[教學設(shè)計]全等三角形

1、初中二年級幾何（第二冊） 第三章 第二單元 全等三角形教法建議【拋磚引玉】全等三角形這一單元的引入,應(yīng)從學生實驗入手,一讓學生拿同一張底片沖洗出來的兩張照片,放在一起,能發(fā)現(xiàn)什么呢?二用自己使用一塊三角板按在硬紙上,畫下圖形,照圖形裁下來的硬紙和三角板一樣.把裁下來的硬紙和三角板放在一起又發(fā)現(xiàn)什么呢？大家可發(fā)現(xiàn)，兩種試驗，兩個圖形都能完全重合，然后便可適時引入全等形和全等三角形概念等.由此引出：“全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等.”結(jié)合圖形，講清楚“對應(yīng)”這個概念，進一步講清楚對應(yīng)邊，對應(yīng)角.以便教會學生找對應(yīng)邊，對應(yīng)角的方法.對課本P24六種全等變換對學生可介紹.進一步鞏固找對

2、應(yīng)邊對應(yīng)角的關(guān)系.對于公理1，教學時，可以直接告訴學生怎樣畫圖，即已知一個三角形，畫一個三角形有兩條邊及其夾角與已知三角形的兩邊及夾角對應(yīng)相等的步驟.讓學生自己動手畫，畫完以后，再動手剪剪量量，在這個基礎(chǔ)上啟發(fā)學生想一想，判定兩個三角形全等需要什么條件？這里想通了，對學習后面幾個公理有好處，由于學生親自參與畫圖，剪量等實驗的全過程，對來源于實踐的公理1確信無疑，印象深刻，才能應(yīng)用公理進行證明.為了讓學生熟悉公理，學會用公理證明兩個三角形全等，特別是學會把證明過程正確地寫出來.一定要學習例題的書寫格式，嚴格按例題的書寫格式書寫，養(yǎng)成習慣.在應(yīng)用公理1證明有關(guān)問題時，要注意圖形的各種變化（如平移，

3、旋轉(zhuǎn)，對稱等），注意引導學生觀察分析圖形，熟悉這些簡單變化的圖形，可以為后面觀察分析復雜圖形打下基礎(chǔ).在教學時，始終遵循理論與實踐相結(jié)合.應(yīng)用學得知識為生產(chǎn)服務(wù)，如P29、例5.對公理2，公理3及直角三角形的判定公理都要從畫圖實驗引入，讓學生親自參與，切入主題.通過練習，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正，防患未然.不論學生情況怎樣，訓練或練習都要圍繞掌握三角形全等的判定方法這個中心.使學生在這一階段，把這項任務(wù)完成.在研究全等形的基礎(chǔ)上,通過教學,使學生掌握角平分線性質(zhì)定理和它的逆定理,能利用它們證明兩角相等或兩條線段相等,了解原命題和逆命題的關(guān)系,能說出題設(shè)和結(jié)論都很簡單的逆命題,通過實例使學生認識原命題

4、是真命題，它的逆命題不一定是真命題.【指點迷津】找對應(yīng)邊，對應(yīng)角對學生來說有一定困難.我們結(jié)合實例，針對兩個三角形不同位置關(guān)系，總結(jié)出尋找對應(yīng)邊，對應(yīng)角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；（4）兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最小邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）等.對于證（解）題思路分析，應(yīng)該讓學生懂得，在探索證明方法的過程中，常會遇到走不通的情況，這時不要畏縮不前，要再認真研究圖形與已知條件，聯(lián)想定理，將問題轉(zhuǎn)化，另找辦法.對于證明書寫格式一定從嚴要求，并要注意對應(yīng)關(guān)系，這對以后

