江西省樟樹市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理

1、5.如圖是用二分法求方程x32 0近似解的算法的程序框Co a f(m), b f (m)D. b f (m), a f (m)/輸曲/d -= 1,6 = 2江西省樟樹市2016 2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分）1.已知命題p,q是簡單命題，則“ p是假命題”是“ p q是真命題”的 條件A。 充分不必要B.必要不充分C。充要 D.既不充分又不必要 12.雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于虛軸長的-,則此雙曲線4的離心率是A. 2 B. 3C. 3 D. 423。設(shè) f x xlnx,若 f x02,則 x0A。e2 b o e c

2、 。 -lnD. In 224.計(jì)算1(1J1 x2)dx的結(jié)果為0Ao 1B. C 1Do 1424圖，則 兩處應(yīng)依次填入6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.2 B. 4C.4D.537。M是半徑為R的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)N ,連接MN ,則弦MN的長度超過J2R的概率為A. 1B。-C. 1D o 154328。設(shè)f x ,g x是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，一 , 且 f (x)g(x)f (x)g (x) 0,則當(dāng) a x b時(shí)，有A. f x g x f b g bB.Co f x g b f b g xD.9 o下列命題中正確的是nA.若

3、，則 sin sinB.命題：“ x 1,x2 1” 的否定是 “ x 1,x2 1”；C.已知函數(shù)f (x) = x3+ax2+bx+c,若f (x)在區(qū)間(一1, 0)上單調(diào)遞減，則 a2+b2的取值范圍5 9為一5,D.“若xy 0 ,則x 0或y 0 ”的逆否命題為“若 x 0或y 0,則xy 0 ”f /10.變量x、y滿足約束條件若上的最大值為2,則工的最小值為,則拋物D.錯(cuò)誤!0, 3.已知圓O的方程為x2+y2=9,若拋物線 C過點(diǎn)A( 1, 0), R1,0 ),且以圓O的切線為準(zhǔn)線 線C的焦點(diǎn)F的軌跡方程為A。錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ =1(xw0)B。錯(cuò)誤！ +錯(cuò)誤！ = 1 (xw

4、 0)Q錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！ = 1(yw0)2y ，+ 百=1 (y.已知R上的不間斷函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)x 0時(shí)，g (x) 0恒成立；對(duì)任意的 x R都有g(shù)(x) g( x)。又函數(shù)f (x)滿足：對(duì)任意的x R,都有f(J3 x) f(x)成立，當(dāng)x時(shí)，f (x) x3 3x。若關(guān)于 x 的不等式 gf(x) g(a2 a 2)對(duì)x 3,3恒成立，則a的取值范圍為A. a 0或 a 1 B. 0 a 1 C. 1 a 1 D. a R二、填空題(本大題共 4小題，共20分)2.已知a R,則函數(shù)f(x) 1 sin (x ) cos(x )sin(x )的最大值為 .已知右焦點(diǎn)為 F2 (c,

5、 0)的橢圓 C-5-+-pr=1 (ab0)過點(diǎn)(1, -|-),且橢圓C關(guān)于直線x=c對(duì)稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).則橢圓 C的方程為 ;15.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將直線y x與直線x1及x軸所圍成的圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周,3dx x3-.據(jù)此類比：將曲線 y 21nx與 31得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐 0直線y 1及x軸、y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V16.點(diǎn)M為棱長是2、粒的正方體 ABCDABiCiDi的內(nèi)切球O球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N為B1C1的中點(diǎn),若滿足DM BN ,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長度為 三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17.（本題滿分1

6、0分）觀察下列三角形數(shù)表假設(shè)第n行第二個(gè)數(shù)為an n 2,n N（1 ）歸納出an 1與an的關(guān)系式，并求出an n 2, n N .的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（an 1）bn1（n 2）, Snb2 b3 bn,求 Sn行行行n ( 214 %某手第18.空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大.指數(shù)級(jí)別類別戶外活動(dòng)建議050I優(yōu)可止?；顒?dòng)51100n良101150m輕微污染易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病 和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng).151200輕度污染201 250w中度污染心臟病

7、和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng).251 300中度重污染301 500V重污染健康人運(yùn)動(dòng)而t受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病， 老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)樟樹市市區(qū)2017年1月25日至3月25日連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；(3) 一般地，當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才可能會(huì)出現(xiàn)霧霾天5氣，且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為5,8請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求在未來2天里，樟樹市恰有1天出現(xiàn)

8、霧霾天氣的概率.A, AB=2 ,19. (12分)如圖，四邊形 ABC邛，CBD , CAD=1, :-；BC= SBDcos” +CDsin 3()求角3的大小(2)求四邊形ABC湄長的取值范圍.20. (12分)如圖，已知四邊形 ABCD口 ABEG勻?yàn)槠叫兴倪呅?，點(diǎn)E在平面ABCDrt的射影恰好為點(diǎn) A,以BD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) A, C,AG的中點(diǎn)為F, CD的中點(diǎn)為P,且 AD=AB=AE(1)求證：平面EFPL平面BCE(2 )求二面角 P- EF- B的余弦值.21.已知 x ln X(1)若 f X Xax x 11x的單調(diào)遞減區(qū)間是 -,2 ,求實(shí)數(shù)a的值2一、什一g x1g

