微波技術：第3章 波導理論1

1、第三章 波導理論第一節(jié) 引 言 微波傳輸線(又稱導波系統(tǒng))種類繁多，根據不同的目的和工作頻段選用不同類型的傳輸線。 1. 平行雙線: 是最簡單的傳輸線,可傳輸TEM波。但頻率升高將導致: (1) 趨膚效應顯著，熱損耗增大； (2) 輻射損耗增加。平行雙線只能工作在波長為米波或米波以上的低頻段。2. 同軸線： 同軸線可視為將平行雙線的一根砸扁圍成圓筒(外導體)，將另一根導線包圍在內(內導體)。由于金屬圓筒對電磁能的屏蔽、約束作用，解決了輻射損耗的問題。但隨著頻率的繼續(xù)升高： (1) “趨膚效應”引起電阻損耗已無法忽視； (2) 支撐內導體的絕緣介質產生損耗； (3) 橫截面尺寸必須相應減小，以保

2、證只傳輸TEM波，這又加劇導體損耗 (尤其較細的內導體 ) 的增加而降低功率容量。 因此，同軸線只適用于 厘米波段的頻段。3. 波導 同軸線損耗的主要矛盾在內導體上，如果拔掉同軸線的內導體，既可減少電流的熱損耗，又可避免使用介質支撐固定，將會大大降低傳輸損耗，提高功率容量。然而，這種空心的金屬管能傳送微波嗎？ 波導可有各種截面形狀，常用的是矩形波導和圓形波導。波導可傳輸從厘米波段到毫米波段的電磁波，具有損耗小、功率容量大等優(yōu)點；但使用頻帶較窄，這點不如同軸線。 4. 空間技術的發(fā)展需要微波集成電路，就出現了帶狀線和微帶線；其體積小、重量輕、頻帶寬；但損耗大、功率容量小，主要用于小功率系統(tǒng)中。

3、5. 對毫米波、亞毫米波的開發(fā)研究及低損耗介質的出現又研制出介質波導。 麥克斯韋方程和邊界條件決定了導行波的電磁場分布規(guī)律和傳播特性。 本章將根據電磁場理論對傳輸系統(tǒng)進行分析，給出任意截面?zhèn)鬏斚到y(tǒng)中導行波的一般理論，并對導行波進行分類；再分別討論矩形波導、園波導、同軸線、微帶線和帶狀線等傳輸線的傳輸特性。 以矩形波導為主。傳輸系統(tǒng)中的場方程分離變量法求解兩個獨立的（常）微分方程沿縱向變化 (z)沿橫截面內的分布（分布函數）截止場導行波縱橫關系第二節(jié) 導行波及其傳輸特性 一、均勻無限長傳輸系統(tǒng)中導行波的場方程及其解（“均勻”指傳輸系統(tǒng)的橫截面的形狀處處相同，沿軸線沒有變化）。 在給定邊界條件的約

4、束下，定向傳輸的電磁波稱為導行電磁波，簡稱導行波。用“場解法”研究導行波的問題，實質上是在傳輸線系統(tǒng)的具體邊界條件下求解麥克斯韋方程組問題，得到傳輸系統(tǒng)內任一點的電場、磁場表達式 。 1. 波動方程 假定內壁為理想導體 ( ) ，系統(tǒng)是無源的對余弦電磁波：真空中的麥克斯韋方程(3-4) 由此可推出真空中的波動方程 ( 齊次亥姆霍茲方程 )：稱為自由空間相位常數(波數) l 為真空中的波長。 2. 導行波的一般形式 z 是傳輸線的軸向，即導行波的傳播方向，對z 先分離變量。(3-13)、(3-15a)代入(3-12a) 1) 導行波的通解 式(1)左邊與變量z無關, 右邊僅與z有關, 而u1、u

5、2均為獨立變量，要保證兩邊恒等，則右邊應為常數，令以上二式乘以時間因子，得導行波的通解為：分別稱為電、磁場在橫截面上的“分布函數”。2). 傳輸系統(tǒng)橫截面上分布函數的波動方程式(2)代入式(1)得(分離變量后得到的另一個微分方程） 式(3-19) 稱為分布函數的波動方程, 與橫截面的坐標系無關。對于橫截面的任何坐標系，只要將 以相應的坐標系表示，式(3-19)都適用kc 是它的本征值, 仿3. 導波系統(tǒng)中波的傳播狀態(tài)和截止狀態(tài) 在 kc 為正實數的條件下，有如下兩種情況： 1) 當 l fc ) 時， j 為純虛數，為傳播狀態(tài)。 稱為波的“相位常數”。代入(3-18)，得導行波的解為存在著相位

6、傳播因子 ，表示沿 z 方向傳播的波。 2) 當 l lc ( 即 f fc ) 時， a 為實數，為截止狀態(tài)。a 稱為“衰減常數”按(3-18)，此時波動方程的解為場量沿 z 方向并無相位的變化，而是振幅沿 z 方向以指數律衰減的簡諧振動。這就是傳輸線的截止狀態(tài)， 、 fc 分別稱為截止波長和截止頻率，kc稱為截止波數。軸向衰減場，而沒有波的傳播。此處的a 完全不同于有耗線的a (由導體損耗和介質損耗引起的)，而是一種無功衰減。(3-4) 傳輸條件: l fc ) 。 j ，(3-23)(3-24)截止條件： l lc (f fc ) 。 a ，lc 截止波長fc 截止頻率kc 截止波數注：

7、 為書寫方便, 今后場強復變量符號上的 “ ” 將被略去。導行波的場方程求解縱向場法：由場的縱向分量求相應的橫向分量。 當橫截面的坐標為直角坐標( x , y )時，在傳播狀態(tài)下(l lc )，沿軸向傳播的導行波的通解為：導行波的分布函數波動方程為；為矢量二階偏微分方程，可分解為六個分量，用麥克斯韋方程的旋度公式，以縱向分量為獨立分量，求出相應的橫向分量。 分布函數的橫向分量與縱向分量由麥克斯韋的旋度公式聯系著，據此可由縱向分量求出橫向分量。場分布函數矢量的三個分量表示為：代入(3-19a)在傳播狀態(tài)下對各變量求偏導式(3-29)(a) 兩邊展開并分別取橫向分量由 (左邊)y = (右邊)y 得(1)、(3) 同理，由(3-29b)兩邊展開并分別取橫向分量得：可通過化簡把分布函數的橫向分量用其縱向分量表示: (a)0(d) , 消去 Hy同理:項得: 式(3-33)的上、下符號表示沿 z 方向傳播的兩個波。 這樣，對于具體的傳輸系統(tǒng)，根據給定的邊界條件，求出方程 (3-28)的解得到分布函