新高一專題：不等式的解法

1、新高一專題：不等式的解法(可下載)新高一專題：不等式的解法C1 H二次不等式的解法一、一元二次方程+二次函數(shù)一元二次不等式的聯(lián)系：一元二次不等式解集如走所示：(當(dāng)方程方程放、板一，=0的兩個不相等的實(shí)根時，不妨設(shè)為冷天，且工判別式A = b24好A0A=0A0)的圖像A%kv.o1 Xl .Xax: +隊(duì)tc =0Q0|的根育兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)相 b 八】一八一 Q 2a沒有實(shí)根靖+隊(duì)+ c 0(0)的解集訃y上或v xjxbX #- laRax1 +c 0)的解隼3J x0的胡集 的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)-云+c的圖象與T軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).2、解一元二次不等式的步驟：（D化標(biāo)準(zhǔn)；將不等式化成

2、標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為正）；（2）考慮判別式：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程的西根；（3）不結(jié)論；注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式.記憶口訣:大于戚兩邊，小于取中間（前提。0 ）.二、典型例題.方法一；用因式分解法求解不等式例 1-3x+2 (0(2)、好一5x + 6 0 ;(3)sX2-5jc-60練習(xí)；CD 廠+3x+2 vO ;(2) x-4x-21 0(4) 6x2-7x-50例2：解下列關(guān)于x的不等式：(1) 2x4 3 5 (3 5| x|+240的解集是x|g vx v，貝L_c的值為；(2)二次函數(shù)7 = 4/一加t5的對稱軸為丫=一2,則當(dāng)叉=1時，j

3、的值為(3)若二次函數(shù)卜=丫2-3工一4，當(dāng)，)0時，自變里X取值范圍是； x取何值時，拋物線丁 = 一/一5上的點(diǎn)位于直線丁 = 1一51的上方？方法二、公式法解不等式解下列不等式(1) 3x2-7x + 2 0 52) -6xJ-r + 20；(3 ) 4 人十 4不一10【練習(xí)1(1)不等式2/7 7的解集是.(3)不等式川9一3的解集是.(4)不等式 2 + 3x+5 V -2*430 ?2) X- -汗+1 0 (Z7O).例工設(shè)小r，解關(guān)于X的不等式疔f + a-30例3.若不等式(一1)/一(。一1)工-1C。對于一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍6類型四：已知一元二次不等式的解

4、集求另一不等式的解集例L不等式“+隊(duì)-20的解集為x|_ix2，求q與匕的值例2.已知一個一元二次不等式的解集為仃|-久0,求。、3的值。（2）關(guān)于t的一元二次不等式為辦,十歷一00，求關(guān)于x的一元二次不等式cv+力人一0的解集是黑|比入4月a0）-求不等式CX2 +加的蒯集.練習(xí)一：1、在下列不等式中，解集是0的是J.2x2-3x+20b.x2-4-4x-4-40C.4-4x-x2 0D.-2 + 3jt-2xS02、不等式?jīng)_/十加x20的解集為k，則實(shí)數(shù)版的取值范圍為；3、/+3x 420的熊集是；4、/-丸2之0的解集是；5、已知關(guān)于*的不等式（仆一1）住+1）0 5 (2) -2x:+

5、3x + 50.(4) -x二十2二一3 0. 2x; -3x-20 ? (6) 9x二 一6工十 1 0 .(7) -2x2 + 4x-50 ; (8) p-x|3. (9) l|.v-l|0 57、若不等式2犬-bxa 0的解集為11 x 0的雌為求-cc、2x a0的雌.2、解不等式：m-2 + (i7 + 2k-l03、解不等式-依-404、解不等式廠一 3十)1 4-1 0 (a干0) a5、篇關(guān)于工的不等式:m-2 -2(z?+l)x-+ 4+，0 -7、若不等式m,不三I的解為sT)uq，+8),府通停8、解不等式I廣十1卜一 4x+12 0(加e R I9、俄關(guān)于x的石二次不等

6、式f 一(34曲、-3。010 x-5m - 6a 0（。* 0111* 解式 5m. +6a 0 。工 0第二節(jié)：分式不等式分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則了o=/C 3之。=: g(x)式K)TWgQr) NO (x”0例1.不等式匚二0的斛集是 x+4例工不等式口 乂）的篇集為A-3練習(xí)：（1）2；（2） 0； （2）廣。之 ；.11一2數(shù)軸標(biāo)根法： 例如：(r-l)(x-2)(r-3)0 爐一6%5 .例5：0 ；廣一 2天一3例6; 二22 5 2x-3練習(xí)： 昌為皿不等式罷寫并的解集是其它分式理解法例1、解不等式:廠二1 x* -2x+l點(diǎn)評：1、不能隨便去分母分子，分母有公