5、學習打下良好基礎(chǔ).通過全等三角形學習，向?qū)W生指出：研究線段相等，兩角相等，兩直線平行，兩直線垂直等通常轉(zhuǎn)化為證明兩三角形全等，沒有條件，可添設(shè)輔助線，創(chuàng)造條件，構(gòu)造全等三角形，達到目的.總之，認真學好三角形全等問題，可為以后學習打下堅實基礎(chǔ).二、學海導航【思維基礎(chǔ)】 1能夠完全 的兩個三角形叫做全等三角形， 的頂點叫對應(yīng)頂點， 的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫 . 2全等三角形的 相等, 相等. 3判定一般三角形全等的方法有 ， ， ， .判定直角三角形全等的方法還有 . 4全等三角形的對應(yīng)角 ，對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線） . 5在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離 .到一個角兩邊距離相

6、等的點，在這個角的 .角的平分線是到角的兩邊距離 的所有點的集合. 6如果第一個命題的 是第二個命題的 ，而第一個命題 又是第二個命題的 ，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫 那么另一個叫做它的 . 如果一個定理的 經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做 定理，其中一個叫做另一個的 .【學法指要】 例1如圖，已知ABCD，ADBC，F(xiàn)在DC的延長線上，AM=CF，F(xiàn)M交DA的延長線上于E.交BC于N,求證:AE=CN. 思路分析:欲證AE=CN.看它們在哪兩個三角形中,設(shè)法證這兩個三角形全等即可.結(jié)合圖形可發(fā)現(xiàn)AMEFCN可證. 題設(shè)告知AM=CF,ADBC,ABCD.

7、由兩平行條件,可找兩對角相等. ADBC(已知) 1=E(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 3=D(兩直線平行,同位角相等)1=2(對頂角相等)2=E(等量代換)ABCD(已知)4=D(兩直線平行,同位角相等)3=4(等量代換).至此,兩三角形全等條件完全具備.在AME與CNF中 3=4 (已證) 2=E (已證) CF=AM (已知)AMECNF (A.A.S)AE=CN (全等三角形的對應(yīng)邊相等)例2.ABC中，ACB=90，AC=BC，過C的一條直線CEAE于E，BDCE的延長線于D，求證：AE=BD+DE.思路分析：從本例的結(jié)論知是求線段和的問題，由此入手，很難找到突破口.此時可迅速調(diào)整思維角

8、度,可仔細觀察圖形,正確的圖形是證題的“向?qū)А?由此可發(fā)現(xiàn)ACE與CBD好像(猜測)全等.那么AE=CD=CE+DE.又BD=CE.那么,此時已水落石出.證明: ACB=90(已知) 2+3=ACB=90 AECE，BDCE（已知） 1+2=90（直角三角形兩銳角互余） 1=3（等角的余角相等） AEC=CDB=90（垂直定義） 在ACE與CBD中 AC=BC （已知） 1=3 （已證） AEC=CDB（已證） ACECBD（AAS） BD=CE，AE=CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） AE=CE=CE+DE AE=BD+DE（等量代換） 例3如圖，AD是ABC的中線，DE，DF分別平分ADB和

9、ADC，連接EF，求證：EFBE+CF. 思路分析:由結(jié)論EFBE+CF很容易與定理“三角形兩邊之和大于第三邊”聯(lián)系在一塊，觀察圖形，BE，CF，EF條件分散，不在一個三角形中，必須設(shè)法（平移，旋轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)等）把三者集中在一個三角形中，是打開本例思路的關(guān)鍵.由角的平分線這一線索,可將BDE沿角平分線翻轉(zhuǎn)180,即B點落在AD的點B上(如圖)(也就是在DA上截取DB=BD),連結(jié)EB,BF,此時BDE與BDE完全重合,所以BDEBDE(兩個三角形能夠完全重合就是全等三角形,所以BE=BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).AD為ABC的中線(已知)BD=CD(中線性質(zhì))BD=BD(已證) CD=BD(等量

