如何在初中數(shù)學(xué)中的滲透數(shù)形結(jié)合思想

1、如何在初中數(shù)學(xué)中的浸透數(shù)形結(jié)合思想如何在初中數(shù)學(xué)中的浸透數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華論文聯(lián)盟羅庚教授曾經(jīng)說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。數(shù)形結(jié)合的根本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的詳細(xì)情形，把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題，或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，是復(fù)雜問題簡單化，抽象問題詳細(xì)化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。所以我們作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)如何在教學(xué)中浸透數(shù)形結(jié)合思想是非常值得我們研究的。下面我就把我在數(shù)學(xué)課堂中如何浸透數(shù)形結(jié)合的思想做一下介紹：一、巧用教材，養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問題的意識(shí)我們初中教材很多章節(jié)都涉及

2、到了數(shù)形結(jié)合的思想，這就要求我們教師在進(jìn)展新課教學(xué)時(shí)，就要有目的的介紹相關(guān)思想，讓學(xué)生逐步領(lǐng)略數(shù)形結(jié)合思想的微妙所在，把握浸透的契機(jī)。如數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是浸透數(shù)形結(jié)合思想的很好時(shí)機(jī)。如：直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)也有無數(shù)個(gè)，因?yàn)樗鼈兊倪@個(gè)共性所以用直線上無數(shù)個(gè)點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)，這時(shí)就把一條直線規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數(shù)軸。建立了數(shù)與直線上的點(diǎn)的結(jié)合。即：數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，每個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)，建立了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)

3、的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此讓學(xué)生理解了相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義。建立數(shù)軸后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來進(jìn)展有理數(shù)的比較大小，學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)得出結(jié)論：通常規(guī)定右邊為正方向時(shí)，在數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的總大于左邊的，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基矗在初中代數(shù)列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，很多例題都采用了圖示法進(jìn)展分析，在教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和詳細(xì)性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的打破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種詳細(xì)方法更有價(jià)值，對(duì)解決問題更具有指導(dǎo)意義。又如，計(jì)算：1+3=？1+3+5=

4、？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探究規(guī)律。在這道題的教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生考慮：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生經(jīng)歷觀察每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)、比較不同算式之間的異同，歸納可能具有的規(guī)律、提出猜想的過程。在探究過程中鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)展互相合作交流，提供如下的幫助：列出一個(gè)點(diǎn)陣，用圖形的直觀來幫助學(xué)生進(jìn)展猜想。這就是典型的把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化到圖形中來完成的題型，充分表達(dá)了數(shù)形結(jié)合思想。此外，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們正是借助數(shù)形結(jié)合的載體數(shù)軸，學(xué)習(xí)研究了數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，有理數(shù)大小比較的法那么等，利用數(shù)形結(jié)合思想大大減少了引進(jìn)這些概念的難度。數(shù)形結(jié)合思想的浸透不能

5、簡單的通過解題來實(shí)現(xiàn)和灌輸，應(yīng)該落實(shí)在課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)探究過程中，我在講相反數(shù)這節(jié)課時(shí)，首先提出問題：在上體育課時(shí)，體育李教師請(qǐng)小明和小強(qiáng)分別站在李教師的左右兩邊三人在同一條直線上，并與李教師相距1米。你能說出小明、小強(qiáng)與李教師的位置關(guān)系有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？假設(shè)李教師所站的位置是數(shù)軸的原點(diǎn)，你能把小明、小強(qiáng)所站的位置用數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示出來嗎？它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？讓學(xué)生動(dòng)手理論，在數(shù)軸上分別確定表示這些數(shù)的點(diǎn)。觀察并考慮：這些點(diǎn)在位置上有怎樣的特征。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，形成相反數(shù)的概念，在此根底上繼續(xù)提出問題：假設(shè)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，從數(shù)、形的角度看，它們有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生

6、考慮得到：從數(shù)的角度看：假設(shè)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么只有符號(hào)不同。教師強(qiáng)調(diào)：只有、兩個(gè)、互為。從形的角度看：一樣點(diǎn)是它們到原點(diǎn)的間隔 相等；不同點(diǎn)是兩個(gè)點(diǎn)分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩側(cè)。之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，是否所有的相反數(shù)都成對(duì)出現(xiàn)？有特殊的嗎？學(xué)生通過討論得出：除0以外，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的。本節(jié)課借助數(shù)軸，幫助學(xué)生理解相反數(shù)的概念，進(jìn)一步浸透數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)中，從學(xué)生身邊的生活實(shí)例入手，先從互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的特征，即它們分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)間隔 相等的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生帶著問題觀察數(shù)軸上的點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出猜想，提醒這兩數(shù)的幾何形象。充分利用計(jì)算機(jī)課件的直觀性幫助學(xué)

7、生驗(yàn)證猜想，增強(qiáng)對(duì)相反數(shù)概念的感性認(rèn)識(shí)，充分利用數(shù)軸幫助考慮，把一個(gè)抽象的相反數(shù)的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。特別地規(guī)定：0的相反數(shù)是0。學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)相反數(shù)概念的本質(zhì)特征，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，顯得自然親切，水到渠成，同時(shí)也讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的思想方法的引領(lǐng)下感受到了成功，初步領(lǐng)略和嘗試了它的功用，是一個(gè)非常好的浸透背景。二、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問題的靈敏性，進(jìn)步分析問題、解決問題的才能在教學(xué)中浸透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生理解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，有效地互相轉(zhuǎn)

8、化，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。在初中學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，更是借助于函數(shù)的圖象來討論函數(shù)的知識(shí)，這是數(shù)形結(jié)合思想的最生動(dòng)的應(yīng)用。如一次函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、發(fā)散性，體驗(yàn)解題策略的多樣性。如下面幾道小題：在一次函數(shù)y=35x的圖象中，y隨x的增大而_；在一次函數(shù)y=(a2+1)x4的圖象中，y隨x的增大而_；在一次函數(shù)y=(2)x+1的圖象中，y隨x的增大而減小，那么；_；在一次函數(shù)y=k3x2的圖象中，y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述條件的k值_；在一次函數(shù)y=kxb中，假設(shè)它的圖象不經(jīng)過第一象限，那么k_，b_。第題是一次函數(shù)性質(zhì)的直接應(yīng)用，目的是使學(xué)生熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)；第題需要先確定a2+10后，再直接應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，目的是使學(xué)生逐步理解一次函數(shù)性質(zhì)；第題是一次函數(shù)性質(zhì)論文聯(lián)盟的逆向應(yīng)用，目的是使學(xué)生從不同的角度理解一次函數(shù)的性質(zhì)；第題，它是一次函數(shù)性質(zhì)的開放應(yīng)用，目的是使學(xué)生深化、透徹理解一次函數(shù)的性質(zhì)；第題是由形想數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治.波利亞所說：完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。只有掌