7、因式2、移項(xiàng)通分，必須保證右側(cè)為“0” 3、注意重根問題例2、解不等式:I0(0) =o F -3x4-2點(diǎn)評：1、不能隨便約去因式2、重根空實(shí)心，以分母為準(zhǔn)例3、解不等式：苴里 工13 打一2O練習(xí)；解不等式;1、（苜相系數(shù)化為正,空實(shí)心）2、害,一移項(xiàng)通分，右側(cè)化為0）3、爭“。（因式分解）4、三3。（求根公式法因式分解）恒正式重根問題）6、言。壞能隨便約分）7、0 x-ll 屈交集）醺高一:分式不等式課后作處1.不等式主二0的解集是 2,不等式學(xué)1_1的解集是 TOC o 1-5 h z 3jt-7x+23-x3.不等式2；二3一7.二的解集是九不等式工二的解集是 HYPERLINK l

8、 bookmark16 o Current Document JT -X-2X + l A -17 9 y二一3%42也不等式二h1的解集是6,不等式KT5。的解集是7.不等式三二41的解集是8.不等式金二1的解集是2X4-17 + 2見不等式犯42的解 10.不等式昌君2的解集是出不等式鼻 。的.是不等式言1的解集一以不等式壬、2的解集是一U.不等式號1的解集是一不等式若第。的解集是不等式事三的解集是曾不等式高，W-5的解集是“不等式2-合工合的解集是一以不等式的雕是一2。不等式芾的解集是第三節(jié):其它不等式的解法（絕對值不等式、無警式、高次不等式）對于絕對值不等式，可利用不等式的性質(zhì)及下列性

9、質(zhì)進(jìn)行同解變形來能;忖 一門 x0)卜4 =工7或犬-0），注意|2x-3p例3：解不等式二 |y-1|+|x+2|5 ；例4,對于任何實(shí)數(shù)X，若不等式卜一 1|-卜-2卜方恒成立，求實(shí)數(shù)紀(jì)的取值范圍。例5：解不等式：卜:-3工一8卜10,(2)1例6：解關(guān)于x的不等式：|2x-l|2w-l(weJ?)例7：解不等式:苗-1|7k+3|+1例8：解不等式：4|2x-3|7 J |x-l|-4|5|2-7|l+x| 1+x2、解不等式：|x-5|-|2x+3|li3、不等式|83x。的解集為；4、不等式4| 1-3邛式7的解集為.5、已知集合月= v|2 a對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范

10、困。9、解不等式：卜+ 1|2-C10、解不等式了一 2x-6卜3r拓展提升部分：口】一元高次不等式的解法一一標(biāo)根法其步驟是：（1）分解成若干個一次因苴的租，并使每一個因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2） 將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，M最大根的右上方依次通過每一點(diǎn)畫曲線i并注意奇穿 道偶彈回；C）根據(jù)曲線顯現(xiàn)了（X）的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集.若勾a2 應(yīng)0，則不等式一致工丫一）（-4）0或（工一勾乂丫一電）一（丫一42）0的解法如下圖（附數(shù)軸標(biāo)根法D;/A、/G / 一/a、 aX _ ,” 一 ，4v! ；標(biāo)根法主要用于簡單的一元高次不等式題型，因?yàn)樯虾８呖疾蛔饕?，可以簡單的了?

11、口】越不等苴一一平方檢會法多采取兩邊平分一一檜給K 拓展1不等式的恒成立晟成立,恰成立等譚；（1）恒成立問題著不等式力#月在區(qū)間。上恒成立，則等價于在區(qū)間Z）上A ； 若不等武力x）8在區(qū)間。上恒成立，則等價于在區(qū)間D上/（XL、3.補(bǔ)充;不等立恒成立問題的常規(guī)效理方式：常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離費(fèi)里法”轉(zhuǎn)化為 最值訶題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法.（2）能成立問題若在區(qū)間。上存在實(shí)數(shù)X使不等式力門,月成立，則等價于在區(qū)間0上了（x）2 H； 若在區(qū)間。上存在實(shí)數(shù)x使不等式） B成立,則等價于在區(qū)間。上x B .（3）恰成立問題,若不等式男工） 月在區(qū)間。上怡成立，則等價于不

12、等式的解集為。三 若不等苴/U ） B在區(qū)間。上恰成立，則等價于不等式） s的解隼為。.口】含參不等式的解法求胡的通法是，定義域?yàn)榍疤?，函?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵I、解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是” i2、按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng) 求并集；3、踞含有參數(shù)的不等式要注意對字母參題的討論，如果遇到下述情況則一徽需要 討論：不等苴西端乘除一個含參數(shù)的式子時，貝I需討論這個式子的正、負(fù)、零性；在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對它們的底數(shù)進(jìn)行討論；在弱含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，時應(yīng)的一元二次方程板的狀