[PPT]材料力學(xué)課件之軸向拉伸與壓縮

1、第二章 軸向拉伸和壓縮（Axial Tension） 2-1 概述軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、概念軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。對(duì)應(yīng)的力稱為壓力二、工程實(shí)例二、工程實(shí)例工程實(shí)例2-2 內(nèi)力 截面法一.內(nèi)力的概念內(nèi)力是構(gòu)件因受外力而變形，其內(nèi)部各部分之間因相對(duì)位移改變而引起的附加內(nèi)力。眾所周知，即使不受外力作用，物體的各質(zhì)點(diǎn)之間依然存在著相互作用的力，材料力學(xué)的內(nèi)力是指在外力作用下上述相互作用力的變化量，是物體內(nèi)部各部分之間因外力引起的附加的相

2、互作用力，即“附加內(nèi)力”。它隨外力的增大而增大，達(dá)到某一限度時(shí)就會(huì)引起構(gòu)件破壞，因而它與構(gòu)件強(qiáng)度是密切相關(guān)的。 二.截面法求內(nèi)力的基本方法截面法四步曲： 截、取、代、平 截面法的四步曲截：沿橫截面截開（將內(nèi)力暴露作為外力）?。喝∑渲幸徊糠?作為研究對(duì)象代：用作用于截面 上的內(nèi)力代替 棄去部分對(duì)留 下部分的作用平：對(duì)留下部分建 立平衡方程并 解之三.橫截面上內(nèi)力分量主矢主矩xyzFNMtF QyF QzMyMzO橫向分量力： 剪力 F Qy、 F Qz力矩：彎矩 My、Mz軸向分量力： 軸力 FN力矩：扭矩 Mt四.內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)定1.軸力FN背離截面時(shí)為正，指向截面為負(fù)。即使桿微段產(chǎn)生拉伸變形的

3、軸力為正；反之為負(fù)。 2.剪力FQ以使桿微段有繞其內(nèi)部任意點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 趨勢(shì)的剪力為正；反之為負(fù)?？臻g中以正面 正向?yàn)檎?，?fù)面負(fù)向?yàn)檎?；反之為?fù)。3.扭矩Mt按右手螺旋法則，四指彎曲方向與扭矩轉(zhuǎn) 向一致，拇指指向離開橫截面的扭矩為 正；反之為負(fù)。4.彎矩M以使梁微段產(chǎn)生下凸變形的彎矩為正； 反之為負(fù)。約定：今后提到的內(nèi)力如不作特殊說明指的是向形心簡(jiǎn)化后的合力分量五.內(nèi)力圖表示內(nèi)力（FN、FQ、Mt、M）隨橫截面位置的變化而變化的圖稱為內(nèi)力圖（FN、FQ、MT、M圖） 。1.定義：2.畫法：用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示各橫截面上的某種內(nèi)力（FN、FQ、MT、

4、M）的數(shù)值，并按一定比例將正負(fù)內(nèi)力畫在規(guī)定的正負(fù)側(cè)。3.意義：反映出某種內(nèi)力與橫截面位置變化的關(guān)系，較 直觀；確定出某種內(nèi)力最大的數(shù)值及其所在橫截面的 位置，即確定出危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提 供依據(jù)。2-3 拉壓桿的內(nèi)力一.拉壓桿的內(nèi)力軸力FN二.用截面法求軸力三.用直接法求軸力即，任一橫截面上的軸力等于該橫截面一側(cè)桿段上所有外力在軸線方向上投影的代數(shù)和。代數(shù)號(hào)確定：離開端截面取正，指向端截面取負(fù)。 四.軸力圖例 圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力 q = kx 作用，方向如圖，試畫出 桿的軸力圖。Lq(x)2-4 應(yīng)力 應(yīng)力集中的概念一、應(yīng)力的概念 1.問題提出： 內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。 2