10、代換)在CDF與BDF中 CD=BD (已證) CDF=BDF (已知) DF=DF (公用邊)CDFBDF (SAS)BF=CF (全等三角形的對應(yīng)邊相等)在EFB中,EFBE+BF(三角形的兩邊之和大于第三邊).EFEF (三角形的兩邊之和大于第三邊).即EFBE+FC(等量代換)對照結(jié)論,只要再證EF=EF 便達目的.由FBDFCD(已證)DF=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）EDA= ADB, FDA= ADC (已知)EDA+FDA= (ADB+ADC)ABD+ADC=180 (平角定義)EDA+FDA=90EDF=EDA+FDAEDF=90EDF+EDF=180 (平角定義)EDF=9

11、0在EDF和EDF中 ED=ED (公用邊) EDF=EDF (已證) DF=DF (已證)EDFEDF (SAS)EF=EF (全等三角形對應(yīng)邊相等)EFBE+CF (等量代換)由例1,例2我們可以發(fā)現(xiàn),要證結(jié)論成立,必須知道需要什么條件,即要找什么?此時便可由題設(shè),再結(jié)合準確的圖形便可找到需要條件,使思路打通.再一步步寫出找到的條件和依據(jù)(即依據(jù)的定義,定理,已知,已證等),就可寫出完整的證明過程,請同學們在具體的實踐過程中慢慢就熟悉證明的方法了.當條件分散或者直接找不到題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系時,此時便可添設(shè)輔助線.但添設(shè)輔助線不能盲目,要有“的”放“矢”.一要有利于架設(shè)結(jié)論與題設(shè)的關(guān)系;二要有

12、利于充分利用已知條件;三要把分散條件集中一塊,有利于溝通關(guān)系.把握這幾個原則.添設(shè)輔助線便可心中有數(shù).架起“橋梁”鋪平道路.思路自然順暢.從例3就向同學們指示了這一規(guī)律.望同學們要養(yǎng)成這種添設(shè)輔助線的好習慣!在證明幾何問題的道路上會越走越寬,越走越好.【思維體操】 例已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD的延長線上的一點,求證:BF=CF. 揭示思路:本例要證BF=CF,要看BF與CF在哪兩個三角形中,即將問題轉(zhuǎn)化為證明全等三角形問題,結(jié)合圖形可發(fā)現(xiàn)BF與CF在ABF與ACF或BDF與CDF中,只要證ABFACF或BDFCDF,由兩條思路吸引同學們?nèi)ヌ剿?結(jié)合題設(shè),發(fā)現(xiàn)這兩組三角形都不具

13、備全等條件,使問題擱淺.但結(jié)合題設(shè)與圖形可發(fā)現(xiàn)ABD與ACD卻具備全等條件AB=AC(已知),BD=DC(已知),AD=AD(公用邊),給證題提供了有利因素.由它們?nèi)瓤傻肂AF=CAF,這時證ABFACF(SAS)便沒有阻力.同時由ADB=ADC可證BDF=CDF(等角的補角相等),那么BDFCDF(SAS)也很順利了,兩種思路,殘途同歸. 擴散一:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一點,且B,F,C在一條直線上,求證:F是BC的中點. 揭示思路:欲證F是BC的中點,即證BF=CF,與原例所證結(jié)論相同,仿原例思路能行通嗎?當然是可以的.請同學們寫出證明過程.待學完等腰三角形

14、,還有更簡捷的證法,那時你們再探索吧!擴散二:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一點,求證:BF=CF.揭示思路:F點由AD的延長線上移動至AD上,要證的結(jié)論不變,那么證題的思路沿“老路”走還能走通嗎？兩種“老路”亦然可行.請同學們寫出證明過程.擴散三:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是DA延長線上的一點,求證:BF=CF.揭示思路:F點由AD的延長線上移動至AD的反向延長線上,要證的結(jié)論亦然不變.那么證題思路仍重蹈舊轍,是否是輕車熟路呢?仍然是一路春風.請同學們完成證明過程.擴散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直線AD上一動點(即點F在直線AD上運動),點F在AD上

