2015初三數(shù)學(xué)課件：全等三角形的識(shí)別復(fù)習(xí)課件

1、設(shè)計(jì)制作：北京市二十中學(xué)王云松全等三角形的識(shí)別的復(fù)習(xí)一、回首往事：1、判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？答：至少要有三個(gè)條件方法1： 如果給出兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。ABCDEFAB=DE，AC=DF，BC=EFABCDEFSSS方法2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊或“SAS 方法3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等，簡(jiǎn)寫成“角邊角或“ASA 方法4：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成角角邊或AASCDEBAF二、方法點(diǎn)撥：1、證角或線段相等轉(zhuǎn)化為證角或線段所在的三角形全等;2、四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形

2、問題來解決。 例1 如圖ABC是一個(gè)鋼架，ABAC，AD是連結(jié)點(diǎn) A和BC中點(diǎn)的支架，求證：ADBCABCD證明：在ABD和ACD中，ABACADAD公共邊DBDC ABD ACDSSS1= 2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等1=BDC900平角定義AD BC垂直定義問：除可證得AD BC外，還可得到哪些結(jié)論？12練習(xí)1 如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。求證：AD。證明：BECF即 BCEF在ABC和DEF中ABDEACBFBCEF已證ABCDEFSSSAD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等FABECD小結(jié)：欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等。 BE+EC=CF+EC例3，如圖，AB

3、CD，ADCB，求證：BD證明：連結(jié)AC,ABCDACCA公共邊BCAD ABC CDASSS BD全等三角形對(duì)應(yīng)角相等問：此題添加輔助線，假設(shè)連結(jié)BD行嗎？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在ABC和 ADC中小結(jié)：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。探究1、如圖池塘兩端A、B無法直接到達(dá)，因此這兩點(diǎn)的距離無法直接量出。ABCED任取一點(diǎn)C連結(jié)AC、BC延長(zhǎng)AC至D使CD=CA延長(zhǎng)BC至E使EC=BC連結(jié)ED這樣只要量出ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？探究2 ：如圖，AD與BE交于F，AF=BF， 1=2.求證：AC=BCABDCEF12證明： A

4、FE=BFD 對(duì)頂角相等 又 1=2 AFE+1=BFD+2 等式性質(zhì) 即 AFC=BFC 創(chuàng)造全等條件在AFC與BFC中 AF=BF AFC=BFC 已證 CF=CF 公共邊 列齊全等條件 AFCBFC SAS 得出結(jié)論 AC=BC AFCBFC探究3：點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上， AD=CB，ADCB，AE=CF. 求證：EBDF ADBCEF證明： ADCB A=C AE=CF AE+EF=CF+EF 即 AF=CE在AFD與CEB中AF=CE 已證A=C 已證AD=CB AFD CEB AFD=CEB EBDF 練習(xí)1、如圖， ABC= DCB， ACB= DBC，試說明 ABC

5、DCBADCB證明： ABC= DCB，BC=BC， ACB= DBC ABC DCBA.S.A解：在AOC與BOD中， A=B AO=BO AOC=BOCAOCBOD ASAAC練習(xí)2、如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，A=B， 說明AOC與BOD全等的理由。OBD對(duì)頂角相等解：在ABD和ACE中， B=C AB=AC A=A公共角 ABDACE ASA練習(xí)3、已知AB=AC，B=C，說明ABDACE的理由ABDCE解：在ABC和DBC中， A=D ABC=DBC BC=BCABCDBC AAS 公共邊練習(xí)4、如圖，已知ABC=DBC，A=D，說明ABC與DBC全等的理由。CABD

6、練習(xí)、如圖，DE AC，BF AC，E、F是垂足，AE = CF，DCAB，試說明：DE = BFADCBEF解： DE AC，BF AC AFB= CED=900 AE=CF AE-EF=CF-EF即：AF=CE DC AB BAF= DCE ABF CDEA.S.A.練習(xí)、，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，現(xiàn)在過O任作一直線EF分別交BC、AD于E、F，問：OE、OF有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。OFEDCBA解答：OE = OF證明： BO=DO， BOC = DOA，CO = AO BOC DOAS.A.S. B= D 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 OB=OD， BOE= DOF

7、BOE DOFA.S.A. OE=OF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等課后練習(xí)2：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配到一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去適宜？為什么？課后練習(xí)1：如圖，O是AB的中點(diǎn)， A= B， AOC與 BOD全等嗎？為什么？OACDB 課后練習(xí)3：如圖，ADBC，BEDF，AE=CF，試說明AD=BCFEDCBA課后練習(xí)4、具有以下條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖?A、頂角、一腰對(duì)應(yīng)相等。B、底邊、一腰對(duì)應(yīng)相等。C、兩腰對(duì)應(yīng)相等。D、一底角、底邊對(duì)應(yīng)相等。作業(yè) 求：DBE的度數(shù).ACBD1 如圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，DAAC，ECAC，AB=CE，AD=CB.EBCEA2 如圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，AD=AE，AC平分DAE