教材處置與教學(xué)啟發(fā)

1、教材處置與教學(xué)啟發(fā)數(shù)學(xué)方式是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其探討進(jìn)程理性反思的結(jié)果，是數(shù)學(xué)活動(dòng)最為本質(zhì)的內(nèi)核，也是設(shè)計(jì)和編寫數(shù)學(xué)教材的大體起點(diǎn)和落腳點(diǎn)。大部份重要的數(shù)學(xué)思想方式，本身就與亦已取得公認(rèn)的數(shù)學(xué)功效緊密相關(guān)，如微積分、統(tǒng)計(jì)概率、函數(shù)與方程，等等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方式是互為內(nèi)外的一體兩面，二者都是以相關(guān)知識(shí)為載體，又反過來(lái)增進(jìn)知識(shí)的深化和知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。方式，是表現(xiàn)相應(yīng)思想的技術(shù)手腕，思想那么是對(duì)應(yīng)方式的精神實(shí)質(zhì)。一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)所關(guān)注和遵循的方式及其內(nèi)蘊(yùn)的思想是個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的生命和靈魂，是知識(shí)賴以轉(zhuǎn)化為熟悉世界、改造世界能量的橋梁。由于數(shù)學(xué)思想方式所包括的內(nèi)容超級(jí)豐碩，且理論界無(wú)完全一致的觀點(diǎn)，因此作為數(shù)學(xué)

2、教材就存在一個(gè)“去枝留干、有所偏重”的選擇問題。換句話說，教材所應(yīng)關(guān)注或希望學(xué)生能夠有所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方式究竟有哪些?大體說來(lái)，有如下三個(gè)維度的的考量：一是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身所包括的一些重要的思想方式，如與數(shù)與代數(shù)內(nèi)容緊密相關(guān)的“集合與對(duì)應(yīng)思想” “符號(hào)化思想” “函數(shù)與方程思想” 等；與空間與圖形內(nèi)容緊密相關(guān)的“數(shù)形結(jié)合思想”“觀看與實(shí)驗(yàn)思想”等；與統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容緊密“數(shù) 據(jù)據(jù)分析思想” “隨機(jī)思想”等。二是對(duì)小學(xué)生后續(xù) 學(xué)習(xí)能夠產(chǎn)生踴躍阻礙的一些經(jīng)常使用思想方式， 如“比較與分類思想” “歸納與演繹思想” “變換與 轉(zhuǎn)化思想” “猜想與驗(yàn)證思想”等。三是對(duì)小學(xué)生獲 取知識(shí)、解決問題有著直接作

3、用，且易為他們同意 的一些具體方式技術(shù)，如“直觀化方式”“倒推方式”“列舉方式” “假設(shè)與替換方式” “慢慢逼近方式”等需要說明的是，上述所謂的“三個(gè)維度的考量” 并非是小學(xué)數(shù)學(xué)教材所包括的數(shù)學(xué)思想方式的整體， 相關(guān)維度中所列舉的內(nèi)容也不是嚴(yán)格的主次、層級(jí) 關(guān)系。事實(shí)上，不同維度中所列舉的內(nèi)容老是不可 幸免地存在交叉。但顯然，這些內(nèi)容組成了小學(xué)生 應(yīng)該有所感悟，而且能夠有所感悟的數(shù)學(xué)思想方式 的主體.也是展開教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重點(diǎn)和遵 循的內(nèi)在軌跡。數(shù)學(xué)方式是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其探討進(jìn)程理性反思的結(jié)果，是數(shù)學(xué)活動(dòng)最為本質(zhì)的內(nèi)核，也是設(shè)計(jì)和編寫數(shù)學(xué)教材的大體起點(diǎn)和落腳點(diǎn)。大部份重要的數(shù)學(xué)思想方式，本

4、身就與亦已取得公認(rèn)的數(shù)學(xué)功效緊密相關(guān)，如微積分、統(tǒng)計(jì)概率、函數(shù)與方程，等等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方式是互為內(nèi)外的一體兩面，二者都是以相關(guān)知識(shí)為載體，又反過來(lái)增進(jìn)知識(shí)的深化和知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。方式，是表現(xiàn)相應(yīng)思想的技術(shù)手腕，思想那么是對(duì)應(yīng)方式的精神實(shí)質(zhì)。一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)所關(guān)注和遵循的方式及其內(nèi)蘊(yùn)的思想是個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的生命和靈魂，是知識(shí)賴以轉(zhuǎn)化為熟悉世界、改造世界能量的橋梁。由于數(shù)學(xué)思想方式所包括的內(nèi)容超級(jí)豐碩，且理論界無(wú)完全一致的觀點(diǎn)，因此作為數(shù)學(xué)教材就存在一個(gè)“去枝留干、有所偏重”的選擇問題。換句話說，教材所應(yīng)關(guān)注或希望學(xué)生能夠有所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方式究竟有哪些?大體說來(lái)，有如下三個(gè)維度的的考量：一是小學(xué)數(shù)