15、不停的運動.你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請說出,并進行證明. (1) (2) (3) (4) (5) (6)揭示思路:因為動點F在直線AD上運動.可出現(xiàn)圖(1)(6)六種情況(其中圖(3)可看作圖(4)的特例).當點F與點D或點A重合時,FB=FC.顯然成立,當點F運動至圖(3)圖(6)的位置時,FB=FC,證明可仿原例證明,請同學們寫出證明過程.由此可知,點F在AD上不停動,始終保持FB=FC這一規(guī)律,證明略.擴散五:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD延長線上一點,求證:點F到AB,AC的距離相等.揭示思路:欲證點F到AB,AC的距離相等,即證FM=FN.由此萌生在角的平分線上一點到這個角的兩

16、邊距離相等的念頭,那么便轉(zhuǎn)化為證明BAF=CAF即可.證明兩角相等,通常轉(zhuǎn)化證明兩三角形全等.而ABDACD條件具備(AB=AC,BD=DC,AD=AD),則證BAF=CAF垂手可得了.證明如下:證明:在ABD與ACD中 AB=AC (已知) BD=DC (已知) AD=AD (公用邊) ABDACD (SSS) BAF=CAF (全等三角形的對應(yīng)角相等) FMAB, FNAC （已知） FM=FN (在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等).擴散六:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一點,求證:點F到AB,AC的距離相等.揭示思路:F點在AD的延長線上移至AD上,結(jié)論仍然成

17、立.可仿擴散五便可一路順風達到目的.證法留給同學們完成.擴散七:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,F是DA延長線上的一點,求證:點F到AB,AC的距離相等.揭示思路:當點F在DA的延長線上(如圖),結(jié)論亦然成立.思路亦然如舊,請同學們自行完成.擴散八:已知:如圖,AB=AC,DB=DC,點F在直線AD上運動,那么點F到AB,AC的距離有何關(guān)系?請?zhí)岢瞿愕牟孪?并進行證明.揭示思路:本例可仿照擴散四進行探索.請同學們照此完成吧. 由原例擴散,把本單元用一線穿珠的辦法連為一體,使所學知識系統(tǒng)化,條理化.使所學知識掌握的更牢固,應(yīng)用的更靈活.在學習時,一定要掌握這種學習方法,它是提高數(shù)學素養(yǎng)非常行

18、之有效的好方法.本例在擴散中,由靜到動,栩栩如生.提出猜想,對培養(yǎng)同學們的探索能力恰到好處.不管圖形多變化,其規(guī)律不變,萬變不離其宗.只要抓住萬變中的不變,即可一不變應(yīng)萬變,學一例,會一片,諸類旁通,左右逢源.通過以上的學習,對證線段相等,兩角相等.兩直線平等或垂直等,通?？赊D(zhuǎn)化為證明三角形全等,思路便可找到,望同學們在今后學習中不斷演練,將會更上一層樓.智能顯示【心中有數(shù)】 三角形是最常見的幾何圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都有廣泛的應(yīng)用.三角形又是多邊形的一種,而且是最簡單的多邊形,在幾何里,常常把多邊形分割成若干個三角形,利用三角形的性質(zhì)去研究多邊形,實際上對于一些曲線形,也可以利用

19、一系列的三角形逼近它,從而利用三角形的性質(zhì)去研究它們.另外,全等三角形是證明線段相等或角相等的重要工具,“全等三角形”是本章的重要內(nèi)容,掌握了判定三角形全等的方法,就為后面的學習做了準備.因此,本章內(nèi)容是幾何中最重要的基礎(chǔ)知識.本單元又是本章之首,又是推理入門階段.一定要學好本單元內(nèi)容.【動腦動手】如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于D,DFAB,DEAC,求證:DE=DF.2.求證:三角形一邊上的中線小于其它兩邊和的一半.3.如圖,在ABC中,AD為A的平分線,E為BC的中點,過E作EFAD交AB于G,交CA的延長線于F,求證:BG=CF.揭示思路:1.(如原題圖).ADBC(已知)AB

