期末復習《反比例函數(shù)》課案

1、課題：反比例函數(shù)（課型：復習課課案）【課前理論知識】數(shù)學課程標準要求八年級的學生學習本章后能用反比例函數(shù)的知識探索數(shù)、形及實際問題中蘊含的關(guān)系和規(guī)律，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系?！罢莆諏W習”不僅是掌握學科的知識，而且還應(yīng)該掌握學科的方法和手段?！罢莆战虒W”教育思想的代表布盧姆認為，實施“掌握學習”辦須把握3個變量：一、先決認知行為，指學習者在學習新的知識之前，必須具備一定的基礎(chǔ)知識和能力。二、先決情感特點，指學習者參與學習的動機和態(tài)度。三、教學質(zhì)量，指學校和教師、學生的學習和對學習過程產(chǎn)生重要影響的各種直接控制因素。這三個變量相互依存，又相互作用，共同影響著 “掌握學習”的效果。 結(jié)構(gòu)主義教

2、育專家布魯納認為：“兒童應(yīng)該在教師的啟發(fā)引導下按自己觀察事物的特殊方式去表現(xiàn)學科知識的結(jié)構(gòu)，借助于教師或教師提供的其他材料去發(fā)現(xiàn)事物?！薄艾F(xiàn)學習中，教師應(yīng)該注意以下幾個方面。一是鼓勵兒童積極思考和探索。 二是注意新舊知識的相容性。 三是培養(yǎng)學生運用假設(shè)、對照的技能?！北竟?jié)課是對“反比例函數(shù)”全章的復習課。主要包含反比例函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等知識點。教材在編寫上采用了直觀、操作、觀察、概括和交流等活動方式。教材中隱含了數(shù)學中重要的“分類討論、數(shù)形結(jié)合”的思想。該教學內(nèi)容在學生對函數(shù)有初步認識的基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)，從而進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念、性質(zhì)，并形成函數(shù)的觀點來處理實際問

3、題的意識，提高聰函數(shù)圖像中獲取信息的能力，建立數(shù)學模型，并為后面的二次函數(shù)的學習產(chǎn)生一定的作用與影響。學習對象分析：1八年級學生經(jīng)過一年的初中學習，學習數(shù)學的主動性有所增強。但由于八年級的學生處于青春過渡期，探求知識的持久性不長，注意力易于分散，在課堂中教師要激發(fā)學生的求知欲。2.八年級的學生處于學習數(shù)學的“拐點”，尤其是“函數(shù)”類的內(nèi)容。許多學生習慣地用形象思維的方式去理解函數(shù)的圖像和性質(zhì)，無法用數(shù)形結(jié)合的思想對知識進行梳理、整合。因此本節(jié)課“反比例函數(shù)的復習”對于八年級的學生運用合理思維方式對本章內(nèi)容進行梳理、整合顯得很重要。3.八年級學生在學習在數(shù)學的過程中，已經(jīng)積累了一定數(shù)學學習經(jīng)驗，

4、在教學過程中教師教學方式需多樣而有效，要讓學生積極參與，從而樂于探究?？傊?，通過本節(jié)課的研究讓學生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學、合理使用數(shù)學思想方法。通過小組合作學習提高學生合作意識，從中獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。體驗到數(shù)、形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段與解決實際問題的最重要工具之一。【教學目標】教學目標知識技能1、通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2、結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實際問題3、讓學生參與知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程，強化數(shù)學的應(yīng)用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。數(shù)學思考在具體的問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化的過程，理解反比例函數(shù)的概

5、念，領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種教學模型的意義。解決問題通過復習讓學生進一步熟悉反比例函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)，進一步了解和掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。情感態(tài)度培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，體會反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用價值。【教學重難點】1教學重點：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2教學難點：比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)在實際問題中的運用?！菊n時安排】一課時【教學設(shè)計】 課前延伸1小華以每分鐘x字的速度書寫，y分鐘寫了300個字，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )A. x= By= C Dy=2如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，4），那么函數(shù)的圖像應(yīng)在（）A第一、三象限 B第一、二象限 C第二、

