高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：五種互化提升綜合能力

1、高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：五種互化提升綜合才能高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在經(jīng)過(guò)第一學(xué)期地毯式的根底復(fù)習(xí)后，第二學(xué)期將轉(zhuǎn)入專題和綜合復(fù)習(xí),以提升學(xué)生綜合才能。分析近幾年上?？碱}可以看出：五種互化才能的考察是每年的重點(diǎn)。現(xiàn)將五種互化方法介紹如下：量的變與不變常量和變量的定義：我們?cè)谟^察某一現(xiàn)象的過(guò)程時(shí)，常常會(huì)遇到各種不同的量，其中有的量在過(guò)程中不起變化，我們把其稱之為常量;有的量在過(guò)程中是變化的，也就是可以取不同的數(shù)值，我們那么把其稱之為變量。在數(shù)學(xué)里常量與變量是一對(duì)矛盾,變量反映的是一個(gè)過(guò)程,而常量就是變量在某一時(shí)刻的值.研究問(wèn)題時(shí),變量有時(shí)“受制，常量有時(shí)“不常，即使是“常值，也可能需要討論其取不同值的情況下，所引起

2、的不同變化，如我們熟悉的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù).不要把常量看死,而把它看作變量,放在一個(gè)過(guò)程中研究,往往會(huì)得到巧妙的方法.有關(guān)量的“變與“不變辨證關(guān)系的考察，理科試卷近年來(lái)多有涉及。如04年223，06年文22題，06年理16題，07年203等。整體與部分解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常習(xí)慣于把它分成假設(shè)干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后在各個(gè)擊破，分而治之。有時(shí)，研究問(wèn)題假設(shè)能有意識(shí)地放大考察問(wèn)題的“視角，將需要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體構(gòu)造，并注意條件及待求結(jié)論在這個(gè)“整體中的地位和作用，然后通過(guò)對(duì)整體構(gòu)造的調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問(wèn)題獲解。例如化整為零。分類討論是化整為零的最典型代表。07年高考Q

3、吧突出了這一思想的考察，如191題設(shè)計(jì)了對(duì)a的討論，考察學(xué)生通過(guò)主動(dòng)分類，從定義出發(fā)證明函數(shù)的奇偶性。203題設(shè)計(jì)了數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為動(dòng)態(tài)情況下的求和問(wèn)題，由于項(xiàng)數(shù)不同數(shù)列的對(duì)稱情況也不同，考察學(xué)生在在動(dòng)態(tài)情況下，是否能把我數(shù)列的本質(zhì)，和是否有清楚的分類意識(shí)。213設(shè)計(jì)了考生在探究研究的過(guò)程中，是否能挖掘出潛在的分類要求。代數(shù)與幾何代數(shù)與幾何的互化就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的陪襯圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)考慮，促使抽象思維與形象的和諧復(fù)合，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為準(zhǔn)確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決?？v觀幾年來(lái)的高考試題，以“數(shù)形結(jié)合的巧妙運(yùn)用解決的問(wèn)題屢屢皆是。數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)

4、合，詳細(xì)地說(shuō)，就是在對(duì)題目中的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何含義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上去找出解題思路。這是一個(gè)極富數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換。進(jìn)展數(shù)形結(jié)合有三個(gè)主要途徑：1通過(guò)坐標(biāo)系。2轉(zhuǎn)化。3構(gòu)造。比方構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)等。函數(shù)、方程、不等式函數(shù)和方程是親密相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)y=fx，當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程fx=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=fx看做二元方程y-fx=0。函數(shù)問(wèn)題例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解，方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，如解方程fx=0，就是求函數(shù)y=fx的零點(diǎn)。函數(shù)與不等式也可以互相轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y=fx，當(dāng)y0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式fx

5、0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開(kāi)解不等式。數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題非常重要。解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“

6、老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。應(yīng)用才能是上海卷必考的內(nèi)容，但每年考察的側(cè)重面略有差異。07年考的是18題增長(zhǎng)率的問(wèn)題。08年春考幾何問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見(jiàn)的規(guī)律：1最值問(wèn)題可建立函數(shù)模型。2相等和不等問(wèn)可建立方程和不等式。3細(xì)胞分裂、存貸款問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題可建立數(shù)列模型。4曲線問(wèn)題可建坐標(biāo)系用解析幾何。5水桶，水渠，大壩可考慮立體幾何模型。6涉及角的問(wèn)題可建立三角函數(shù)模型。7計(jì)數(shù)問(wèn)題：可用排列與組合模型?！皫熤拍睿篌w是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)

7、國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記?，有“荀卿最為老師之說(shuō)法。漸漸“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái)，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。 育才中學(xué)尹德好一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