蘇教版七下數(shù)學(xué)探究性問題專題復(fù)習(xí)及答案解析

1、探究性問題專題復(fù)習(xí).教材在探索多邊形的內(nèi)角和為（n -2）x180W,都是將多邊形轉(zhuǎn)化為 去探索的.從n（n 3）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，畫出 條對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分成個(gè)三角形，分成的三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和 .小亮的父親想用正三角形、正四邊形和正六邊形地板磚鋪設(shè)一條小道地面，小亮根據(jù)所學(xué)的知識(shí)告訴父親，為了能夠做到無縫隙.不重疊地鋪設(shè).可按如圖所示的規(guī)律拼圖案.即從第二個(gè)圖 案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比前一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).請(qǐng)你幫助小明求第n個(gè)圖案中正只角形的個(gè)數(shù)有多少 ？（用含n的代數(shù)式表示）第一個(gè)圖案 第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案.平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種

2、位置關(guān)索死“.匕AB平行于CD ,如圖（1）,點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，由ABCD ,有NB亡 BD , 又因?yàn)閆BOD是VPOD的外角，故/BOD =/BPD +/D，得/BD wB 2 D 如圖（2）,將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立 *不成立，則/ BPD、N B、 ND之間有何數(shù)量關(guān)系？青證明你的結(jié)論；（2）在圖（2）中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q ,如圖（3）,則/BPD、/B、/D、/BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖（4）中NA+/B+/C+/D+/E+/F的度數(shù).（第24題）.二分）如圍1.式般AU0cd 九綏與汽淺力C

3、D相交于點(diǎn)A箏、點(diǎn)/是射線 以上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C不包括端直外格沿PF折疊，使頂點(diǎn)火落在點(diǎn)0處 （I）若/PFF7U .力&恰好落在其中的一條平行坡匕請(qǐng)宜年寫中的度數(shù)5. （6分）四邊形ABCD中，/BAD的角平分線與邊 BC交于點(diǎn)E,2ADC的角平分線交 AE 于點(diǎn)O,且點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部.如圖 1,若 AD / BC , NB =70口，/C =80,則/DOE = . 如圖2,試探索/B、NC、/DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來1在&中.如圖1,通 dCiS上的商CR 交于點(diǎn)Q若上況=即則/加C=(如圖2,若/K為鈍角，漕畫出4班dC邊上的高CE、同為CE、所在直線交于 點(diǎn)

4、d則/瓦1C=/W=再用你已學(xué)過的數(shù)掌知識(shí)加以說附 由、(2攝T&得到.無論上4為靚角還姥現(xiàn)角.總南上BACBQC=c.閱讀理解如圖1.將沿NA4c的平分線/當(dāng)折叁,剪體青復(fù)部分：將余下部分沿NBdC 的平分線4%折疊，剪掉重震部分； ;不斷重立上述操作，若經(jīng)過第次操作，將余下部 分沿N凡4C的平分線折疊,點(diǎn)兄與點(diǎn)C剛好重合.則稱A4J8C是“可折費(fèi)三角形:小麗同學(xué)打算探索一個(gè)三角形是“可折及三曲形的規(guī)律是什么，于是她從簡(jiǎn)唯情況 入手,發(fā)現(xiàn)了兩種特殊情形：困1圖2四3情形1:如圖2, X8C中，AB=ACt則43C沿頂角/A4c的平分線451折疊，點(diǎn) 8與點(diǎn)C重合；情形2：如圖3,將X8C沿N

