[PPT]土中應力計算

1、2.1 概述2.2 土中的自重應力2.3基底壓力(接觸應力) 2.4 地基附加應力 第二章 土中應力計算 研究地基的應力和變形，必須從土的應力與應變的基本關系出發(fā)來研究。當應力很小時，土的應力應變關系曲線就不是一根直線(圖21)，亦即土的變形具有明顯的非線性特征。 2.1 概 述 2.2 土中自重應力 在計算土中自重應力時，假設天然地面是一個無限大的水平面，因而在任意豎直面和 水平面上均無剪應力存在?？扇∽饔糜谠撍矫嫔先我粏挝幻娣e的土柱體自重計算(圖22)，即： 地基中除有作用于水平面上的豎向自重應力外，在豎直面上還作用有水平向的側(cè)向自重應力。由于沿任一水平面上均勻地無限分布，所以地基土在自

2、重作用下只能產(chǎn)生豎 向變形，而不能有側(cè)向變形和剪切形。 必須指出，只有通過土粒接觸點傳遞的粒間應力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體的變形，而且粒間應力又是影響土體強度的個重要因素，所以粒間應力又稱為有效應力。因此，土中自重應力可定義為土自身有效重力在土體中引起的應力。土中豎向和側(cè)向的自重應力一般均指有效自重應力。 以后各章節(jié)中把常用的豎向有效自重應力 ，簡稱為自重應力，并改用符號 表示 。 地基土往往是成層的，成層土自重應力的計算公式： 自然界中的天然土層，一般形成至今已有很長的地質(zhì)年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)定。但對于近期沉積或堆積的土層，應考慮它在自應力作用下的變形。此外，地下水位的

3、升降會引起土中自重應力的變化(圖24)。 【例】按照如圖3-4 給出的資料，計算并繪制出地基中的自重應力 沿深度的分布曲線，其中 ， ， ，由此例可以看出自重應力 沿深度的分布有如下特點：自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布。4）在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。2.3基底壓力(接觸應力) 建筑物荷載通過基礎傳遞給地基，在基礎底面與地基之間便產(chǎn)生了接觸應力。它既是基礎作用于地基的基底壓力，同時又是地基反用于基礎的基底反力。 對于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨基礎和墻下條形基礎等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計算，即按下述

4、材料力學公式進行簡化計算。 2.3.2基底壓力的簡化計算 (一)中心荷載下的基底壓力 中心荷載下的基礎，其所受荷載的合力通過基底形心?；讐毫俣榫鶆蚍植?圖25)，此時基底平均壓力設計值按下式計算： (二)偏心荷載下的基底壓力 對于單向偏心荷載下的矩形基礎如圖26所示。設計時，通常基底長邊方向取與偏心方向一致，此時兩短邊邊緣最大壓力設計值與最小壓力設計值按材料力學短柱偏心受壓公式計算： = 矩形基礎在雙向偏心荷載作用下，如基底最小壓力 ，則矩形基底邊緣四個角點處的壓力2.3.2基底附加壓力 建筑物建造前，土中早巳存在著自重應力。如果基礎砌置在天然地面上，那末全部基底壓力就是新增加于地基表面

5、的基底附加壓力。一般天然土層在自重作用下的變形早巳結束，因此只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。 實際上，一般淺基礎總是埋置在天然地面下一定深度處，該處原有的自重應力由于開挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底標高處原有的土中自重應力后，才是基底平面處新增加于地基的基底附加壓力，基底平均附加壓力值按下式計算(圖28)： 有了基底附加壓力，即可把它作為作用在彈性半空間表面上的局部荷載，由此根據(jù)彈性力學求算地基中的附加應力?！纠咳鐖D所示，基礎尺寸4mx5m， 求基底的平均力 基底最大壓力 ，基底附加壓力2.4 地基附加應力 地基附加應力是指建筑物荷重在土體中引起的附加于