5、.定義：內(nèi)力在截面上的分布集度。3.應(yīng)力的表示：1）全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2）應(yīng)力分量及正負(fù)號(hào)5.應(yīng)力的單位： Pa（N/m2），MPa FMApM4.應(yīng)力的三要素：截面、點(diǎn)、方向 二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力變形前1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。abcd受載后FF d ac b均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。2.應(yīng)力計(jì)算公式 sF N(x)F 3.公式的適用范圍 （1）外力合力作用線必須與桿軸線重合，否則橫截面上應(yīng) 力將不是均勻分布； (2) 距外力作用點(diǎn)較遠(yuǎn)部分正確，外力作用點(diǎn)附近應(yīng)力分 布復(fù)雜，由于加載方式的不同，只會(huì)使作用點(diǎn)

6、附近不 大的范圍內(nèi)受到影響（圣維南原理）。因此，只要作 用于桿端合力作用線與桿軸線重合，除力作用處外， 仍可用該公式計(jì)算。 (3) 必須是等截面直桿，否則橫截面上應(yīng)力將不是均勻分 布，當(dāng)截面變化較緩慢時(shí)，可近似用該公式計(jì)算。 4.應(yīng)力集中、 圣維南（Saint-Venant）原理 Saint-Venant原理： 作用于彈性體上某一局部區(qū)域的外力系，可以用與它靜力等效的力系來代替，這種代替只對(duì)原力系作用區(qū)域附近影響顯著，對(duì)稍遠(yuǎn)處（在距離稍大于分布區(qū)域或橫向尺寸）其影響即可忽略不計(jì)。 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。局部應(yīng)力截面突變處或集中力作用處某些局部小范圍 內(nèi)

7、的應(yīng)力。應(yīng)力集中在截面突變處出現(xiàn)局部應(yīng)力劇增現(xiàn)象。 應(yīng)力集中對(duì)于塑性、脆性材料的強(qiáng)度產(chǎn)生截然不同的 影響，脆性材料對(duì)局部應(yīng)力的敏感性很強(qiáng)，而局部應(yīng)力 對(duì)塑性材料的強(qiáng)度影響較小。 Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcFF應(yīng)力分布示意圖：圖示等直桿受軸向拉力P 作用。FFkka由平衡條件：Fa=FFkkaFa2-5 拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力前面討論了橫截面的正應(yīng)力計(jì)算，并以此作為強(qiáng)度計(jì)算的依據(jù)。但實(shí)驗(yàn)表明拉壓桿的破壞并不一定是沿橫截面，有時(shí)是沿斜截面發(fā)生的，為了全面研究拉壓桿的強(qiáng)度，須進(jìn)一步討論斜截面上的應(yīng)力。 桿

8、件橫截面面積為A，斜截面面積為A實(shí)驗(yàn)表明： 斜截面上的應(yīng)力也均勻分布。 一.斜截面上全應(yīng)力：二、斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力FkkaFa由上式可以知道通過構(gòu)件上一點(diǎn)不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng) = 90時(shí)，當(dāng) = 0,90時(shí)，當(dāng) = 0時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng) = 45時(shí)，(45 斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大)tasaa可見： 都是 的函數(shù)，截面方位不同，應(yīng)力就不同。 例 直徑為d =1 cm 桿受拉力F =10 kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。2-6 拉壓桿的變形 彈性定律一、縱向變形 設(shè)有等直桿，長(zhǎng)為l，橫向尺寸為b；受軸力變形后，長(zhǎng)為l1 ，橫向尺

9、寸為b1 。1.絕對(duì)變形 2.相對(duì)變形（軸向線應(yīng)變、線應(yīng)變） 單位長(zhǎng)度的線變形拉伸為“+”，壓縮為“-” 平均線應(yīng)變x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：二、橫向變形及泊松比 1.絕對(duì)變形2.相對(duì)變形（橫向應(yīng)變）拉伸 為“-”，壓縮 為“+”3、泊松比（Poisson/s ratio）（橫向變形系數(shù)）是反映材料性質(zhì)的常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定，一般在00.5之間。 實(shí)驗(yàn)表明：在彈性范圍內(nèi) 三.胡克定律 （Hook/s Law）1.等內(nèi)力等直拉壓桿的胡克定律FF實(shí)驗(yàn)表明：材料在線彈性范圍內(nèi)時(shí)E彈性模量，由材料試驗(yàn)確定 。它反映材料抵抗拉 壓彈性變形的能力。它和應(yīng)力有相同的量綱和單位。EA抗拉（壓）剛度，反映桿件抵抗拉伸（壓