5、84c的平分線“用折疊，剪掉重復(fù)部分；將余下部分 沿NA小。的平分線小&折疊，此時(shí)點(diǎn)與與點(diǎn)C重合.分別解答下列問題：（1）在圖3中，/8C是“可折疊三角形，N5與NC之間存在什么等量關(guān)系？（2）若經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)a/lS。是“可折桂三角形”，請(qǐng)?zhí)骄縉5與NC （不妨設(shè)N8NC） 之間的等量關(guān)系，并加以證明.（3）請(qǐng)你猜想：若經(jīng)過次折疊發(fā)現(xiàn)鳥。是“可折疊三角形”，則乙8與乙C （不妨設(shè) /8/C）之間的等量關(guān)系為.（2分）如圖，在四邊形 ABCD中，/A+/B=200；作/ ADC / BCD的平分線交于點(diǎn) Oi 稱為第1次操作，作/ OiDC / OiCD的平分線交于點(diǎn) O2稱為第2次操作，作

6、/ O2DC / O2CD的平分線交于點(diǎn) O3稱為第3次操作，則第5次操作后/ CQD的度數(shù)是.C0Q（10分）已知：如圖，點(diǎn) A、B分別是/ MON邊白O OM、ON上兩點(diǎn)，OC平分/ MON , 在/ CON的內(nèi)部取一點(diǎn)P （點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)不在同一直線上），連接PA、PB.（1）探索/ APB與/ MON、/ PA。/PBO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)/ OAP=x , / OBP=y ,若/ APB的平分線 PQ交OC于點(diǎn)Q,求/ OQP的度數(shù)（用含 有x、y的代數(shù)式表示）.0爸用圖）小明計(jì)劃購(gòu)買一批甲乙兩種文具作為班級(jí)活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知5件甲種文具與3件乙種文具的總價(jià)為51元

7、,3件甲種文具與4件乙種文具的總價(jià)為46(1)求每件甲種、乙種文具的價(jià)格分別是多少元？(2)如果購(gòu)進(jìn)乙種文具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)乙種文具超過10件，超出部分可以享受 8折優(yōu) 惠，若購(gòu)進(jìn)x(x0)件乙種文具需要花費(fèi)y元,請(qǐng)你用x的代數(shù)式來表示y(3)在(2)的條件下，小明決定在甲、乙兩種文具中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過10件，請(qǐng)你幫助小明判斷購(gòu)進(jìn)哪種文具劃算(6分)觀察下面的變形規(guī)律： TOC o 1-5 h z 11111111 I 1 , , ,1 22232 334 34解答下面的問題：1 (1)若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 =;n n 1(2)證明你猜想的結(jié)論；111.1(3)求和： + +

8、 | + -.1 2 2 3 3 42012 201312.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙申，稱小正方形的頂點(diǎn)為皿格點(diǎn))頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的三角形為“格點(diǎn)三角形二將格點(diǎn)三角形的面積記為S,其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為前邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為K例如圈中的是格點(diǎn)三角形，其中$ = x = y =(I)圖中格點(diǎn)ADEF所對(duì)應(yīng)的黑工，y分別是 圖中格點(diǎn)的7所對(duì)應(yīng)的S,hp分別是(2)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點(diǎn)三角形的面積S可表示力$ = +如篙，請(qǐng)你求出”瓦C的值3(3)請(qǐng)類比前面格點(diǎn)三角形的探究方法，直接寫出格點(diǎn)四邊形中面積S,內(nèi)部的格點(diǎn) 數(shù)匾邊界上的格點(diǎn)數(shù)V之間的一個(gè)等式. (8分)一副三角板如圖 1擺放，/ C=Z

9、DFE=90, Z B=30, Z E=45,點(diǎn)F在BC上，點(diǎn) A在DF上，且AF平分/ CAB,現(xiàn)將三角板 DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn) D落在射線FB上 時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).(1)當(dāng)/ AFD= 時(shí)，DF/ AC;當(dāng)/AFD= 時(shí)，DFXAB;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求/ 的度數(shù)；APDFMN(3)當(dāng)邊 DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn) M、N時(shí)，如圖3,若/ AFM=2/BMN,比較/ 與/ FNM的大小，并說明理由.(本題滿分10分)按如下程序進(jìn)行計(jì)算:規(guī)定：程序運(yùn)行到“結(jié)果是否 之55”為一次運(yùn)算.(1)若X =8,則輸出結(jié)果是;(2)若程序

