高中數(shù)學分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理綜合測試題（有答案

1、.*;高中數(shù)學分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理綜合測試題有答案選修2-3 1.1第一課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不一樣，從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為A182 B14 C48 D91答案C解析由分步乘法計數(shù)原理得不同取法的種數(shù)為6848，應(yīng)選C.2從甲地到乙地一天有汽車8班，火車3班，輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的走法數(shù)為A13種 B16種C24種 D48種答案A解析應(yīng)用分類加法計數(shù)原理，不同走法數(shù)為83213種應(yīng)選A.3集合Aa，b，c，Bd，e，f，g，從集合A到集合B的不同的映射個數(shù)是A24

2、 B81C6 D64答案D解析由分步乘法計數(shù)原理得4364，應(yīng)選D.45本不同的書，全部送給6位學生，有多少種不同的送書方法A720種 B7776種C360種 D3888種答案B解析每本書有6種不同去向，5本書全部送完，這件事情才算完成由乘法原理知不同送書方法有657776種5有四位老師在同一年級的4個班級中，各教一個班的數(shù)學，在數(shù)學考試時，要求每位老師均不在本班監(jiān)考，那么安排監(jiān)考的方法種數(shù)是A8種 B9種C10種 D11種答案B解析設(shè)四個班級分別是A，B，C，D，它們的老師分別是a，b，c，d，并設(shè)a監(jiān)考的是B，那么剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級，共有3種不同的方法；同理當a監(jiān)考C，D

3、時，剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法這樣，用分類加法計數(shù)原理求解，共有3339種不同的安排方法另外，此題還可讓a先選，可從B，C，D中選一個，即有3種選法假設(shè)選的是B，那么b從剩下的3個班級中任選一個，也有3種選法，剩下的兩個老師都只有一種選法，這樣用分步乘法計數(shù)原理求解，共有33119種不同的安排方法6某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“0000到“9999共10 000個號碼，公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4或“7的一律作為“優(yōu)惠卡，那么這組號碼中“優(yōu)惠卡的個數(shù)為A2 000 B4 096C5 904 D8 320答案C解析可從反面考慮，卡號

4、后四位數(shù)不帶“4或“7的共有88884 096個，所以符合題意的共有5 904個7如以下圖所示，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳遞信息，信息可以從分開不同的道路同時傳遞，那么單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為A26 B24C20 D19答案D解析因信息可以分開沿不同的道路同時傳遞，由分類計數(shù)原理，完成從A向B傳遞有四種方法：1253,1264,1267,1286，故單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為四條不同網(wǎng)線上信息量的和：346619，應(yīng)選D.8某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新

5、節(jié)目，假如將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為A42 B30C20 D12答案A解析將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第1個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以不同的插法共6742種9定義集合A與B的運算A*B如下：A*Bx，y|xA，yB，假設(shè)Aa，b，c，Ba，c，d，e，那么集合A*B的元素個數(shù)為A34 B43C12 D24答案C解析顯然a，a、a，c等均為A*B中的元素，確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x，B中取一個元素來確定y，由分步計數(shù)原理可知A*B中有3412個元素應(yīng)選C.10某醫(yī)院研究所研制了5種消炎藥X1、X2、X3、X4、X5

6、和4種退燒藥T1、T2、T3、T4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進展療效試驗，又知X1、X2兩種消炎藥必須同時搭配使用，但X3和X4兩種藥不能同時使用，那么不同的試驗方案有A16種 B15種C14種 D13種答案C解析解決這類問題應(yīng)分類討論，要做到不重不漏，盡量做到一題多解，從不同角度考慮問題試驗方案有：消炎藥為X1、X2，退燒藥有4種選法；消炎藥為X3、X4，退燒藥有3種選法；消炎藥為X3、X5，退燒藥有3種選法；消炎藥為X4、X5，退燒藥有4種選法，所以符合題意的選法有433414種二、填空題11用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，那么其中數(shù)字1,2相鄰的偶數(shù)有_