6、原有應力之上的應力。其計算方法一般假定地基土是各向同性的、均質(zhì)的線性變形體，而且在深度和水平方向上都是無限延伸的，即把地基看成是均質(zhì)的線性變形半空間，這樣就可以直接采用彈性力學中關于彈性半空間的理論解答。 計算地基附加應力時，都把基底壓力看成是柔性荷載，而不考慮基礎剛度的影響。 在外荷載的作用下，地基中各點均會產(chǎn)生應力，稱為附加應力應力在地基中的分布和傳遞情況如下豎向集中力作用下地基附加應力 建筑物作用于地基上的荷載，總是分布在一定面積上的局部荷載，因此理論上的集中力實際是沒有的。但是，根據(jù)彈性力學的疊加原理利用布辛奈斯克解答，可以通過積分或等代荷載法求得各種局部荷載下地基中的附加應力。 (二

7、)等代荷載法 如果地基中某點M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時，就可以用一個集中力代替局部荷載，然后直接應用式下式計算該點的 。 令 則上式改寫為: K-集中力作用下得地基豎向附加應力系數(shù),簡稱集中應力系數(shù),按r/z值由表2.3查用。 若干個豎向集中力 作用在地基表面上，按疊加原理則地面下深度處某點的附加應力應為各集中力單獨作用時在點所引起的附加應力之和二、矩形基礎底面鉛直荷載作用下地基中的附加應力 對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況，就可利用式以角點法求得。圖212中列出計算點不位于矩形荷載面角點下的四種情況(在圖中0點以下任意 深度z處)。計算時，通過0點把荷載面分成若干

8、個矩形面積，這樣,0點就必然是劃分出的各個矩形的公共角點，然后再按式計算每個矩形角點下同一深度z處的附加應力，并求其代數(shù)和。四種情況的算式分別如下 (a)o點在荷載面邊緣式中 ，分別表示相應于面積I和的角點應力系數(shù)。必須指出，查表2.6時所取用邊長 應為任一矩形荷載面的長度，而 為寬度，以下各種情況相同不再贅述。(b)o點在荷載面內(nèi) (c)o點在荷載面邊緣外側(cè) 此時荷載面abcd可看成是由I(ofbg)與(ofah)之差和(oecg)與(oedh)之差合成的，所以 (d)o點在荷載面角點外側(cè) 把荷載面看成由I(ohce)、(ogaf)兩個面積中扣除(ohbf)和(ogde)而成的，所以 例 以

9、角點法計算例圖2-3所示矩形基礎甲的基底中心點垂線下不同深度處的地基附加應力的分布，并考慮兩相鄰基礎乙的影響(兩相鄰柱距為6m，荷載同基礎甲)。解 (1)計算基礎甲的基底平均附加壓力標準值如下： 基礎及其上回填土得總重基底平均附加壓力設計值 基底處的土中自重壓力標準值 基底平均壓力設計值(2)計算基礎甲中心點o下由本基礎荷載引起的,基底中心點o可看成是四個相等小矩形荷載（oabc）的公共角點其長寬比l/b2.5/2=1.25，取深度z=0、1、2、3、4、5、6、7、8、10m各計算點，相應的z/b=0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、5,利用表22即可查得地基附加應力系數(shù)Kc

10、1。z的計算列于例表231根據(jù)計算資料繪出z分布圖，見例圖23設豎向荷載沿矩形面積一邊b方向上呈三角形分布(沿另一邊的荷載分布不變),荷載的最大值為 取荷載零值邊的角點1為座標原點(圖2-13)則可將荷載面內(nèi)某點( )處所取微面積 上的分布荷載以集中力 代替。角點1下深度處的M點由該集中力引起的附加應力 ,按式(212c)為：在整個矩形荷載面積進行積分后得角點1下任意深度z處豎向附加應力 : 式中 同理，還可求得荷載最大值邊的角點2下任意深度z處的豎向附加應力為 ： 和 均為 和 的函數(shù)，可由表2.10查用。 三均布的圓形荷載 設圓形荷載面積的半徑為，作用于地基表面上的豎向均布荷載為 ，如以圓形荷載面的中心點為座標原點o(圖214)，并在荷載面積上取微面積 ，以集中力代替微面積上的分布荷載，則可運用式(212c)以積分法求得均布圓形荷載中點下任意深度z處M點的 如下， 三、條形荷載下的地基附加應力設在地基表面上作用有無限