20、D和ACD為Rt. AB=AC(已知) AD=AD(公用邊)RtABDRtACD (H.L)1=2 (全等三角形對應(yīng)角相等)DFAB,DEAC (已知)AFD=AED在ADF和ADE中 1=2 (已證) AFD=AED (已證) AD=AD (公共邊)ADFADE (AAS)DE=DF (全等三角形對應(yīng)邊相等)2.延長AD至E,使DE=AD,連結(jié)BE. 則AD= AE. 在ACD和EBD 中 AD=DE (由作圖知) 1=2 (對頂角相等) BD=DC (已知) ACDEBD (SAS) BE=AC (全等三角形對應(yīng)邊相等) 在ABE中,AEAB+BE (三角形的兩邊之和大于第三邊) AEAB

21、+AC (等量代換) AE (AB+AC) ADAC,AD是A的平分線,求證:BDDC.揭示思路1.證明:在AC上截取AB=AB,連結(jié)PB 在ABP和ABP中 AB=AB (由作圖知) 1=2 (已知) AP=AP (公用邊) ABPABP (SAS) B=ABP (全等三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等) AC=AB+BP (已知) AC=AB+CB (如圖) AB=AB(由作圖知) PB=BC=PB C=BPC ABP=C+BPC=2C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和) B=2C又證:延長AB至C,且使AC=AC.連結(jié)PC. 在ACP和ACP中 AC=AC (由作圖知) 1=2 (

22、已知) AP=AP (公用邊) ACPACP (SAS) C=C (全等三角形的對應(yīng)角相等) AC=AB+BP (已知) AC=AB+BC (如圖) AC=AC (由作圖知) BP=BC C=BPC ABP=C+BPC=2C (三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和) ABP=2C. 即B=2C2、3兩個小題證法與此同時相仿，每小題同樣可找到兩種類似證法，留給同學們研究. 四、同 步 題 庫填空題：1.判定一般三角形全等的方法有 等四種，判定直角三角形全等的方法還有 .2.如圖1-2-18，已知OCAOBD，C和B、D和A是對應(yīng)頂點，這兩個三角形中相等的角是 ，相等的邊是 . 圖1-2-1

23、8 圖1-2-19 3.ABC的角平分線AM、BN交于I點，那么I點到 邊的距離相等，連結(jié)CI，那么CI一定平分 .4.如圖1-2-19，已知ABCADE，B與D是對應(yīng)角，那么AC與 是對應(yīng)邊，BAC與 是對應(yīng)角. 圖1-2-20 圖1-2-215.如圖1-2-20，已知D在BC邊上，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，B=50，C=70，那么DAF= ，ADE= .6.如圖1-2-21，已知AB=BE，BC=BD，1=2，那么圖中 ，AC= ，ABC= . 圖1-2-22 圖1-2-23 7.到一個角兩邊距離相等的點，在 .8.如圖1-2-22，已知ABCDEF，對應(yīng)邊AB=DE， ，對

24、應(yīng)角B=DEF， .9.如圖1-2-23，已知ABCDEC，其中AB=DE， ECB=30，那么ACD= .10.寫出“如果a、b都是正數(shù)，那么積ab是正數(shù)”的逆命題是 .這個命題是 命題.選擇題11.根據(jù)下列條件，能判定ABCDEF的是 .AB=DE，BC=EF，A=DA=D，C=F，AC=EFB=E，A=D，AC=EFAB=DE，BC=EF，B=E如圖1-2-24，已知ABDC，ADBC，BE=DF，圖中全等三角形有 .A.3對 B. 4對C.5對 D.6對 圖1-2-24 圖1-2-2513.如圖1-2-25，已知ABD和ACE都是等邊三角形，那么ADCABE的根據(jù)是 . A.邊邊邊 B