10、一次運(yùn)算就輸出結(jié)果，求x的最小值；(3)若程序運(yùn)算三次才停止，則可輸入的整數(shù)x是哪些?答案.三角形(n3) (n 2)相等.第1個(gè)圖形6個(gè)，第2個(gè)圖形(6 +4)個(gè)，第3個(gè)圖形(6+2M4)個(gè)，所以第n個(gè)圖形有 6 +4(n1)=6+4n 4=4n+2 個(gè). (1)不成立，結(jié)論是 NBPD =NB+ND。理由如下：延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)EQ AB/CD. B = BED又.BPD /BED DD/BPD ZB DD(2)結(jié)論： BPD = BQD B D(3)由(2)的結(jié)論，得.AGB = . A . B E又/AGB=/CGF , ZCGF +/C+/D+/F = 360。A B C . D E

11、 F =360(Z) i加用屋 當(dāng)點(diǎn)0在平行稅制L L”上網(wǎng)時(shí)工世d/FQ的段數(shù)為4曲折皆可得 FZ7 /尸。) 上嚴(yán)FC A EFFQ二 Z 仃殳 /V AS/fCD ：. /斤/十，尸E二l利了M 75+工+什卡刖 斜舞；卡35即； FS* 5分元如圖3節(jié)點(diǎn)pfl D卜才時(shí)；葭/E/0的反超為工，由2 F；（得；士:./，*。7小，由折0日上產(chǎn)；AB/CD A /HEFlbm 的,:中 士7 , 3工+? $工 J &0I 1- - - -.n.- 7 :葉口 小 / FFP m.t _Jt*-*，*=, i =- - * * u-a105* 分二E平分上由td 9平分/4比；* 2 即

12、F/DdE/ADC .Z CDO - 2 分設(shè)m4/工*, SO=/CM”由四邊拶4求7力的內(nèi)粕和：180* X (4-2)的)*得；ff+ ZC+ (2) + (2y) =36ODUP： ZB+ZC+2Cr +7=360* 4 分二上雙亍. 而15分A Z5+ ZC+22ZM?f=3eO*6 分5分6分1分2分6 1 (1J 120 O g0 , 如圖所示*設(shè)/1C=#/ 丁加口是KC邊上的高.是AB邊上的高，ASOC=900-ZBZ)=WB- (x-W)二 ZC+ZSOC=x+18UF = I K0*tJ gC ，或三二0一，. ，.呷一一 一 .一一 7 # ( )B 2 / I 1 ,

13、 I . I ，M亞面事 一|(21 3 ! M = = 4 /* ! 二 h r I - FHNH 一 M 爭(zhēng)證聯(lián)唳據(jù)折卷的性質(zhì)知.3一金兒43/燈h7/加式，/小尻。=/4占必1咂據(jù)三角揩的外角定理知，AAsBt = ZC+ Z4sff?C= 2ZO /小包歷=2/仁 TOC o 1-5 h z 乙必屈尸/G乙4出國(guó)/ T 4ABiK/(/:右5=/心1的&5i fij / C* / M3 /C- a-5 分(3 S C .- - . & 8.175?！窘獯稹?解：如圖所示，/ ADC / BCD的平分線交于點(diǎn) Oi, .Z OiDC+Z OiCD= (/ ADC+ / DCB),.一/O

14、iDC /OiCD的平分線交于點(diǎn) O2,lZ O2DC+Z O2CD= (/ O1DC+/OiCD) =r (/ADC+/DCB),2”同理可得，zO3DC+Z O3CD=2由此可得，zOsDC+Z O5CD=112(/ O2DC+/O2CD)(/ O4DC+/O4CD)(/ ADC+Z DOB),(/ ADC+Z DOB),.CO5D 中，Z C-O5D=180- (/ O5DC+/O5CD)1八八=180 F (Z ADC+Z DOB), 2又.四邊形 ABCD 中，/ DAB+Z ABC=200 , ./ ADC+Z DCB=160 ,一 。工 。CO5D=180 -苫 X 160 =1