9、 x2,(2)若 g X X X ,且對(duì)任意 X1, X20,2 , X1X2 ,都有-2-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍22 .已知拋物線 C1 : X222/，. 八 y x4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2:3 a b1（a b 0）的一個(gè)焦點(diǎn)Ci與C2的公共弦的長為2呢.（1）求C2的方程;（2 ）過點(diǎn)F的直線l與Ci相交于A , B兩點(diǎn)，與C2相交于C , D兩點(diǎn)，且AC與BD同向若| AC | |BD | ,求直線l的斜率設(shè)Ci在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M ,證明：直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，MFD總是鈍角三角形2018屆高二第二次月考數(shù)學(xué)答卷（理）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）題號(hào)

10、123456789101112答案fg二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。 ;14. 15. ;16. 三、解答題（本大題共6小題，共70分）18.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）2018屆高二數(shù)學(xué)理第二次月考答案題號(hào)123456789101112答案AABDACDCCDDA4 10517.(1 )an2-n n 2,-(n 2) 2Sn2 -n18。解:依題意知，輕度污染即空氣質(zhì)量指數(shù)在151200 之間，共有 0.003 50 609天.(2)由直方圖知60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為25 0.1 75 0.4 125 0.3 1750.15225 0.051

11、07.5.(3)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上的概率P 0.15 0.050.2, 、,51出現(xiàn)霧霾概率為0.2 5 1,8 8未來2天里，恰有1天為霧霾天氣的概率P_ 11 11C2(8)(1 8)73219。角軍：(I)- BCVSBDcosa +CDsin 3 ,Vitsin / BDC=/3sin 3 cos a +sin a sin 3 ,Vsin ( a + 3 )=|Vsin3 cos a +sin a sin 3 ,化簡可得 tan 3 = /3,3(n)由題意，/BAD二等，BD= . 1 -：:=7, BD2=CB2+CD2- 2CB? CD? cos 3 = ( CB+

12、CD 2-3CB? Ct(CB+CD)2. CB+cK2W, . CB+CD四邊形ABCDW長的取值范圍(3+中，3+277).20。證明：(I)二.點(diǎn)E在平面ABC咕的射影恰好為A,.AEL平面 ABCD, 平面 ABCDL平面 ABEG又以BD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) A,C, AD=AB, .ABCM正方形,，BC，平面 ABEGEF BC,_ _ , _ I兀一 一一又 AB=AE=GE； / ABE=Z AEB丁,又 AG的中點(diǎn)為4F,/ 兀Zaef=.一/AEF+NAEBy,，EFLBE,EH平面 BCE平面 EFPL平面 BCE(II)如圖，以A為原點(diǎn)，AD為x軸，AB為y軸，AE為z軸

13、，建立坐標(biāo)系,G (0, 2,2),設(shè) AB=2,則 A (0,0, 0), E (0, 0, 2) ,P (2, 1, 0),.AG的中點(diǎn)為 F,F (0, - 1, - 1),故由=(-2, 1,2),而二(2, - 2, 1),設(shè)平面EFP的法向量, 、n= (x，y，z)，n*PE=-2x-yr+2z=0、nPF=-2冀-2y+z=0,令 x=3,得：=(3, - 2, 2),由題意平面 ABEGW一個(gè)法向量為 k= （1,0,0 ）,設(shè)二面角P-EF- B的平面角為則 cos 0 =m*nP- EF- B的余弦值為21 .(1 ) f, xx22 a x 1xx 120在 0,上的解

14、集1為 一，22(2)設(shè) 0X2Xi2,g Xig X21XiX2g XiXig x2x2x ,則h x是0,2上的遞減函數(shù)當(dāng)ME（0111瓦工）=一加工+看小W 0 O4之J? + M 1此為（0,1上增函數(shù)x + 1X當(dāng) w I二川5 = InF工40 O z? 士x* + 2*十 x+ 1+ 3此為上噌函數(shù)，故a272所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是27222 .解:, 一 2(1)由 C1： x4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,1），: F也是橢圓C2的一焦點(diǎn),b2 1，又G與C2的公共弦的長為2瓦 , G與C2都關(guān)于y軸對(duì)稱，且G的方程為x2b2 8,由此易知Ci與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,3） ,

15、 -97 -62 1，聯(lián)立，得a2 9,2 4a2 b2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 22xy,故C2的萬程為一 一 1;89 如圖松 A(Xi，m), B(x2,y2), C(x3,y3), D), 1一 一FA- EL =二因此是銳角2線在 線統(tǒng)點(diǎn),F旋轉(zhuǎn)時(shí)，鳥在管總是鈍角三角形江西封俾僧in同一奴子子煙用一隊(duì)門 巧隊(duì)心理(i ) AC與BD同向，且I AC I I BD I，AC BD ,從而 x3xix4 x2，即 x1x2x3X4,Xi2 x24 X1X22x3 x44x3x4，設(shè)直線l的斜率為k,則l的方程為ykx4y2x 16kx64 0,而xi,x2是這個(gè)方程的兩根，xix2 4k