湖北省2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)(文)試題(含答案)

1、絕密啟用前試卷類型：A湖北省高三上學(xué)期學(xué)期期末聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分全卷?黃分150分，考試時間120分鐘.注意：1.考生在答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上.選擇題每小題選出答案后， 用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上無效.第I卷（選擇題共6例）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.把答案填在答題卡上

2、對應(yīng)題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效.1.設(shè)全集 A x|1 x 3, B x|2x 3 0,則 ABA. （ 3,告）B. （ 34C. （1, -2）D. （3,3）2.某學(xué)校為了了解高一、二、三這個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法D.隨機抽樣法3,若 a 為實數(shù)，且（2 ai）（ a 2i） 4i ,則 a =A. 1B. 0C. 1D. 2.在北京召開的第 24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會議，會議是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計的，其由四個全等的直角三角形和一個正方形組成，若直角三

3、角形的直角邊的邊A.1B.92525C.16D.2425252長分另IJ是3和4,在繪圖內(nèi)隨機取一點，則此點取自直角三角形部分的概率為.若雙曲線x2 41(b 0)的一條漸近線與圓 b2曲線的離心率為A. 22B.3C. 2D. 4.已知一個空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:的體積是4cm35 cm36 cm37 cm3y 2 07,若實數(shù)x, y滿足2x y 0 ,則目標函數(shù)z 3x 2y 1的最小值為8 x y 0 TOC o 1-5 h z A. 2B, 0C, 58,函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0)的圖像如圖所示，則f(1) f (2) f (3) JU

4、f (10)的值等于萬A.長B.2C. .2 2D. 19.已知函數(shù)f(x) -1-x2 lnx,則其單調(diào)增區(qū)間是(0,10, 1( 0, +8)x 在 1 , 2, 3，24.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為A. -2B. 423 11C 豆D- y.在4ABC中，角A, B, C的邊分別為a, b, c,已知cosB ABC的面積為9,且tan(彳 A) 2 ,則邊長a的值為3612.已知直線x y4D . 22y 1于A, B兩點，若C, D為橢圓M上的兩 3點，四邊形ACBD的對角線CDXAB,則四邊

5、形ACBD的面積的最大值為第n卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題 共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位 置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分. TOC o 1-5 h z 13,已知向量|a| 2,|b| 5,且a, b的夾角為60 ,則2a b在a方向上的投影為 .已知l為曲線y x 1 lnx在A (1,2)處的切線，若l與二次曲線y ax2 (a 2)x 1 也相切，則a .函數(shù)f(x) 4sin xcosx的圖象向左平移 二-個單位得出函數(shù)g(x),則g().38.已知A, B, C是球。球面上的三點，且 AB=AC=3, BC 3/3 , D為球

6、面上的動點，球心O到平面ABC的距離為球半徑的一半，當三棱錐D-ABC體積最大時，其高為 .三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第1721題為必做題，第 2223為選做題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi).（本題滿分12分）已知數(shù)列 an的前n項和& an （y）n 1 2 （n為正整數(shù)）（I ）令bn 2n an,求證數(shù)列 bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列 20的通項公式;(n )令 cn n n 1 an , Tn c1 c2 1“ cn，求 Tn .（本題滿分12分）如圖1,已知直角梯形 ABCD中，AB AD -2CD 2, AB/DC

7、, ABXAD, E為CD的中點，沿AE把4DAE折起到 PAE的位置（D折后變?yōu)镻）,使得PB=2,如圖2.（I）求證：平面 PAEL平面ABCE；（II）求點 B到平面PCE的距離.（本題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天.:G汽若（I）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；（n）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（出）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）.(本題滿分12分)如圖，拋物線E:

8、y2 4x的焦點為F,準線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以M, N.C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓 C與準線l交于不同的兩點(I)若點C的縱坐標為2,求|MN|;(n )若| AF |2 | AM | AN |,求圓C的半徑.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x) ex, x R .(I)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(1, 0)處的切線方程；(n)證明：曲線 y f(x)與曲線y -2x2 x 1有唯一公共點.請考生在22, 23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑.(本題滿分10分)【選修4-

9、 4坐標系與參數(shù)方程】x 2cost已知動點P、Q都在曲線C:(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t 與t 2y 2sin t(02 ) , M為PQ的中點.(I )求M的軌跡的參數(shù)方程；(n )將M到坐標原點的距離 d表示為 的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標原點.(本題滿分10分)【選修4 5不等式選講】已知函數(shù)f(x) |x a ,其中a 1.(I)當a 2時，求不等式f (x) 4 |x 4 |的解集；(n)已知關(guān)于x的不等式|f(2x a) 2f(x)|2的解集為x|1x 2 時，Sn 1an 1 (4)“ 2 21 、n 1八an G Sn 1 an an 1 (彳)2分 2an an

10、1 (9,即 2nan 2n 1% 1 1 bn 2nan,bn bn 1 1 ,即當 n 2 時，bn bn 1 1又b 2a11,數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列 4分于是 bn 1(n1)|1 n 2nan, an /6分2(n)由(I)得Cn-nAan (n 1)(4)n 7分n2Tn2-3 4)2 4(/ III(n 1(即尹n2(尹 3 日)34 (巳)4比(n 1)|(-)n1由一得尹n 1 礙)2 4)3 HI g)n (n 1)口)n1 9 分i1(“(n 1)吐)n1 -fnL2n 1Tn 3 / 12分18.解：（I）如圖，取 AE的中點O,連接PO, OB, BE.