10、縮）變形 的能力，其它條件相同時(shí) 越大，變形越小。 3.單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律內(nèi)力在n段等截面桿段中分別為常量時(shí)FN(x)dxx2.變內(nèi)力變截面拉壓桿的胡克定律或例桿受力如圖所示。（1）繪軸力圖；(2)計(jì)算桿件各段的變形及全桿的總變形。 例求圖示結(jié)構(gòu) C 點(diǎn)的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B求圖示結(jié)構(gòu) B 點(diǎn)的位移。F例 設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè) F=20kN，試求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的 E =177GPa。800400400DCFAB60602-7 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一.材料的力學(xué)性能（機(jī)械性能） 1

11、.力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、溫度、工作時(shí)間、加載速度（對(duì)一般塑性材料，常溫下 加載速度增加 相應(yīng)增大，而 減小）等。 變形方面的特性。二.試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1.試驗(yàn)條件：常溫(20)；靜載（及其緩慢地加載）； 標(biāo)準(zhǔn)試件。2.影響材料力學(xué)性能的主要因素標(biāo)準(zhǔn)試件dh拉伸試驗(yàn)：圓截面： ，矩形截面：，壓縮試驗(yàn)：圓截面： 正方形截面：2、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（引伸儀）。三.低碳鋼試件的拉伸試驗(yàn)1.低碳鋼試件的拉伸圖(F- L圖)2.低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線( - 圖)3.低碳鋼拉伸試驗(yàn)變形發(fā)展的四個(gè)特征階段1）彈性階段 (oe段)：op - 比例段（線 彈性階段） p -

12、 比例極限pe -曲線段（非 線彈性階段） e - 彈性極限只產(chǎn)生彈性變形，不引起塑性變形2）屈服(流動(dòng)）階段 (es 段)e s -屈服段: y-屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力: y 。 應(yīng)力基本保持不變，應(yīng)變顯著增加 ，且增加部分多為塑性應(yīng)變。3）強(qiáng)化階段( 段) 、卸載定律：、-強(qiáng)度極限、冷作硬化：、冷拉時(shí)效：必須增大應(yīng)力，應(yīng)變才能增加。4）頸縮（斷裂）階段 (b f 段)1、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對(duì)性試樣產(chǎn)生頸縮，變形集中在頸縮區(qū)。4.機(jī)械性能 1）強(qiáng)度指標(biāo)比例極限p 應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力值。彈性極限e 只產(chǎn)生彈性變形的最高應(yīng)力值。屈服極限y 應(yīng)力基本保持不變

13、，應(yīng)變顯著增 加時(shí)的最低應(yīng)力值。強(qiáng)度極限材料在斷裂前所能承受的最高應(yīng)力值。2）彈性指標(biāo)彈性模量3)塑性指標(biāo)延伸率斷面收縮率 式中，l1為試樣拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度；A1為試樣拉斷后頸縮處的最小橫截面面積。 4)卸載定律 不論試樣變形處在哪一階段，卸載時(shí)的應(yīng)力與應(yīng)變均呈線性關(guān)系。5)冷作硬化 不經(jīng)加熱，將試樣預(yù)先加載拉伸達(dá)到強(qiáng)化階段后卸載，再次加載時(shí)，材料的比例極限(或彈性極限)提高，而塑性降低的現(xiàn)象。工程上常用冷作硬化來提高某些材料在彈性范圍內(nèi)的承載能力，如建筑構(gòu)件中的鋼筋、起重機(jī)的鋼纜繩等，一般都要作預(yù)拉處理。 6）冷拉時(shí)效 將試樣加載拉伸達(dá)到強(qiáng)化階段后卸載，經(jīng)過一段時(shí)間后，再加載時(shí)，材料的各強(qiáng)度