5、學(xué)知識(shí)本身所包括的一些重要的思想方式，如與數(shù)與代數(shù)內(nèi)容緊密相關(guān)的“集合與對(duì)應(yīng)思想” “符號(hào)化思想” “函數(shù)與方程思想”等； 與空間與圖形內(nèi)容緊密相關(guān)的 “數(shù)形結(jié)合思想”“觀看與實(shí)驗(yàn)思想”等； 與統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容緊密 “數(shù) 據(jù)據(jù)分析思想” “隨機(jī)思想”等。二是對(duì)小學(xué)生后續(xù) 學(xué)習(xí)能夠產(chǎn)生踴躍阻礙的一些經(jīng)常使用思想方式， 如“比較與分類思想” “歸納與演繹思想” “變換與 轉(zhuǎn)化思想” “猜想與驗(yàn)證思想”等。三是對(duì)小學(xué)生獲 取知識(shí)、解決問題有著直接作用，且易為他們同意 的一些具體方式技術(shù)，如“直觀化方式”“倒推方式” “列舉方式” “假設(shè)與替換方式” “慢慢逼近方式”等需要說明的是，上述所謂的“三個(gè)維度

6、的考量” 并非是小學(xué)數(shù)學(xué)教材所包括的數(shù)學(xué)思想方式的整體， 相關(guān)維度中所列舉的內(nèi)容也不是嚴(yán)格的主次、層級(jí) 關(guān)系。事實(shí)上，不同維度中所列舉的內(nèi)容老是不可 幸免地存在交叉。但顯然，這些內(nèi)容組成了小學(xué)生 應(yīng)該有所感悟，而且能夠有所感悟的數(shù)學(xué)思想方式 的主體.也是展開教學(xué)內(nèi)容時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注的重點(diǎn)和遵 循的內(nèi)在軌跡。數(shù)學(xué)方式是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其探討進(jìn)程理性反思 的結(jié)果，是數(shù)學(xué)活動(dòng)最為本質(zhì)的內(nèi)核，也是設(shè)計(jì)和 編寫數(shù)學(xué)教材的大體起點(diǎn)和落腳點(diǎn)。大部份重要的數(shù)學(xué)思想方式，本身就與亦已取得公認(rèn)的數(shù)學(xué)功效緊密相關(guān)，如微積分、統(tǒng)計(jì)概率、函數(shù)與方程，等等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方式是互為內(nèi)外的一體兩面，二者都是以相關(guān)知識(shí)為載體，又反過來(lái)

7、增進(jìn)知識(shí)的深化和知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化。方式，是表現(xiàn)相應(yīng)思想的技術(shù)手腕，思想那么是對(duì)應(yīng)方式的精神實(shí)質(zhì)。一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)所關(guān)注和遵循的方式及其內(nèi)蘊(yùn)的思想是個(gè)知識(shí)系統(tǒng)的生命和靈魂，是知識(shí)賴以轉(zhuǎn)化為熟悉世界、改造世界能量的橋梁。由于數(shù)學(xué)思想方式所包括的內(nèi)容超級(jí)豐碩，且理論界無(wú)完全一致的觀點(diǎn)，因此作為數(shù)學(xué)教材就存在一個(gè)“去枝留干、有所偏重”的選擇問題。換句話說，教材所應(yīng)關(guān)注或希望學(xué)生能夠有所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想方式究竟有哪些?大體說來(lái)，有如下三個(gè)維度的的考量：一是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身所包括的一些重要的思想方式，如與數(shù)與代數(shù)內(nèi)容緊密相關(guān)的“集合與對(duì)應(yīng)思想” “符號(hào)化思想” “函數(shù)與方程思想”等； 與空間與圖形內(nèi)容緊密相關(guān)的 “數(shù)形結(jié)合思想”“觀看與實(shí)驗(yàn)思想”等； 與統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容緊密 “數(shù)據(jù)據(jù)分析思想” “隨機(jī)思想”等。 二是對(duì)小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)能夠產(chǎn)生踴躍阻礙的一些經(jīng)常使用思想方式，如“比較與分類思想” “歸納與演繹思想” “變換與轉(zhuǎn)化思想” “猜想與驗(yàn)證思想”等。三是對(duì)小學(xué)生獲 取知識(shí)、解決問題有著直接作用，且易為他們同意的一些具體方式技術(shù)，如“直觀化方式”“倒推方式”“列舉方式” “假設(shè)與替換方式” “慢慢逼近方式”需要說明的是，上述所謂的“三個(gè)維度的考量” 并非是小學(xué)數(shù)學(xué)教材所包括的數(shù)學(xué)思想方式的整體,