11)如果輸入信號(hào)為實(shí)函數(shù)，則與s(t)匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為：h(t) ks(to t)(1.12)k為濾波器的相對(duì)放大量，一般k 1。匹配濾波器的輸出信號(hào)：so(t) so(t)*h(t) kR(t to)(1.13)匹配濾波器的輸出波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的k倍，因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常k =1。二.線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)(LFM )脈沖壓縮雷達(dá)能同時(shí)提高雷達(dá)的作用距離和距離分辨率。 這種體制采用寬脈 沖發(fā)射以提高發(fā)射的平均功率，保證足夠大的作用距離；而接受時(shí)采用相應(yīng)的脈 沖壓縮算法

4、獲得窄脈沖，以提高距離分辨率，較好的解決雷達(dá)作用距離與距離分 辨率之間的矛盾。脈沖壓縮雷達(dá)最常見(jiàn)的調(diào)制信號(hào)是線(xiàn)性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation)信號(hào)，接收時(shí)采用匹配濾波器(Matched Filter)壓縮脈沖LFM信號(hào)(也稱(chēng)Chirp信號(hào))的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:式中fc為載波頻率，rectt(fct y)(2.1)T elsewise(2.2)K B,是調(diào)頻斜率，于是，信號(hào)的瞬時(shí)頻率為 fc Kt ( T2 t T2) ,如圖1* lieq.ieiicyJ口圖 1 典型的 chirp 信號(hào)(a) up-chirp(K0)(b) down-chirp(K0)將2.1式中

5、的up-chirp信號(hào)重寫(xiě)為:s(t)S(t)ej2 fct式中,t j Kt2S(t) rect ()e是信號(hào)s的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S與s具有相同的幅頻特性,只是中心頻率不同而以，因此，Matlab仿真時(shí)，只需考慮S(t)。通過(guò)MATLAB仿真可得到信號(hào)時(shí)域和頻域波形如下圖所示:Frequeficy in MHz圖2.LFM信號(hào)的時(shí)域波形和幅頻特性.線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的匹配濾波器 信號(hào)s(t)的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為:(3.1)一 一一 * 一h(t) s (to t)to是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)，可令to=0,重寫(xiě)3.1式,(3.2)*h(t) s( t)h(t)

6、j Kt2 j2 fct e e將2.1式代入3.2式得:(3.3 )匹配濾波! S帥圖3.LFM信號(hào)的匹配濾波如圖3,s(t)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)h(t)得輸出信號(hào)So(t),圖5.Chirp信號(hào)的匹配濾波so(t) s(t)*h(t)當(dāng)0 t T時(shí),s(u)h(t u)duh(u)s(tu)duj Ku2 U、j2 erecUefcuej K(tu)2t u、j 2 fc (t u) reet(j)eduS0(t)ej Ktt TCj2 Ktu ,e du當(dāng)T t 0時(shí),So(t)j Kt2 e ej2 Ktuj2 Kt t /sin K(T t)t j2 fct ej2 fcte c(3.4)Ktt

7、 T2.ejT2Kt2j2 Ktu ,e duj Kt2ej2 Ktuet T2j2 Kt T2j2 fcte(3.5)sin K(T t)t j2 fct eKt合并3.4和3.5兩式:tsinSo(t)T TOC o 1-5 h z KT (1-)t+Ttj2fct! rect()ecKTt2T3.6式即為L(zhǎng)FM脈沖信號(hào)經(jīng)匹配濾波器得輸出，它是一固定載頻fc的信號(hào) t T時(shí)，包絡(luò)近似為辛克(sine)函數(shù)。S0(t) TSa( KTt)reet() TSa( Bt)reet(-：)AISo(D|圖4.匹配濾波的輸出信號(hào)，一 ,一. 1 一 ,.如圖4,當(dāng)Bt 時(shí)，t ,為其第一零點(diǎn)坐標(biāo);B

8、習(xí)慣上，將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。當(dāng) Bt 時(shí)，t22 -2B BLFM信號(hào)的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度D T TB之比通常稱(chēng)為壓縮比(3.8)D,(3.9)3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號(hào)的時(shí)寬頻寬積。Matab仿真時(shí)，只需考慮它們由(2.1) , (3.3) , (3.6)式，s(t),h(t),so均為復(fù)信號(hào)形式,的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)即可。經(jīng)MATLAB仿真得線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的波形信號(hào)如圖5所示:Lopw叁 cuu-20Chirp after matched filtor 0-505in15Time in sec xsChirp sign

9、al nftar malch&d Alter (Zoom)山p-宜一箏-1-C.500 51Time in xB口3圖5中，時(shí)間軸進(jìn)行了歸一化，(t/(1/B) t B)。圖中反映出理論與仿真結(jié)果吻合良好。第一零點(diǎn)出現(xiàn)在1 (即 -)處，此時(shí)相對(duì)幅度-13.4dB。壓縮后B的脈沖寬度近似為 1( 工)，此時(shí)相對(duì)幅度-4dB,這理論分析(圖3.2) 一致。 B 2B如果輸入脈沖幅度為1,且匹配濾波器在通帶內(nèi)傳輸系數(shù)為 1,則輸出脈沖幅度 為M2 7TB Do ,即輸出脈沖峰值功率po比輸入脈沖峰值功率p增大了 d 倍。四.雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的檢測(cè)在實(shí)際實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中，LFM脈沖的處理過(guò)程如圖