15、80 - 5 =175 ,故答案為：175.9 .【解答】 解：（1）分兩種情況：如圖1,點(diǎn)P在直線 AB的右側(cè)，/ APB+/MON + /PAC+/PBO=360 ,證明：:四邊形 AOBP的內(nèi)角和為（4- 2） X 180 =360,/ APB=360 / MON / PAO- / PBO;卻02如圖2,點(diǎn)P在直線 AB的左側(cè)，/ APB=/MON + /PAC+/PBO,證明：延長(zhǎng) AP交ON于點(diǎn)D,一/ ADB是 AOD的外角，./ ADB=Z PAC+Z AOD,AP-B是 PDB的外角,./ APB=Z PDB4/ PBO,/ APB=Z MON+Z PAO+Z PBO;(2)設(shè)

16、/ MON=2m , / APB=2n , OC平分/ MON,/ MON=m , PQ 平分/ APB, ./ APQ=/APB=n分兩種情況:第一種情況：如圖 3,OQP=Z MOC+Z PAC+Z APQ,即 / OQP=m+x+n / OQF+Z CON+Z OBF+Z BPQ=360 , ./ OQP=360 - / CON- / OBP- / BPQ,即/ OQP=360 - m - y - n ,+得 2/OQP=360+x-y, ./ OQP=180 + -x-力；即/ OQF+n =m +x, .2 / OQF+2n =2m +2x0 / APB=Z MON+Z PAO+Z

17、PBO, ，2n=2m +x+y ,-得 2/OQP=x-y, ./ OQpJx -綜上所述，/ OQP=180+ -x10.(1)設(shè)每件乙種文具的價(jià)格為1y?；? OQP=dx - _ y.222x元，每件甲種文具的價(jià)格為 y元，根據(jù)題意得解得：答:每件甲種文具的價(jià)格為6元，每件乙種文具的價(jià)格為7元(2)當(dāng) 010 時(shí),y=10X 7+(x-10)x 7X 0.8=5.6x+14(3)設(shè)購(gòu)進(jìn)文具x件(x10)，則乙種文具消費(fèi)(5.6x+14)元甲種文具消費(fèi)6x當(dāng) 6x=56x+14 時(shí)，則 x=35當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具恰好35件時(shí)，選擇購(gòu)甲種文具和乙種文具價(jià)格一樣當(dāng) 6x5.6x+14 時(shí)，則 x5.

18、6x+14 時(shí)，則 x35當(dāng)購(gòu)進(jìn)玩具多于35件時(shí)，選擇購(gòu)乙種文具劃算 TOC o 1-5 h z 一 11-2012.解：(1)一一 (2)略(3)n n 12013. (1) 3,1,6; 4,3,4a=1,b=-,c=-1s=a+-113.【分析】(1)當(dāng)/ AFD=30時(shí)，AC/ DF,依據(jù)角平分線的定義可先求得/ CAF=/ FAB=30, 由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可證明 AC/DF,;當(dāng)/ AFD=60時(shí)，DF AB,由三角形的內(nèi)角 和定理證明即可；(2)分為/ FAP=Z AFP, / AFP=Z APF, / APF=Z FAP三種情況求解即可；(3)先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)證明/FNM=30 +/ BMN,接下來再依據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及/ AFM和/ BMN的關(guān)系可證明/ FMN=30+/BMN,從而可得到/ FNM與/ FMN的關(guān)系. 【解答】解：(1)如圖1所示：當(dāng)/AFD=30 時(shí)，AC/ DF.理由：. / CAB=60 , AF平分/ CAB, / AFD=30 ,CAF=Z AFD,.AC/ DF./ AFG=30 . / AFD=60 ,/ FGB=90 .DFXAB.故答案為：30; 60./ CAB=60 , AF平分/ CAB,/ FAP=30.當(dāng)如