北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊1.3三角函數(shù)的計算導(dǎo)學(xué)案

1、.*;1.3 三角函數(shù)的計算一、學(xué)法點津本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點是純熟掌握利用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值和根據(jù)三角函數(shù)值求角度的計算的操作步驟，所以在學(xué)習(xí)過程中，一定要通過對計算器的實際操作，體會其操作步驟，力求做到純熟運用在利用非特殊角的三角函數(shù)值解決實際問題時，要掌握分析問題的根本步驟和選用適宜的三角函數(shù)求未知量的方法，鍛煉綜合分析問題的才能二、學(xué)點歸納總結(jié)一知識要點總結(jié)1學(xué)會運用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值及根據(jù)銳角三角函數(shù)值求角度的方法2學(xué)會合理運用三角函數(shù)解決生活中的實際問題二規(guī)律方法總結(jié)1.純熟掌握利用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值的操作步驟2運用三角函數(shù)解決生活中的實際問題時，掌握有“斜用弦，無

2、“斜用切的方法3掌握分析問題的根本步驟和選用適宜的三角函數(shù)求未知量的方法，鍛煉綜合分析問題的才能三易錯問題誤區(qū)點撥對所有可能性考慮不全而出錯【典例】 一個直角三角形有兩條邊長為3，4，那么這個三角形中較小的銳角約為A37 B41C37或41 D以上答案均不對【錯解】 A或B【錯解分析】 此題往往會只考慮3，4是直角邊長的這一種情況【正解】 C【正解分析】 假設(shè)3，4是直角邊長，利用勾股定理可求斜邊長，從而可求較小銳角的正弦值，再利用計算器可求較小銳角約為37；假設(shè)4是斜邊長，利用勾股定理可求較小邊長，從而求出其所對銳角的正弦值，再利用計算器可求較小銳角角約為41.三、穩(wěn)固拓展練習(xí)1四位學(xué)生用計

3、算器求sin6220的值，正確的結(jié)果是 A A0.8857 B0.8856 C0.8852 D0.8851解析 純熟運用計算器求三角函數(shù)值，并根據(jù)計算器給出的結(jié)果進展判斷sin62200.8857.2如圖1312，在“測量旗桿的高度的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與程度面的夾角為27，此時旗桿在程度地面上的影子的長度為24米，那么旗桿的高度約為 D A24米 B20米 C16米 D12米解析 ABBC，BC24米，ACB27，ABBCtan27.把BC24米，tan270.51代入，得AB240.5112米圖1312圖13133. 如圖1313，矩形ABCD是一輛機動車停放的車位示意圖

4、，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)CD5.4 m，BC2.2 m，計算車位所占街道的寬度EF約為_5.2_m_結(jié)果保存兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84解析 在RtCFD中，DFCDsin405.40.643.456.四邊形ABCD是矩形，ADC90.CDF904050，ADE180905040.在RtDAE中，DEADcos402.20.771.694.EFDFDE3.4561.6945.2m4利用計算器求以下各角準確到11sinA0.75，求A；2cosB0.8889，求B；3tanC45.43，求C.解：1sinA0.75，A48.594835.2cosB0

5、.8889，B2716.3tanC45.43，C8844.5：如圖1314，在ABC中，AB8，AC9，A48.圖1314求：1AB邊上的高準確到0.01；2B的度數(shù)準確到1解：1如圖11，作AB邊上的高CH，垂足為H.在RtACH中，sinAeq fCH,AC，CHACsinA9sin486.69.2在RtACH中，cosAeq fAH,AC，AHACcosA9cos48，在RtBCH中，tanBeq fCH,BHeq fCH,ABAHeq f9sin48,89cos483.382，B7332.四、挑戰(zhàn)課標中考1陜西中考 用科學(xué)計算器計算：eq r313tan56_10.02_結(jié)果準確到0.

6、01解析 eq r315.5678，tan561.4826，那么eq r313tan565.567831.482610.02.解題策略 此題考察了科學(xué)計算器的使用，要注意此題要求結(jié)果準確到0.01.2荊門中考 釣魚島自古以來就是中國的領(lǐng)土如圖1315，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚島附近海域巡航，某一時刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方向的B處，這時兩船同時接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測得C處位于A處北偏東59方向，位于B處北偏西44方向假設(shè)甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/時，18海里/時，試估算哪艘船先趕到C處參考數(shù)據(jù)：cos590.52，

7、sin460.72圖1315圖1316解析 如圖1316，過點C作CDAB于點D.由題意，得ACD59，DCB44，設(shè)CD的長為a海里，分別在RtACD和RtBCD中，用a表示出AC和BC的，然后分別除以各自的速度即可求得時間，比較時間長短即可確定答案解：如圖1316，過點C作CDAB于點D.由題意，得ACD59，DBC904446.設(shè)CD的長為a海里在RtACD中，eq fCD,ACcosACD，ACeq fCD,cosACDeq fa,cos591.92a海里在RtBCD中，sinDBCeq fCD,BC，BCeq fCD,sinDBCeq fa,sin461.39a海里甲、乙兩船的平均速

8、度分別是20海里/時，18海里/時，1.92a200.096a時，1.39a180.077a時a0，0.096a0.077a，乙船先到達C處解題策略 此題考察理解直角三角形的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運算更加方便3南京中考 如圖1317，梯子斜靠在與地面垂直垂足為O的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時，它與地面所成的角ABO60；當(dāng)梯子底端向右滑動1 m即BD1 m到達CD位置時，它與地面所成的角CDO5118，求梯子的長參考數(shù)據(jù)：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248圖1317解析 設(shè)梯子的長為x m.在RtABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB的長，在RtCDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD的長，再根據(jù)BDODOB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解解：設(shè)梯子的長為x m在RtABO中，cosABOeq fOB,AB，OBABcosABOxcos60eq f1,2xm在RtCDO中，co