數(shù)學(xué)建模案例分析模糊數(shù)學(xué)方法建模1模糊綜合評判及其應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)建模案例分析模糊數(shù)學(xué)方法建模1模糊綜合評判及其應(yīng)用Z-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第八章模糊數(shù)學(xué)方法建模1965年，美國自動控制學(xué)家L.A.Zadch首先提出了用模糊集合”描述模糊事物的數(shù)學(xué)模型。它的理論和方法從上個世紀(jì)七十年代開始受到重視并得到迅速發(fā)展，特別是愈來愈廣泛地應(yīng)用于解決生產(chǎn)實際問題。模糊數(shù)學(xué)的理論和方法解決了許多經(jīng)典數(shù)學(xué)和統(tǒng)計數(shù)學(xué)難以解決的問題，這里，我們通過幾個例子介紹模糊綜合評判、模糊模式識別、模糊聚類、模糊控制等最常用方法的應(yīng)用。而相應(yīng)的理論和算法這里不作詳細(xì)介紹，請參閱有關(guān)的書籍。1模糊綜合評判及其應(yīng)用一、模糊綜合評判在

2、我們的日常生活和工作中，無論是產(chǎn)品質(zhì)量的評級，科技成果的鑒定，還是干部、學(xué)生的評優(yōu)等等，都屬于評判的范疇。如果考慮的因素只有一個，評判就很簡單，只要給對象一個評價分?jǐn)?shù)，按分?jǐn)?shù)的高低，就可將評判的對象排出優(yōu)劣的次序。但是一個事物往往具有多種屬性，評價事物必須同時考慮各種因素，這就是綜合評判問題。所謂綜合評判，就是對受到多種因素制約的事物或?qū)ο?，作出一個總的評價。綜合評判最簡單的方法有兩種方式：種是總分法，設(shè)評判對象有m個因素，我們對每一個因素給出一個評分s,計算i出評判對象取得的分?jǐn)?shù)總和S=sii=1按S的大小給評判對象排出名次。例如體育比賽中五項全能的評判，就是采用這種方另一種是采用加權(quán)的方法

3、，根據(jù)不同因素的重要程度，賦以一定的權(quán)重，令a表示i對第i個因素的權(quán)重，并規(guī)定a=1，于是用ii=1S=asiii=1按S的大小給評判對象排出名次。以上兩種方法所得結(jié)果都用一個總分值表示，在處理簡單問題時容易做到，而多數(shù)情況下評判是難以用一個簡單的數(shù)值表示的，這時就應(yīng)該采用模糊綜合評判。由于在很多問題上，我們對事物的評價常常帶有模糊性，因此，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評判將會取得更好的實際效果。模糊綜合評判的數(shù)學(xué)模型可分為一級模型和多級模型兩類，這里僅介紹一級模應(yīng)用一級模型進(jìn)行綜合評判，一般可歸納為以下幾個步驟：建立評判對象的因素集Uu,u,u。因素就是對象的各種屬性或性能，12n在不同場合，

4、也稱為參數(shù)指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)，它們綜合地反映出對象的質(zhì)量，人們就是根據(jù)這些因素給對象評價。建立評判集VV,V,V。例如對工業(yè)產(chǎn)品，評判集就是等級的集合12m建立單因素評判。即建立一個從U到F(V)的模糊映射f:UTF(V),ueUiTOC o 1-5 h zrrruTf(u)-a+-im(0r1,1in,1jm)iiVVVij12m由f可誘導(dǎo)出模糊關(guān)系R，得到單因素評判矩陣2311卩1(u1)十,0u8卩2(u2)十1,4u81+a(8一u)2222其中a為參數(shù)，一般取a=0.0833。22對于年平均風(fēng)速u3卩(u)=，331,11+a(ul)233u18時，定為“很好”；18u17時定為111好

5、”等等，對各因素定級的劃分見下表很好好中等差很差每天處理污水量18以上17181617151615以下五日生化需氧量BOD5去除率93以上89938589808580以下浮物SS去除率93以上89938589808580以下氣水比7以下788991010以上0.91.01.01.11.11.2 #1101 單耗0.9以下1.2以上對某污水處理廠多年運行的大量實測數(shù)據(jù)經(jīng)技術(shù)處理后，按每一旬得出各因素的平均值，見下表u1u2u3u4u5u1u2u3u4u511.680.381.98.900.9015.993.888.47.771.3011.180.178.57.800.9715.795.595.0

6、7.511.0012.091.088.07.200.8316.895.994.38.121.0512.490.284.87.400.8016.094.292.08.841.0212.089.987.47.200.7417.490.890.09.150.9413.091.490.27.300.7316.391.191.67.801.0614.995.491.37.700.7915.492.990.39.280.9513.994.392.77.290.8416.194.195.06.640.8114.195.192.28.220.7518.794.695.86.540.6617.395.992.5

7、7.740.8916.695.694.97.000.9417.495.993.86.690.7916.096.191.07.561.1317.391.489.36.220.6817.595.793.36.801.0818.487.683.67.150.6713.996.894.78.201.2415.881.482.46.690.8216.695.889.64.891.2513.787.887.57.390.7115.997.294.82.050.7916.687.684.48.300.8716.196.894.13.460.9815.594.789.87.880.9814.896.294.4

8、6.520.9515.994.592.87.241.1114.497.296.67.090.74根據(jù)上表建立單因素評判矩陣R，例如對因素U4而言，總共36次統(tǒng)計中它屬于Vi的次數(shù)為10,占總數(shù)的28%，因而r4i0.28，其余類似可求，于是得到0.060.64R0.440.280.500.140.250.200.080.280.110.500.170.200.140.190.36、0.0800.140.030.0600.060.10丿 #1101 # 1101 #這是根據(jù)以往數(shù)據(jù)建立的評判矩陣,對今后每旬的運行效果的評價,還須求出權(quán)重分配A，各個因素對A的隸屬度，用如下隸屬函數(shù)公式計算：(1)

9、u/寸A的隸屬函數(shù),u181卩(u)1-(u-18)291-(u-15)2,91,16.5u18115u16.51,u152)U2對A的隸屬函數(shù)卩(u)=，22932,86.5u93280u86.52u8021-2(3)u對A的隸屬函數(shù)3卩(u)=，331933,86.5u93380u86.53u8031-24)u4對A的隸屬函數(shù)卩(u)=，44u-7)3丿u-10、3u74,7u8.548.5u104u1041-25)u5對A的隸屬函數(shù)卩(u)=，5511.25于是權(quán)重分配確定為A=(中1)，嚇2)，巴(篤)，即丿，峽5)。根據(jù)B=AR,即可得出當(dāng)前運行效果的綜合評判例如該廠某月上旬的各項因素平均數(shù)據(jù)為:u=13.9,u=96.8%,u=94.7%,123u=8.2,u=1.24,將它們分別帶入上面五個隸屬函數(shù)公式,即可求出45A=(0,1,1,0.68,0)。從而求出B=AR=(0.64,0.50,0.17,0.14,0.03),