補(bǔ)充_1-向量及其線性運(yùn)算課件(PPT 36頁(yè))

1、數(shù)量關(guān)系 第二部分 空間解析幾何第一部分 向量代數(shù)在三維空間中:空間形式 點(diǎn), 線, 面基本方法 坐標(biāo)法; 向量法坐標(biāo),方程（組）空間解析幾何 向量代數(shù) 第1頁(yè)，共36頁(yè)。四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 第一節(jié)一、向量的概念二、向量的線性運(yùn)算 三、空間直角坐標(biāo)系五、向量的模、方向角、投影 向量及其線性運(yùn)算第2頁(yè)，共36頁(yè)。表示法:向量的模 :向量的大小,一、向量的概念向量:(又稱矢量). 既有大小, 又有方向的量稱為向量向徑 (矢徑):自由向量:與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量.起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量.單位向量:模為 1 的向量,零向量:模為 0 的向量,有向線段 M1 M2 ,或 a ,第3頁(yè)，共36頁(yè)。規(guī)定: 零

2、向量與任何向量平行 ;若向量 a 與 b大小相等, 方向相同, 則稱 a 與 b 相等,記作 ab ;若向量 a 與 b 方向相同或相反,則稱 a 與 b 平行, ab ;與 a 的模相同, 但方向相反的向量稱為 a 的負(fù)向量,記作因平行向量可平移到同一直線上, 故兩向量平行又稱 兩向量共線 .若 k (3)個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上 ,則稱此 k 個(gè)向量共面 .記作a ;第4頁(yè)，共36頁(yè)。二、向量的線性運(yùn)算1. 向量的加法三角形法則:平行四邊形法則:運(yùn)算規(guī)律 :交換律結(jié)合律三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加 .第5頁(yè)，共36頁(yè)。第6頁(yè)，共36頁(yè)。2. 向量的減法三角不等式定理1推論1推論2第7

3、頁(yè)，共36頁(yè)。3. 向量與數(shù)的乘法 是一個(gè)數(shù) ,規(guī)定 :可見(jiàn) 與 a 的乘積是一個(gè)新向量, 記作總之:運(yùn)算律 :結(jié)合律分配律因此第8頁(yè)，共36頁(yè)。定理1. 設(shè) a 為非零向量 , 則( 為唯一實(shí)數(shù))證: “ ”., 取 且ab設(shè) ab取正號(hào), 反向時(shí)取負(fù)號(hào), a , b 同向時(shí)則 b 與 a 同向,“ ”則已知 b a ,b0a , b 同向a , b 反向ab 第9頁(yè)，共36頁(yè)。例1. 設(shè) M 為解:ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn),再證數(shù) 的唯一性 .則設(shè)又有 b a ,第10頁(yè)，共36頁(yè)。三、空間直角坐標(biāo)系由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系. 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱

4、軸)z 軸(立軸)過(guò)空間一定點(diǎn) o , 坐標(biāo)面 卦限(八個(gè))zox面1. 空間直角坐標(biāo)系的基本概念第11頁(yè)，共36頁(yè)。向徑在直角坐標(biāo)系下坐標(biāo)軸上的點(diǎn) P, Q , R ;坐標(biāo)面上的點(diǎn) A , B , C點(diǎn) M特殊點(diǎn)的坐標(biāo) :有序數(shù)組(稱為點(diǎn) M 的坐標(biāo))原點(diǎn) O(0,0,0) ;O(0,0,0)第12頁(yè)，共36頁(yè)。坐標(biāo)軸 : 坐標(biāo)面 :在各卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)?第13頁(yè)，共36頁(yè)。2. 向量的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系下,設(shè)點(diǎn) M 則沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量.的坐標(biāo)為此式稱為向量 r 的坐標(biāo)分解式 或坐標(biāo)表達(dá)式任意向量 r 可用向徑 OM 表示.第14頁(yè)，共36頁(yè)。四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算設(shè)

5、則平行向量對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例:第15頁(yè)，共36頁(yè)。例2.求解以向量為未知元的線性方程組解 2 3 , 得代入得第16頁(yè)，共36頁(yè)。例3. 已知兩點(diǎn)在AB直線上求一點(diǎn) M , 使解: 設(shè) M 的坐標(biāo)為如圖所示及實(shí)數(shù)得即第17頁(yè)，共36頁(yè)。說(shuō)明: 由得定比分點(diǎn)公式:點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn) ,于是得中點(diǎn)公式:第18頁(yè)，共36頁(yè)。五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式則有由勾股定理得因得兩點(diǎn)間的距離公式:對(duì)兩點(diǎn)與第19頁(yè)，共36頁(yè)。例4. 求證以證:即為等腰三角形 .的三角形是等腰三角形 . 為頂點(diǎn)第20頁(yè)，共36頁(yè)。例5. 在 z 軸上求與兩點(diǎn)等距解: 設(shè)該點(diǎn)為解得故所求點(diǎn)為及思

6、考: (1) 如何求在 xoy 面上與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程?(2) 如何求在空間與A , B 等距離之點(diǎn)的軌跡方程 ?離的點(diǎn) . 第21頁(yè)，共36頁(yè)。提示:(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為利用得(2) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)為利用得且例6 已知兩點(diǎn)和解求第22頁(yè)，共36頁(yè)。2. 方向角與方向余弦設(shè)有兩非零向量 任取空間一點(diǎn) O ,稱 =AOB (0 ) 為向量 的夾角. 類似可定義向量與軸, 軸與軸的夾角 . 與三坐標(biāo)軸的夾角 , , 為其方向角.方向角的余弦稱為其方向余弦. 記作第23頁(yè)，共36頁(yè)。方向余弦的性質(zhì):第24頁(yè)，共36頁(yè)。例7. 已知兩點(diǎn)和的模 、方向余弦和方向角 . 解:計(jì)算向量第25頁(yè)，共36頁(yè)

7、。例8. 設(shè)點(diǎn) A 位于第一卦限,解: 已知角依次為求點(diǎn) A 的坐標(biāo) . 則因點(diǎn) A 在第一卦限 ,故于是故點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 向徑 OA 與 x 軸 y 軸的夾 第26頁(yè)，共36頁(yè)。3.向量的投影向量和投影空間一向量在軸上的投影已知向量的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B在軸u上的投影分別為第27頁(yè)，共36頁(yè)。向量投影的性質(zhì)性質(zhì)1 性質(zhì)2 性質(zhì)3 第28頁(yè)，共36頁(yè)。解: 因例9. 設(shè)求向量在 x 軸上的投影及在 y軸上的分向量.在 y 軸上的分向量為故在 x 軸上的投影為第29頁(yè)，共36頁(yè)。1、向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、小 結(jié)第30頁(yè)，共36頁(yè)。(1) 加法：2、向量的線性運(yùn)算(2) 減法：(3) 向量與數(shù)的乘法：第31頁(yè)，共36頁(yè)。向量的分解式：在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：3、向量的表示法第32頁(yè)，共36頁(yè)。向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式第33頁(yè)，共36頁(yè)。向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式第34頁(yè)，共3