11、由于在平面圖形中，如題圖1,連接BD, BE,易知四邊形 ABED為正方形,，在立體圖形中， PAE, BAE為等腰直角三角形,POXAE, OBXAE, PO=OB = /2 ,八石-今技. PB=2, . PO2 OB2 PB,， TOC o 1-5 h z POXOB 3分又 AE0OB O, 平面 POL平面 ABCE,. PO 平面PAE, 平面PAE，平面ABCD 6分(n)由(I)可知， POXAE, OBXAE, POOB O,故 AE,平面 POB. PB 平面 POB,AEXPB,又 BC/AE, /. BCXPB.在 RtPBC 中，PC JPB1 BC2- J22 (2

12、7?)22后在APEC 中，PE=CE=2,. S|pec -1 2后近(TT)2后 9 分2設(shè)點B到平面PCE的距離為d,由V三棱錐P BCE V三棱錐B PEC ,得dSMPO 2 2叵 2后12分S； PEC3319.解：(I)由題意知，中位數(shù)為 103.5 4分(n)設(shè)Ai表示事件“此人于 3月i日到達該市 (i=1, 2,，13) .根據(jù)題意，P(A)吉，且AC|Aj(i j).13設(shè)B為事件“此人到達當日空氣重度污染，則B A IJ A . TOC o 1-5 h z P(B) P(aUa8)P(A5)P(A8) 吉 8 分(出)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大 12分

13、220.解：(I)拋物線 E : y 4x的準線1的萬程為x 1 1分由點C的縱坐標為2,得點C的坐標為(1, 2) 2分點C到準線l的距離d=2,又|CO|后,| MN | 2j|CO|2 d2 2J5 4 2 5 分224(n)設(shè) C(-y-,yo),則圓 C 的方程為(x +，)2 (y yo)2 T0 y26分44162即 X?費-X y2 2y0y 0 -2由 X 1 ,得 y2 2y0y 10.設(shè)M( 1,y) N( 1,y2),則24yo 4(1 爭 2y； 4 0 TOC o 1-5 h z 2，Yo .YlY21由 | AF 12 1AM | AN I,得川22| 4 9分2

14、4,解得y0 店,此時 0 .圓心 C 的坐標為(-|-, i/6)(-|-, 6 ),從而|CO(號,儲0|繆即圓C的半徑為后 12分221 .解：(I ) f (x)的反函數(shù)為g(x) In x ,設(shè)所求切線的斜率為 k. g （x） J , k g（1） 1, 7 TOC o 1-5 h z 于是在點（1,0）處的切線方程為 y X 1 4分（n ）證法一：曲線f（x） e與曲線y -yx2 x 1公共點的個數(shù)等于函數(shù)（X） ex -j-x2 X 1零點的個數(shù) 6分(0) 1 1 0,(x)存在零點 x 0 7分又(x) ex x 1 ,令 h(x) (x) ex x 1,則 h (x)

15、 ex 1 .當x 0時，h（x） 0,（刈在（ Q）上單調(diào)遞減;當x 0時，h（x） 0,（x）在（0,）上單調(diào)遞增,）在* 。處有唯一的極小值（0） 0 10分即（x）在R上的最小值為（0） 0 .（x） 0 （當且僅當x 0時等號成立），（X）在R上是單調(diào)遞增的，（X）在R上有唯一的零點,故曲線y f(x)與曲線y -2-x2 x 1有唯一公共點 12分2證法二：. ex0 , yx x 1 0 ,曲線y ex與曲線y -2x2 x 1公共點的個數(shù)等于曲線12yx x 11的公共點的個數(shù)(x)12x x2 x e(0) 1,即當x 0時，兩曲線有公共點.(x)(x 1)ex (- x2x

16、 1)ex故曲線y2x e122xxe0 (當且僅當 x0時等號(x)在R上單調(diào)遞減，(x)與 y1有唯一的公共點,f(x)與曲線 y -1x2 x1有唯一公共點12分 TOC o 1-5 h z .解:(I)依題意有 P(2cos ,2sin ), Q(2cos2 , 2sin 2 ) 2分x cos cos2M的軌跡的參數(shù)方程為( 為參數(shù)，02 )5分因止匕 M (cos cos2 , sin sin 2 ) 3分y sin sin 2(n ) M點到坐標原點的距離 d &一尸 J2_2cos - (02 ) 7分當 時，d 0,故M的軌跡過坐標原點 10分2x 6,x 2.解:(I)當a 2 時,f (x) |x 4|2,2 x 4 1 分2x 6,x 4當 x 2 時，由 f(x) 4 |x