14、指標(biāo)將進(jìn)一步提高，而塑性進(jìn)一步降低的現(xiàn)象。注：鋼經(jīng)冷拉不能提高抗壓強(qiáng)度。四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料的拉伸試驗(yàn)0.2s 0.2名義屈服極限：（屈服強(qiáng)度） 0.2 約定塑性應(yīng)變?yōu)?0.2%時(shí)的應(yīng)力為此 類材料的失效應(yīng)力。 16Mn鋼也有明顯的四個(gè)階段；H62（黃銅）沒有明顯的屈服階段，另三階段較明顯；T10A（高碳鋼）沒有屈服和頸縮階段，只有彈性和強(qiáng)化階段。 五.鑄鐵的靜拉伸試驗(yàn)1.應(yīng)力應(yīng)交曲線 應(yīng)力與應(yīng)變之間無明顯的直線段，在應(yīng)變很小時(shí)就突然斷裂。2.機(jī)械性能 試驗(yàn)中只能測(cè)得強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力） ，沒有屈服階段和頸縮現(xiàn)象。 彈性模量E通常以總應(yīng)變?yōu)?.1%時(shí)的割線斜率來度量。六.低碳鋼的壓縮試

15、驗(yàn) 1.應(yīng)力一應(yīng)變曲線2.機(jī)械性能 彈性摸量E、比例極限p和屈服極限y與拉伸時(shí)基本相同。 屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測(cè)不到強(qiáng)度極限。七.鑄鐵的壓縮試驗(yàn) 1.應(yīng)力一應(yīng)變曲線2.機(jī)械性能應(yīng)力與應(yīng)變之間無明顯的直線階段和屈服階段，但有明顯的塑性變形?？箟簳r(shí)的強(qiáng)度極限約為抗拉強(qiáng)度極限的45倍。彈性摸量通常以某一應(yīng)力值時(shí)的割線斜率來度量。大致沿39 45的斜面發(fā)生剪切錯(cuò)動(dòng)而破壞，說明鑄鐵的抗剪能力比抗壓差。 八.木材的力學(xué)性質(zhì) 其順木紋方向的（拉或壓）強(qiáng)度要比垂直木紋方向的高得多，是各向異性材料，而且其抗拉強(qiáng)度高于抗壓強(qiáng)度。 九.材料在拉伸與壓縮時(shí)力學(xué)性質(zhì)特點(diǎn) 1.當(dāng)應(yīng)力不超過一定限度（不同

16、材料其限度不同）時(shí)， 成正比； 2.塑性材料的抗拉強(qiáng)度極限比脆性材料高，宜作受拉構(gòu) 件；表示其強(qiáng)度特征的是 和 ，而 是桿件 強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)； 3.脆性材料的抗壓強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于其抗拉強(qiáng)度極限，宜作 受壓構(gòu)件；唯一表示強(qiáng)度特征的是 ，它也是桿件強(qiáng) 度設(shè)計(jì)的依據(jù)。 十.溫度和時(shí)間對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的影響 在室溫下塑性材料的塑性指標(biāo)隨著溫度的降低而減小，并隨著溫度的升高而顯著地增大（個(gè)別材料也會(huì)有相反的現(xiàn)象）。與此相反，衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)則隨著溫度的降低而增大，并隨著溫度的升高而減小。 蠕變?cè)诟邷睾投ㄖ奠o載荷作用下，材料的變形將隨著時(shí)間而不斷地慢 慢增加，此現(xiàn)象稱蠕變。 松弛在變形維持不變的情況下，材料

17、隨時(shí)間而發(fā)展的蠕變變形（不可 恢復(fù)的塑性變形）將部分地代替其初始的彈性變形，從而使材料 中的應(yīng)力隨著時(shí)間的增加而逐漸減小，這種現(xiàn)象稱應(yīng)力松弛。 塑性和脆性比較123三種材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖，用這三種材料制成同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問題：哪種強(qiáng)度最好？哪種剛度最好？哪種塑性最好？請(qǐng)說明理論依據(jù)？se機(jī)械性能思靠題28 軸向拉壓時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 一.問題的提出二.工作應(yīng)力、極限應(yīng)力、安全系數(shù)、許用應(yīng)力 工作應(yīng)力桿件在外力作用下實(shí)際產(chǎn)生的應(yīng)力。極限應(yīng)力材料破壞時(shí)的應(yīng)力。（1）材料的均勻程度；（2）載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性；（3）計(jì)算方法方面的簡(jiǎn)化和近似程度；（4）構(gòu)件的加工工藝、工作條件、使用年限和重要性等。

