高中數(shù)學(xué)幾類不同增長的函數(shù)模型訓(xùn)練題（有答案新人教A版必修1）

1、高中數(shù)學(xué)幾類不同增長的函數(shù)模型訓(xùn)練題有答案新人教A版必修1高一數(shù)學(xué)幾類不同增長的函數(shù)模型訓(xùn)練題有答案新人教A版必修1一、選擇題1以下函數(shù)中，增長速度最慢的是Ay6x Bylog6xCyx6 Dy6x答案B2以下函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是Ay50 xZ By1 000 xCy0.42x1 Dy1100 000ex答案D解析指數(shù)函數(shù)增長速度最快，且e2，因此ex增長最快320192019長沙高一檢測如圖，能使不等式log2xx22x成立的自變量x的取值范圍是Ax0 Bx2Cx2 D0 x2答案D4以下四種說法中，正確的選項(xiàng)是A冪函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快B對任意的x0，xnlo

2、gaxC對任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，當(dāng)xx0時(shí)，總有axxnlogax答案D解析對于A，冪函數(shù)與一次函數(shù)的增長速度受冪指數(shù)及一次項(xiàng)系數(shù)的影響，冪指數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)不確定，增長幅度不能比較；對于B，C，當(dāng)0a1時(shí)，顯然不成立當(dāng)a1，n0時(shí)，一定存在x0，使得當(dāng)xx0時(shí)，總有axxnlogax，但假設(shè)去掉限制條件“a1，n0，那么結(jié)論不成立5三個(gè)變量y1，y2，y3隨著變量x的變化情況如下表：x 1 3 5 7 9 11y1 5 135 625 1715 3645 6655y2 5 29 245 2189 19685 177149y3 5 6.10 6.61 6.985 7.2 7

3、.4那么關(guān)于x分別呈對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)變化的變量依次為Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy1，y3，y2答案C解析通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長規(guī)律比較可知，對數(shù)函數(shù)的增長速度越來越慢，變量y3隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，y2隨x的變化符合此規(guī)律；冪函數(shù)的增長速度介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間，y1隨x的變化符合此規(guī)律，應(yīng)選C.6四個(gè)人賽跑，假設(shè)他們跑過的路程fixi1,2,3,4和時(shí)間xx1的函數(shù)關(guān)系分別是f1xx2，f2x4x，f3xlog2x，f4x2x，假如他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是Af1x

4、x2 Bf2x4xCf3xlog2x Df4x2x答案D解析顯然四個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)是增長最快的，故最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是f4x2x，應(yīng)選D.二、填空題7現(xiàn)測得x，y的兩組對應(yīng)值分別為1,2，2,5，現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：yx21，乙：y3x1，假設(shè)又測得x，y的一組對應(yīng)值為3,10.2，那么應(yīng)選用_作為函數(shù)模型答案甲8某食品加工廠消費(fèi)總值的月平均增長率為p，那么年平均增長率為_答案1p1219在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中，溫度y隨著時(shí)間t分變化的情況由計(jì)算機(jī)記錄后顯示的圖象如下圖：現(xiàn)給出以下說法_前5分鐘溫度增加越來越快；前5分鐘溫度增加越來越慢；5分鐘后溫度保持勻速增加；5分鐘

5、后溫度保持不變答案解析前5分鐘，溫度y隨x增加而增加，增長速度越來越慢；5分鐘后，溫度y隨x的變化曲線是直線，即溫度勻速增加故說法正確三、解答題1020192019沈陽高一檢測某種新栽樹木5年成材，在此期間年生長率為20%，以后每年生長率為x%x20樹木成材后，既可以砍伐重新再栽，也可以繼續(xù)讓其生長，哪種方案更好？解析只需考慮10年的情形設(shè)新樹苗的木材量為Q，那么連續(xù)生長10年后木材量為：Q120%51x%5,5年后再重栽的木才量為2Q120%5，畫出函數(shù)y1x%5與y2的圖象，用二分法可求得方程1x%52的近似根x14.87，故當(dāng)x14.87時(shí)就考慮重栽，否那么讓它繼續(xù)生長11有甲、乙兩個(gè)水

6、桶，開場時(shí)水桶甲中有a升水，水桶乙中無水，水通過水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaent，假設(shè)過5分鐘時(shí)水桶甲和水桶乙的水相等，求再過多長時(shí)間水桶甲中的水只有a8.解析由題意得，ae5naae5n，即e5n12，設(shè)再過t分鐘水桶甲中的水只有a8，得aent5a8，所以12t55e5nt55ent518123，t553，t10.再過10分鐘水桶甲中的水只有a8.12某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54,58.為了預(yù)測以后各月的患 病人數(shù)，甲選擇了模型yax2bxc，乙選擇了模型ypqxr，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r

7、都是常數(shù)結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？解析依題意：得a12b1c52，a22b2c54，a32b3c58，即abc52，4a2bc54，9a3bc58，解得a1，b1，c52.甲：y1x2x52，又pq1r52pq2r54pq3r58，得pq2pq12 ，得pq3pq24 ，得q2，將q2代入式，得p1，將q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50，計(jì)算當(dāng)x4時(shí)，y164，y266；當(dāng)x5時(shí)，y172，y282；單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)

8、感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。當(dāng)x6時(shí)，y182，y2114.課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。

9、這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝?？梢?，乙選擇的模型較好“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實(shí)?國策?中本身就有“先生長者，