25、.邊角邊 C.角邊角 D.角角邊14.具有下列條件的兩個三角形，可以證明它們?nèi)鹊氖?.兩角相等，且其對應(yīng)角所對的邊也相等兩角相等，且有一邊也相等一邊相等，且這邊上的高也相等兩邊相等，且其中一條對應(yīng)邊的對角相等15.下列說法正確的是 .不是所有的命題都有逆命題一個命題正確，它的逆命題不一定正確如果一個整數(shù)能被2整除，那么這個數(shù)也能被4整除三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和16.如圖1-2-26，已知在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，AB=8cm，那么DEB的周長為 . A.4cm B.4cm C.6cm D.8cm 圖1-2-26 圖1-2-2717.在A

26、BC和ABC中，AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A，B=B，C=C，則下列條件組不能保證ABCABC的是 . A. B. B. D.18.如圖1-2-27，ABCD中，兩對角線AC，BD交于點O，AFBD于F，CEBD于E，則圖中全等三角形的對數(shù)共有 . A.5對 B.6對 C.7對 D.8對19.下列命題中正確的個數(shù)為 . 頂角和底邊對應(yīng)相等的兩等腰三角形全等. 有一直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩Rt全等. 有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩三角形全等. A.3 B.2 C.1 D.020.下列定理中，存在逆定理的是 .對頂角相等凡直角都相等全等三角形的對應(yīng)角相等內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答

27、題：21.如圖1-2-28，已知A=B，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，AD=BC. 求證：AE=BF. 圖1-2-2822.求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等.23.如圖1-2-29，已知M是ABC的邊BC上一點，BECF。BE=CF. 求證：AM是BC邊上的中線.24.如圖1-2-30，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF. 求斑點：AF=DE.25.如圖1-2-31，已知在ABC中，C=90，兩個銳角平分線AD、BE交于點O，1=60. 求：AOB和ADC的度數(shù). 圖1-2-29 圖1-2-30 圖1-2-3126.如圖1-2-32，已知BO=OC，AB=DC，BFCE，且A，B

28、，C，D四點在同一直線上. 求證：AFDE. 圖1-2-32 圖1-2-33 27.如圖1-2-33，已知AB=DC，AD=BC，O是BD的中點，過O的直線與AD、BC延長線分別相交于E，F(xiàn).求證:OE=OF28已知如圖1-2-34,AD=BC,AB=DC. 求證：A+D=18029.如圖1-2-35，在ABC中，AD為BC邊上的中線. 求證：2ADAB+AC.30.已知如圖1-2-36，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，在AB、DC上各取一點F、G使BF=CG，E是AD的中點. 求證：EFG=EGF 圖1-2-34 圖1-2-35 圖1-2-37-6參 考 答 案同步題庫一、填空題SAS

29、、ASA、AAS、SSS；HL 2. C=B；A=D，AOC=BOD；AC=DB，OA=OD，OC=OB 3.AB、BC、AC；BCA 4.AE、DAE 5.30，60 6.ABCEBD，ED，EBD， 7.這個角的平分線上 8.AC=DF，BC=EF，A=D，ACB=DFE 9.30 10.如果積ab是正數(shù)，那么a、b都是正數(shù) 假選擇題11.D 12.D 13.B 14.A 15.B 16.D 17.D 18.C 19.A 20.D解答題21.【證明】 CEAB；DFAB BEC=90；AFD=90 BEC=AFD. A=B AD=BC A=B （已知） AD=BC （已知） BEC=AFD （已證） RtAFDRtBEC(ASA) AF=BE AF-EF=BE-EF(等式性質(zhì)) AE=BF.22.已知ABCABC，且AD，AD分別為ABC，ABC的邊BC和BC上中線. 求證：AD=AD.【證明】 ABCABC AB=AB， ABC=ABC BC=BC AD，AD分別為BC、BC中線 BD=BD AB=AB （已證） ABD=ABD （已證） BD=BD （已證） ABDABD （SAS） AD=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）. 圖1-2-2923.【證明】 BECF EBM=FCM CMF=BMF，BE=CF EBM=FCM 已證 CMF=BMF 已知 BE=CF