7、個用數(shù)字作答答案24解析可以分三類情況討論：假設(shè)末位數(shù)字為0，那么1,2為一組，且可以交換位置，3,4各為1個數(shù)字，共可以組成12個五位數(shù)；假設(shè)末位數(shù)字為2，那么1與它相鄰，其余3個數(shù)字排在前3位，且0不是首位數(shù)字，那么共有4個五位數(shù)；假設(shè)末位數(shù)字為4，那么1,2為一組，且可以交換位置，3,0各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，那么共有8個五位數(shù)，所以符合要求的五位數(shù)共有24個12三邊均為整數(shù)且最大邊長為11的三角形有_個答案36解析另兩邊長用x，y表示，且不妨設(shè)1y11.要構(gòu)成三角形，需xy12.當y11時，x1,2，11，有11個三角形；當y10時，x2,3，10，有9個三角形當y6時，x6，

8、有1個三角形所以滿足條件的三角形有119753136個135名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽 ，那么入選的3名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種用數(shù)字作答答案48解析此題可分為兩類完成：兩老一新時，有32212種排法；兩新一老時，有233236種排法，即共有48種排法14以下圖的每個開關(guān)都有閉合與不閉合兩種可能，因此5個開關(guān)共有25種可能在這25種可能中，電路從P到Q接通的情況有_種答案16解析五個開關(guān)全閉合有1種情況能使電路接通；四個開關(guān)閉合有5種情況能使電路接通；三個開關(guān)閉合有8種情況能使電路接通；兩個開關(guān)

9、閉合有2種情況能使電路接通；所以共有158216種情況能使電路接通三、解答題15有不同的紅球8個，不同的白球7個1從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？2從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析1由分類加法計數(shù)原理得從中任取一個球共有8715種；2由分步乘法計數(shù)原理得從中任取兩個球共有8756種16假設(shè)x，yN*，且xy6，試求有序自然數(shù)對x，y的個數(shù)分析由題目可獲取以下主要信息：1由x，yN*且xy6，知x，y的取值均不超過6；2x，y是有序數(shù)對解答此題可按x或y的取值分類解決解析按x的取值時行分類：x1時，y1,2，5，共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對；x2時，y1,2，4，共構(gòu)成4

10、個有序自然數(shù)對；x5時，y1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對根據(jù)分類計數(shù)原理，共有N5432115個有序自然數(shù)對點評此題是分類計數(shù)原理的實際應(yīng)用，首先考慮x，y的取值均為正整數(shù)，且其和不能超過6，同時注意x，y是有序數(shù)對，如1,2與2,1是不同的數(shù)對，故可按x或y的取值進展分類解決計數(shù)的關(guān)鍵是抓住完成一件事是分類還是分步，一個類別內(nèi)又要分成幾個步驟，一個步驟是否又會分假設(shè)干類17隨著人們生活程度的進步，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并有3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須

11、合成一組出現(xiàn)那么這種方法共能給多少輛汽車上牌照？解析將汽車牌照分為2類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選1個，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第4位，有10種選法；第5步，從剩下的9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的8個數(shù)字中選1個，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有262524109811 232 000個同

12、理，字母組合在右的牌照也有11 232 000個所以，共能給11 232 00011 232 00022 464 000輛汽車上牌照18集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai，bji1,2,3,4，j1,2均為實數(shù)1從集合A到集合B能構(gòu)成多少個不同的映射？2能構(gòu)成多少個以集合A為定義域，集合B為值域的不同函數(shù)？解析1因為集合A中的元素aii1,2,3,4與集合B中元素的對應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構(gòu)成AB的映射有N2416個家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱

13、讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。2在1的映射中，a1，a2，a3，a4均對應(yīng)同一元素b1或b2的情形此時構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合B為值域的函數(shù)，這樣的映射有2個觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有

14、目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后，我又帶幼兒