10、6圖6 LFM信號(hào)的接收處理過(guò)程雷達(dá)回波信號(hào)Sr(t)經(jīng)過(guò)正交解調(diào)后，得到基帶信號(hào)，再經(jīng)過(guò)匹配濾波脈沖壓 縮后就可以作出判決。正交解調(diào)原理如圖 7,雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)正交解調(diào)后得兩路8。相互正交的信號(hào)I(t)和Q(t)o 一種數(shù)字方法處理的的匹配濾波原理如圖m卒W值第sinRHp產(chǎn)也為圖7 正交解調(diào)原理圖8一種脈沖壓縮雷達(dá)的數(shù)字處理方式圖 # SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 SNR=20的脈沖壓縮輸入輸出波形以下各圖為經(jīng)過(guò)脈沖壓縮輸出的已加噪聲的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)（模擬雷達(dá)回波信號(hào)）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度 T=10 s,載頻頻率fc=10khz,脈沖寬度 B=30Mhz圖9.SN

11、R=30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖12 SNR=-10的脈沖壓縮輸入輸出波形圖11 SNR=0的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 #. SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形圖 . SNR=-30的脈沖壓縮輸入輸出波形S(t)信號(hào)中白噪聲n為:n sqrt(0.5* SNR) * (randn (1, length(S) j * randn(1,length (St)、仿真表明，線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，信噪比得到 了顯著提高，但是雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)信號(hào)的匹配濾波仿真結(jié)果圖9-14可以看出當(dāng)信噪比小于零時(shí)隨著信噪比的不斷減小，所噪聲對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)

12、的干擾愈來(lái)愈 明顯，當(dāng)信噪比達(dá)到-30dB時(shí)已經(jīng)有部分回波信號(hào)被淹沒(méi)了，也就是說(shuō)當(dāng)信噪比 更小時(shí)即使是經(jīng)過(guò)脈沖壓縮，噪聲仍能淹沒(méi)有用信號(hào)。五.程序附錄1.線(xiàn)性頻率調(diào)制信號(hào)(LFM )仿真：%demo of chirp signal T=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=2*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(1i*pi*K*t.A2);%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz%chirp slope%sampling frequency and

13、 sample spacing%generate chirp signalsubplot(211)plot(t*1e6,real(St);xlabel( Time in u sec);title( Real part of chirp signal);grid on ;axis tight ;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel( Frequency in MHz);title( Magnitude spectrum of chirp signal ); grid o

14、n ;axis tight ;2 LFM信號(hào)的匹配濾波仿真%demo of chirp signal after matched filterT=10e-6;B=30e6;K=B/T;Fs=10*B;Ts=1/Fs;N=T/Ts;%pulse duration10us%chirp frequency modulation bandwidth 30MHz %chirp slope%sampling frequency and sample spacingt=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t，2);Ht=exp(-j*pi*K*t，2);Sot=conv(S

15、t,Ht);%chirp signal%matched filter%chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z);%normalizeZ=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1);%sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B;plot(t1,Z,t1,Z1,r.);axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(emulational,sinc);xlabe

16、l(Time in sec timesitB);ylabel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter);subplot(212)%zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),r.);axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,Ytick,-13.4,-4,0,Xtick,-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,123);xlabel(Time in sec timesitB);yl

17、abel(Amplitude,dB);title(Chirp signal after matched filter (Zoom);3. LFM信號(hào)的雷達(dá)監(jiān)測(cè)仿真% input(nPulse radar compression processing: n );clear;close all;T=10e-6;B=30e6;Rmin=8500;Rmax=11500;R=9000,10000,10200;RCS=1 1 1;C=3e8;K=B/T;Rwid=Rmax-Rmin;Twid=2*Rwid/C;Fs=5*B;Ts=1/Fs;Nwid=ceil(Twid/Ts);t=linspace(2*R

18、min/C,2*Rmax/C,Nwid);M=length(R);td=ones(M,1)*t-2*R/C*ones(1,Nwid);SNR=1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000;for i=1:1:7Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.A2).*(abs(td)T/2);n=sqrt(0.5*SNR(i)*(randn(size(Srt1)+1i*randn(size(Srt1);Srt=Srt1+n;%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFTNchirp=ceil(T/Ts);Nfft=2Anextpow2(Nwid+Nwid-1);Srw=fft(Srt,Nfft);Srw1=fft(Srt1,Nfft);t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);St=exp(1i*pi*K*t0A2);Sw=fft(St,Nfft);Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw);Sot1=fftshift(ifft(