6、四象限 D第三、四象限3已知y是x的反比例函數(shù)，當x=1時，y=-4，則當x=-2時=_；4請畫出的圖像，并找出圖像中的點A(1,a),B(3,b),C(-1,c),D(-2,d)；利用圖像比較a和b的大小、c和d的大小?！敬鸢浮?B 2A 36 4圖像略ab,cd【設(shè)計說明】通過簡單練習達到課程標準中相關(guān)的基本要求的同時，使學生對本章的知識結(jié)構(gòu)有一個大概的了解。由于所設(shè)計的課堂延伸的內(nèi)容要求較低，也有助于提高學生對本節(jié)課渴望度。課內(nèi)探究一、導入新課：前面已經(jīng)學習了反比例函數(shù)的有關(guān)知識，今天我們一起來回顧本章內(nèi)容（教師揭示課題）。通過本節(jié)課的復習，希望大家能達到以下目標（學生朗讀）： 1通過對

7、實際問題中數(shù)量關(guān)系得探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律2結(jié)合具體情境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實際問題3在知識的發(fā)現(xiàn)和形成過程中，強化數(shù)學的應(yīng)用與建模意識，提高分析問題和解決問題的能力。教師出示本章知識結(jié)構(gòu)圖?，F(xiàn)實世界中的反比例關(guān)系反比例函數(shù)實際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、教師檢查預習情況：明確檢查方法 學生口答后論證。三、出示本章知識點：知識回顧：1.反比例函數(shù)的意義；2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.利用反比例函數(shù)解決實際問題 四、通過練習，加強對知識的鞏固。 （一）下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？（1）y= (2) y= (3)y= (4)xy=2 (5)y=

8、 【參考答案】（1）（3）（4） 【設(shè)計說明】（1）把反比例函數(shù)的概念習題化，讓學生從具體題目中認識反比例函數(shù)。（2）讓學生認識到反比例函數(shù)的三種表達形式。 變式練習：1若 為反比例函數(shù)，則a_ 2若為反比例函數(shù)，則m_ 【參考答案】(1)a=0，(2)m=-1（二）小組合作完成表格k0k0圖像性質(zhì) 【參考答案】表達式y(tǒng)= EQ F(k,x) (k0)圖 象k0k0OO性 質(zhì)1圖象在第一、三象限；2每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小1圖象在第二、四象限；2在每個象限內(nèi)，函數(shù)y值隨x的增大而增大在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x、軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積

9、為S1，S2則S1S2 =|k|反比例函數(shù)圖像既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。（注意性質(zhì)包含的內(nèi)容：所經(jīng)過的象限，y隨x的變化情況等。） 【設(shè)計說明】（1）讓學生體會到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 （2）通過小組合作，加強思考問題的廣度。結(jié)合表格完成練習二： 1函數(shù)的圖象在第_象限，當x0）圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小順序排列)為_ 【參考答案】（1）一、三；減小 （2） （3）m2 （4） （5）D (6) 【設(shè)計說明】（1）進一步熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 （2）把樹形結(jié)合思想落實到具體的題目中。（三）探索：雙曲線上的點向坐標軸作垂線，此點與垂足和原點構(gòu)成AOPxyB矩形（或三

10、角形）的面積特征例1已知點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，過點A作ABy軸于B點。在點P運動過程中，矩形OPAB的面積是否發(fā)生變化？若不變， SHAPE * MERGEFORMAT 請求出其面積；若改變，試說明理由。 【參考答案】不變。面積是2. 【設(shè)計說明】（）讓學生從反比例函數(shù)圖像中找出與矩形相關(guān)的性質(zhì)。使學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并依照規(guī)律解決相關(guān)問題。 （）形成相關(guān)的數(shù)學模型xyOMPN變式練習：1如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為12,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是_。2如圖所示，正比例函數(shù)y=kx(k0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC若ABC面積為S,則_( )s=1 s=2 1sS2 B.S1=S2； C.S1S2 D.不能確定（2）如圖（2），A，B是函數(shù)y的圖像上關(guān)于原點0對稱的任意兩點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，設(shè)三角形ABC面積為S，則( )A.S1 B.1S2C.S2D.S2（3）如圖（3），A，B是函數(shù)y的圖像上關(guān)于原點0對稱的任意兩點，AP平行于y軸，交x軸于點P，BH平行于y軸，交x軸于點H，證明四邊形AHBP面積為定值。參考答案（