18、從安全考慮，構(gòu)件需要有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備。其影響因素主要有： 安全系數(shù)（大于1的數(shù)） 許用應(yīng)力構(gòu)件工作時(shí)允許達(dá)到的最大應(yīng)力值。三.強(qiáng)度條件 為了保證構(gòu)件有足夠的強(qiáng)度，桿內(nèi)最大工作應(yīng)力不得超過材料在拉壓時(shí)的許用應(yīng)力 1.軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件2.強(qiáng)度計(jì)算的三類問題截面設(shè)計(jì)：強(qiáng)度校核：確定許可載荷： 例已知一圓桿受拉力F=25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。例 2-9 拉壓桿件系統(tǒng)的超靜定問題一.超靜定問題 末知的約束反力數(shù)或未知的扦件內(nèi)力數(shù)多于獨(dú)立的靜力平衡方程數(shù)僅用靜力平衡方程不能確定全部未知數(shù)的問題，稱為靜不定問題，或超靜定問題。二.靜不定問題的

19、解法 1.靜力平衡條件 由靜力平衡條件列出平衡方程。 2.變形相容條件 根據(jù)桿件或結(jié)構(gòu)變形后仍應(yīng)保持連續(xù)的 變形幾何相容條件，列出變形間的幾何方程。 3.力一變形間的物理關(guān)系 由虎克定律，列出桿件的變形 與軸力間的關(guān)系方程。 將物理關(guān)系代入變形幾何方程，得補(bǔ)充方程。補(bǔ)充方程數(shù)與靜力平衡方程數(shù)之和正好等于未知數(shù)的數(shù)目。然后，聯(lián)立平衡方程和補(bǔ)充方程，求解全部未知數(shù)。注意； (1)在計(jì)算位移時(shí)，同樣考慮了靜力平衡、物理關(guān)系和變形相容三個(gè)方面，但在位移計(jì)算中，是分別獨(dú)立考慮的。而在求解靜不定問題時(shí)，則需結(jié)合在一起考慮。 (2)靜力平衡、變形相容和物理關(guān)系三方面的考慮，實(shí)質(zhì)上是求解固體力學(xué)各種問題的基本

20、方法。三.靜不定問題的特征 1.桿件內(nèi)的應(yīng)力與其剛度有關(guān)。因此，在靜不定系統(tǒng)中， 往往某些桿件的強(qiáng)度不能充分利用。 2靜不定系統(tǒng)可能產(chǎn)生初應(yīng)力。桿件尺寸由于制造不正 確，或由于桿件所處溫度場(chǎng)的變化，都可能使系統(tǒng)在 尚未承受載荷前，桿件就產(chǎn)生初應(yīng)力。例 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載荷P。FFy4FN1FN2例 裝配應(yīng)力預(yù)應(yīng)力2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。1、靜定問題無裝配應(yīng)力。 如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13例

21、溫變應(yīng)力1、靜定問題無溫變應(yīng)力。 如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A12、靜不定問題存在溫變應(yīng)力。例aa例10 如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5 時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別 =cm2 ， =cm2，當(dāng)溫度升至T2 =25時(shí),求各桿的溫變應(yīng)力。 (線膨脹系數(shù) =12.5 ； 彈性模量E=200GPa)2-10 連接件的實(shí)用計(jì)算一.剪切及其實(shí)用計(jì)算1.剪切的力學(xué)模型構(gòu)件特征 主要為剪切變形的構(gòu)件，工程中往往是一些本 身尺寸較小的聯(lián)接件，如螺栓、鉚釘、鍵等。受力特征 構(gòu)件受兩組